资源简介

第06讲2.2一元二次方程的解法暑假预习讲义同步训练
北师大版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程（），当时，方程的解为（ ）
A．， B．，
C． D．
4．下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ）
A． B．0 C．2 D．
6．已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程的两根为、，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．方程的根是_______．
10．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________．
11．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．
12．若，为正实数，设，是关于的方程的一个正实数根．
（1）当时，则的值是________；
（2）当时，则的值是________．
三、解答题
13．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
14．已知关于x的一元二次方程．
(1)若，则方程必有一个根为________．
(2)若a，b满足，求一元二次方程的根．
15．设是实数，已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若方程的两根都大于，求的取值范围．
16．已知不等边的三条边分别为，，．
(1)若，求的值；
(2)已知为边上一点，连接，若与的周长相等，求的长；
(3)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求证：为直角三角形．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根．
18．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值时，方程总有实数根；
(2)若该方程两个根的平方和为25，求的值．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．D
7．A
8．B
9．，
10．
11．且
12．
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，，
∵，
∴，
∴，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴或，
∴，；
（4）解：方程整理成一般式为 ，
∴，
∴或，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴方程必有一根为；
（2）解：，，，
，，
，，
一元二次方程为，
解得，．
15．(1)证明：，
该方程总有两个实数根；
（2）解：由得，
或，
，．
方程的两根都大于，
，
解得，
的取值范围是．
16．【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：与的周长相等，
，
∴，
∵为边上一点，
∴，
∴，
．
(3)证明：设一元二次方程的两根为、，
∴，
∴，，
∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
，即，
，
∴，，
即，
∴，
，，
即，
，
设，则,
，即为直角三角形．
17．(1)证明：对于一元二次方程，，，，
．
∵无论取何实数，都有，
∴，
∴，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入原方程，得，
即，
解得．
将代入原方程，得，
因式分解得，
解得，，
因此方程的另一个根为．
18．(1)证明：对于方程，
其中，
，
，
恒成立，
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由（1）知，利用求根公式：
解得：；

展开更多......

收起↑