第一章有理数有理数的大小比较、与绝对值有关的化简暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版（2024）七年级上学期

资源下载

资源下载

资源下载

资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
有理数有理数的大小比较、与绝对值有关的化简暑假自学练
2026-2027学年初中数学人教版（2024）七年级上学期
一、单选题
1．如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b, a, b的大小关系是( )

A．b< a< b2．衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（）
A． B． C． D．
3．式子取最小值时，x等于（）
A．0 B．1 C．2 D．
4．若，则（）
A．2 B．7 C．8 D．5
5．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
6．下列说法：①若，则为负数；②若不是负数，则为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．比较大小：_________．
8．比较大小：______，______．（填“”、“”或“”）
9．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如，则方程的解为______．
10．已知，则________．
11．已知a，b，c为非零有理数，请解决下列问题：
（1）当时，______；
（2）若，则的值为______．
12．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____
13．已知、，那么＝________
三、解答题
14．已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1．
(1)____________，____________；
(2)在数轴上标出表示的点，并用“<”连接起来．
15．比较下面有理数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
16．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况 m
(1)如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值；
(2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由；
(3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议．
17．（1），，若，则的值是；
（2），，若，则的值是；
（3），，若，求，的值；
（4），，若，求的值．
18．我们知道，是指数轴上表示数a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为．
(1)如图1，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则a　　 0，b　　 0，　　 0；
(2)若，则　　；
(3)已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：．
19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
(1)【问题情境】如图，探究数轴上任意两点之间与两点的对应数的关系：
①点和点之间的距离为______，②点到点的距离为______；
③点和点之间的距离为______，④点到点的距离为______；
(2)【发现新知】如果数轴上点对应的数是，点对应的数是，那么点和点之间的距离可表示为______．（用含，的式子表示）
(3)【综合运用】①数轴上表示和的两点，之间的距离是10，求的值．
②式子的最小值是______．
20．在五个有理数，，0，，中任意取出两个相乘，则最大的积为a，最小的积为b．
(1)求a、b的值；
(2)，求代数式的值．
21．已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数．
(1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置；
(2)化简：．
22．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）点，表示的数分别为，2，则_______；
（2）若，则_________；
【应用】
（3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D D C C
1．B
根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
根据相反数的意义，把 a、 b表示在数轴上，

所以a< b故选B.
本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较.
2．D
本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．
信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答．
解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且，
∴信号最强的是．
故选：D．
3．D
本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可．
解：式子中，的最小值为0，
当且仅当，即时取得；
此时整个式子的值为，为最小值．
故选：D．
4．D
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解．
解：∵，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
5．C
本题主要考查了有理数与数轴，有理数的除法计算，根据数轴可得，据此化简绝对值后计算求解即可．
解：由数轴可得，
∴
，
，
故选：C．
6．C
本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题关键．
根据绝对值的性质逐个分析判断即可得解．
解：若，
，
．
①的说法错误；
若不是负数，
，
，即为非正数．
②的说法正确；
，，
．
③的说法正确；
若，，
，
．
④的说法正确．
综上所述，正确的结论有②③④，共3个正确结论．
故选：C．
7．
本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答．
解：，正数总是大于负数，
，即，
故答案为：．
8．
此题考查了比较有理数大小．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可得到答案．
解：∵，，，
∴，
∵，，，
∴
故答案为：，
9．
本题考查了有理数比较大小，解一元一次方程，先比较和的大小，确定的值，然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：因为，，，
所以，
所以，
代入方程得，
，
所以，
故答案为：．
10．
本题主要考查绝对值的非负性，根据非负数的性质求出的值，代入计算即可．
解：∵，
∴
解得，
∴，
故答案为：．
11． 1 0或/或0
本题主要考查了绝对值的性质、有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质，是解题的关键．
（1）由给出条件和绝对值的性质即可解答；
（2）由条件先确定a、b、c的正负情况，再化简绝对值，然后计算代数式的值即可．
解：（1）当时，．
故答案为：1．
（2）∵，
∴a、b、c为两正一负或a、b、c都为负，
①当a、b、c为两正一负时，不防设，
∴；
①当a、b、c都为负时，即，
∴；
综上，该代数式的值为0或．
故答案为：0或．
12．
本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．
根据数轴上各点的位置可得，，据此即可判定式子的符号，然后结合绝对值的性质化简即可．
解：根据数轴上有理数、、的位置可得：
，，
∴，，，，
∴，，，，
∴，
故答案为：，，，，．
13．±2或0
根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可．
解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，
当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，
当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：±2或0．
本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键．
14．(1)；
(2)数轴上表示的点见解析；．
本题考查了数轴，绝对值，相反数，利用数轴比较大小，掌握这些知识是关键；
（1）由数轴得a表示的数；b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1可求得b；
（2）计算出及，再把各数在数轴上表示出来，利用数轴即可比较大小．
（1）解：由数轴知，M表示的数是2，则；
在数轴上对应的点与原点的距离为1，则，
又b是负数，则；
故答案为：；
（2）解：，，
各数在数轴上表示如下：
，
则．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的大小比较，正负数的比较，两个负数的比较，绝对值，正确理解两个负数的比较：两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
（1）解：，且，
；
（2）且，
；
（3），且，
，
（4）,
．
16．(1)4号同学实际体重超出标准体重，
(2)3号同学的体重最符合标准体重，理由见详解
(3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重
本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义．
（1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答；
（2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答；
（3）基于肥胖问题提出合理健康建议．
（1）解：因为4号同学今年12岁，
所以标准体重，
所以，
答：4号同学实际体重超出标准体重；
（2）解：因为，，，，，，，
答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小．
（3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展
17．（1）（2）2（3），（4）
本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
（1）根据绝对值的定义得到，又因为，则的值可求；
（2）根据绝对值的定义知，再根据，则的值可求；
（3）根据绝对值的定义得，，根据即可求得，的值；
（4）根据绝对值的定义得，，根据求，的值即可．
解：（1），
．
，，
．
故答案为：；
（2），
．
，，
；
故答案为：2；
（3），，
，．
，
，；
（4），，
，．
，
，．
18．(1)
(2)或3
(3)
本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解绝对值方程，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据数轴回答即可；
（2）根据题意得到表示到的距离，表示到的距离，再分情况讨论求解，即可解题；
根据题意得到由数轴可知，，，进而得到，再结合绝对值性质化简即可．
（1）解：由数轴可知，，
，
故答案为：．
（2）解：表示到的距离，表示到的距离，
当时，
原式变形为，解得，
当时，
原式变形为，该方程无解，
当时，
原式变形为，解得，
综上所述或3，
故答案为：或3．
（3）解：由数轴可知，，，
，
．
19．(1)①4 ②2 ③3 ④4；
(2)；
(3)①或；②式子的最小值是8．
本题考查了列代数式、数轴，两点间距离，解决本题的关键是绝对值的意义的运用．
（1）观察数轴运用有理数减法即可求解；
（2）根据（1）中所观察规律即可得结论；
（3）①根据（2）中得到的结论列出等式，求解即可；
②分，，，，五种情况讨论，可得答案．
（1）解：观察数轴，可得
①点D与点A的距离为，
故答案为：4；
②点D与点G的距离为；
故答案为：2；
③点C与点A的距离为，
故答案为：3；
④点C与点F的距离为；
故答案为：4；
（2）解：如果点P对应的数是a，点Q对应的数是b，那么点P与点Q之间的距离可表示为．
故答案为：；
（3）解：①根据（2），得：，
，
即或，
解得：或．
②分五种情况：
当时，，
此时，当时，最小值是12；
当时，，
此时，当时，最小值是8；
当时，；
当时，，
此时，当时，最小值是8；
当时，，
此时，当时，最小值是12；
综上，当式子取最小值时，相应的x的取值范围是，
即
=8，
∴最小值是8．
故答案为：8．
20．(1)，
(2)
本题主要考查有理数的乘法、绝对值的性质、整式的化简求值等知识点，熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则得出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再根据非负数的性质得出x、y的值，然后根据整式的混合运算法则化简，最后代入计算即可．
（1）解：由题意得：，．
（2）解：∵，即
∴，，
∴，，
∴．
21．(1)见解析
(2)
本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质．
（1）由c为最小的正整数，确定出，再由，，，得出b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；
（2）根据A，B，C三点在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
（1）解：A，，三点的大致位置，如图所示，
（2）解：由数轴可得，，，，
∴，，，
∴
．
22．（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7，
本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键．
（1）根据绝对值几何意义计算即可；
（2）根据绝对值几何意义计算即可；
（3）根据的几何意义解答即可；
（4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可．
解：（1）点，表示的数分别为，2，则，
故答案为：9；
（2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或，
若，则或，
故答案为：1或；
（3）有最小值，理由如下：
表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和，
当时，有最小值，
此时最小值为；
（4）有最小值，理由如下：
若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和，
若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小，
当时，的最小值为7．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页（共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑

资源预览

缩略图、资源来源于二一教育资源库