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暑假专题提升--三角形和多边形的内角和（图形计算题专项练）
2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期
1．如图，已知∠1＝65°，∠2＝25°，∠3＝55°。求∠5的度数。
2．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。

3．在三角形ABC中，一个锐角是30°。截去这个角后（如下图），剩下图形的内角和是多少度？
4．求如图三角形中未知角∠3和∠4的度数。
5．求出下面已知角的度数．
（1）
（2）
6．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？
7．算出下面各个未知角的度数。
8．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。
9．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
10．求下面图形中未知角的度数。
11．两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。
12．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。
13．妙妙把正方形分成了四个三角形（如图所示），请你算一算，∠2和∠3分别是多少度？
14．如下图所示，求的度数。
15．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。

16．求图中∠1、∠2的度数。
17．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。
18．如图，是多少度？
19．想一想、算一算，∠1是多少度？
20．如下图，求和的度数。
21．如图所示，两个三角形都是等腰三角形，求∠3的度数。
参考答案
1．35°
根据三角形内角和为180°，∠2和∠3还有一个角组成一个三角形，用180°－∠2－∠3先求出这个角的度数，根据题意可知，这个角与∠4组成平角，则用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，再根据∠1和∠4还有∠5组成三角形，用180°－∠1－∠4，即可求出∠5的度数。
180°－∠2－∠3＝180°－25°－55°＝155°－55°＝100°；
∠4＝180°－100°＝80°；
∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－65°－80°＝115°－80°＝35°。
答：∠5＝35°。
2．
因为四边形内角和为360°，其中两个角是直角，则其余两个角和为180°，用180°减去70°和35°，可以求出；
与86°角组成平角，平角等于180°，用180°减去86°，可以求出；
与100°、92°、之和为360°，用360°连续减去100°，92°，，可以求出。
3．360°
剩下图形是一个四边形，可以把这个四边形分成2个三角形，三角形内角和是180°，用180°乘2即可。

180×2＝360（度）
答：剩下图形的内角和是360度。
求多边形的内角和，可以把多边形分成若干个三角形，用三角形的内角和180°乘分成的三角形个数即可。
4．∠3＝110°；∠4＝80°
先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据三角形内角和定理求出∠4的度数即可解答问题。
∠3＝180°﹣70°＝110°
∠4＝180°﹣30°﹣70°＝80°
5．（1）∠1＝30°；∠2＝50°；
（2）∠1＝120°；∠2＝60°；
（1）∠1和150°的角周长一个平角，∠1＝30°，三角形内角和－∠1度数－100°＝∠2度数；
（2）三角形内角和180°－两个30°＝∠1度数，∠1和∠2组成一个平角，∠2＝180°－∠1。
（1）∠1＝180°－ 150°＝30°
∠2＝180°－100°－30°＝50°
（2）∠1＝180°－30°×2＝180°－60°＝120°
∠2＝180°－120°＝60°
6．120度
等边三角形是三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°；则∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°；等腰三角形是有两条边相等的三角形，等腰三角形的两底角相等，则∠2＝∠4；据此解答。
∠1＝∠2＝60°÷2＝30°
∠3＝∠4＝60°÷2＝30°
∠5＝180°－30°－30°
＝120°
答：∠5是120度。
7．；；
本题利用三角形的内角和是进行解答。注意第2个三角形中有一个隐藏条件：直角；第3个三角形的一个内角和这个角拼成了一个平角。
180°－55°－53°
＝125°－53°
＝72°
180°－90°－23°
＝90°－23°
＝67°
，
180°－115°－43°
＝65°－43°
＝22°
8．
求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。
则的度数是。
9．31°
根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
10．115°；45°
四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
11．15°
1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。
∠2＝180°－30°－45°－90°
＝150°－45°－90°
＝105°－90°
＝15°
∠2是15°。
12．
∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°
根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1；
在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3；
在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。
∠1：
∠3：
∠2：
答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。
13．；
等边三角形三个角度数一样，都为，得到；正方形每个内角都为，；在包含的三角形中，有两条边相等（均为8cm），所以这是一个等腰三角形。三角形内角和为，减去的角度再除2就得到的角度。
故∠2是和∠3是
14．80°
四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。
90°＋55°＋115°＝260°
360°－260°＝100°
180°－100°＝80°
∠1的度数是80°
15．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°
由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。
180°－60°－50°＝70°
∠1＝90°－70°＝20°
∠2＝90°－60°＝30°
∠3＝180°－50°＝130°
本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。
16．∠1＝55°；∠2＝105°
两个小三角形组成的是大的直角三角形，用180°－90°－35°即可求出∠1的度数。三角形内角和为180°，用180°－35°－40°即可求出∠2的度数。
∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
∠2＝180°－35°－40°＝145°－40°＝105°
则∠1＝55°，∠2＝105°。
17．∠1＝144°
∠2＝70°
∠3＝50°
计算∠1的度数：左边的图形是一个直角梯形，内角和为360°，其中有2个直角（90°）和一个36°的角；
计算∠3的度数：右边的图形中，∠3和130°的角组成一个平角（180°）；
计算∠2的度数：三角形内角和为180°，已知另外两个角，分别是60°和∠3。
∠1＝360°－90°－90°－36°
＝270°－90°－36°
＝180°－36°
＝144°
∠3＝180°－130°
＝50°
∠2＝180°－60°－50°
＝120°－50°
＝70°
18．∠1＝40°
1平角＝180°，和65°相邻的右侧的钝角的度数是180°减65°的差，这个钝角是115°，三角形的内角和是180°，180°减115°，再减25°，即可求出∠1的度数。
180°－65°＝115°
180°－115°－25°
＝65°－25°
＝40°
∠1＝40°
19．35°
如下图，60°的角与∠2组成一个平角，用180°减去60°即可求出∠2的度数；根据三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数。
180°－60°＝120°
180°－25°－120°
＝155°－120°
＝35°
答：∠1是35°。
20．∠1＝72°；∠2＝78°
三角形内角和180°，，平角180°，，据此解答问题。
21．120°
180°-70°-25°-25°=60°　
∠3=180°-60°=120°
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