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第05讲2.1认识一元二次方程暑假预习讲义同步训练
北师大版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2，
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D． 3
4．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．0
5．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B．且 C． D．p为一切实数
8．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，是方程的两个根，则_______．
10．已知一元二次方程的一个根为2，则__________．
11．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．
12．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________；
（2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________．
三、解答题
13．已知是方程的一个根，求代数式的值．
14．已知 ，，试判断关于 的方程 与 有没有公共根，请说明理由．
15．已知关于x的方程．
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
16．已知关于的方程．
(1)当时，写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
(2)当为何值时，此方程是一元一次方程？
17．请阅读下列材料：已知一个关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值．
晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，．故，．
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值．
(2)已知，求代数式的值．
18．已知关于的一元二次方程：（）．
(1)判断是否是方程的根，并说明理由；
(2)现有一个关于的一元二次方程：，若方程，仅有一个相同的根，求证：；
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
9．12
10．2
11．
12．
13．【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
，
，
，
．
14．【详解】解：没有公共根，理由如下：
不妨设关于x的方程 与 有公共根，
设公共根为 ，
则有
得，
∴或，
，，
，，则
假设 ，
则，即，与矛盾，
，
，
∴，
，
将 代入①得 ，
∵ ，所以 均为正数，其和 必大于0，
∴ ，不成立，产生矛盾不符合题意，
关于 的两个方程没有公共根．
15．【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
即且，
∴；
（2）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得
16．【详解】（1）解：当时，方程为，
即，
此时一元二次方程的二次项系数是16，一次项系数是，常数项是7；
（2）解：根据题意，得且，
解得且，
即，
当时，此方程是一元一次方程．
17．【详解】（1）解：，
，
，
，即
两边同时乘以得．
，；
（2）解：，
，
，
，
即，
．
18．【详解】（1）解：把代入，
得，不成立，
故不是方程的根．
（2）证明：由题意，得，
则，即，
当时，方程，完全相同，不合题意，
当时，则，故（舍去），，
把代入，得．

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