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暑假专题提升--组合体、不规则物体的表面积和体积
2025-2026学年小学数学人教版六年级下学期
一、选择题
1．分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（ ）。
A．甲、乙两个立体图形体积相等。
B．甲体积比乙体积多。
C．甲体积是乙体积的。
D．甲、乙两个立体图形体积比是4∶5。
2．有一个棱长是4厘米的正方体木块，从上面的正中间垂直挖穿一个长方体通孔，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（ ）平方厘米。
A．减少16 B．增加16 C．减少14 D．增加14
3．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
4．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。（瓶子的厚度忽略不计）
A．628 B．753.6 C．942 D．1256
5．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（ ）厘米。
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题
6．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图是一个沙漏记录时间的情况。（图中单位：cm）
(1)沙漏上部沙子的体积是( )cm3。
(2)沙漏下部沙子的体积是。如果再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了( )分钟。
7．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。
8．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14）
9．亮亮发现了一块和鸡蛋大小差不多的石头，他想比较石头和鸡蛋的体积。亮亮做了一个实验（如下图，单位：厘米），通过实验发现( )（填“鸡蛋”或“石头”）的体积更大一些。
10．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。
11．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布( )平方厘米。
12．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。
三、计算题
13．求下面图形的体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的表面积。（单位：cm）
15．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
16．求下面图形的体积。
17．求下面图形的体积。（π取3.14）
18．计算图形的体积。
四、解答题
19．学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。
实验材料：一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。
实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
(1)小圆锥体教具的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
(2)已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，放入大圆锥体教具后，现在水面的高度是多少厘米？
20．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
21．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。
（1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？
（2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？
22．永年区有一段古城墙（如图所示），这段古城墙的体积是多少立方分米？
23．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
24．蒋奶奶家有一个底面积为2.4平方分米的长方体鱼缸，从鱼缸里捞出一条金鱼，水面下降了0.2厘米，这条金鱼的体积是多少立方厘米？
25．下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。
根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示）
（1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？
（2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。
26．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B D C
1．C
观察图形可知，立体图形甲的体积等于高6cm的圆柱的体积减去圆锥的体积，立体图形乙的体积等于高3cm的圆柱体积加上圆锥的体积，圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h，分别把数据代入公式计算两个立体图形的体积，据此解答。
圆锥的高：6－3＝3（厘米）
甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：
（立方厘米）
A．，甲、乙两个立体图形体积相等，说法错误；
B．
甲的体积比乙的体积多，说法错误；
C．，说法正确；
D．，所以甲、乙两个立体图形体积体积比是5∶4，说法错误。
2．D
木块的表面积比原来的正方体表面积少了2个边长是1厘米的正方形的面积，多了4个长4厘米，宽1厘米的长方形的面积，据此求出增加的面积即可。
1×1×2＝1×2＝2（平方厘米）
4×1×4＝4×4＝16（平方厘米）
16－2＝14（平方厘米）
即这个木块的表面积将（增加14）平方厘米。
所以答案为：D
3．B
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
4．D
结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。
5．C
已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积；
若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积；
根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。
露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米）
容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米）
铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米）
铁块的高：
2560÷（8×8）
＝2560÷64
＝40（厘米）
6．(1)3.14
(2)12
沙漏上部沙子属于圆锥，圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。
先求出下部沙子的体积是上部沙子体积的几倍，用除法，上部沙子漏完需2分钟，进而可计算已计量的时间。
（1）×3.14××3
＝×3.14×1×3
＝×（3.14×1×3）
＝×（3.14×3）
＝×9.42
＝3.14（）
（2）18.84÷3.14×2
＝6×2
＝12（分钟）
7．0.5
甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。
（立方厘米）
（厘米）
所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
8．175.12
通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×6，以此进行解答。
圆柱侧面积：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
底面积：3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
零件表面积：31.4＋150－3.14×2
＝181.4－6.28
＝175.12（平方分米）
此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。
9．鸡蛋
不规则物体通过排水法测量体积，上升部分水的体积就等于不规则物体的体积；而上升部分水的体积＝长方体容器的长×长方体容器的宽×水面上升部分的高，结合图形知，都是同一个长方体容器，所以只需要比较放入鸡蛋和放入石头之后水面上升部分的高，水面上升的高度越大，说明放入物体的体积越大，据此分析即可。
放入鸡蛋，水面上升高度为：6.6－6＝0.6（厘米）
放入不规则石头，水面上升高度为：7.1－6.6＝0.5（厘米）
0.6＞0.5，说明鸡蛋的体积更大一些。
所以亮亮发现了一块和鸡蛋大小差不多的石头，他想比较石头和鸡蛋的体积。亮亮做了一个实验，通过实验发现鸡蛋的体积更大一些。
10．2.4
水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。
6×4×（2.5－2.4）
24×0.1
2.4（dm3）
这些金鱼的体积约是2.4dm3。
11．1884
观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积；
帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积；
然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。
20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
上面圆柱形的表面积：
3.14×20×10＋3.14×102
＝3.14×20×10＋3.14×100
＝628＋314
＝942（平方厘米）
帽檐部分的面积：
3.14×（202－102）
＝3.14×（400－100）
＝3.14×300
＝942（平方厘米）
一共：942＋942＝1884（平方厘米）
做这顶帽子一共用布1884平方厘米。
12．122.46
由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
＝28.26×2÷3
＝18.84（立方厘米）
解答本题的关键是明确旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥；圆柱和圆锥的底面半径和高分别相当于梯形的哪一部分。
13．1250立方厘米
组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
14．394.8cm2
观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5
＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5
＝（136＋30）×2＋62.8
＝166×2＋62.8
＝332＋62.8
＝394.8（cm2）
15．753.6平方分米；904.32立方分米
由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
16．（1）235.5dm3；
（2）5024cm3
圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h；
（1）图形的体积等于底面直径是6dm高是15dm的圆柱的体积减去底面直径是4dm高是15dm的圆柱的体积，据此列式计算；
（2）阴影部分的体积等于底面直径是20cm高是（8＋12）cm的圆柱的体积减去底面直径是20cm高是12cm的圆锥的体积，据此列式计算。
（1）3.14×（6÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×32×15－3.14×22×15
＝3.14×9×15－3.14×4×15
＝28.26×15－12.56×15
＝423.9－188.4
＝235.5（dm3）
图形的体积是235.5dm3。
（2）3.14×（20÷2）2×（12＋8）－3.14×（20÷2）2×12×
＝3.14×102×（12＋8）－3.14×102×12×
＝3.14×100×20－3.14×100×12×
＝314×20－314×12×
＝6280－3768×
＝6280－1256
＝5024（cm3）
阴影部分的体积是5024cm3。
17．12444.24
观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。
（32－10－10）÷2＝12÷2＝6
38×32×12－3.14×62×38×
＝14592－3.14×36×38×
＝14592－3.14×36×19
＝14592－2147.76
＝12444.24
这个图形的体积是12444.24。
18．1542.24cm2
根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。
（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18
＝（50.24＋48－12.56）×18
＝85.68×18
＝1542.24（cm2）
19．(1)60.288立方厘米
(2)12.4厘米
（1）通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πh，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。
（1）3.14××（10－8.8）
＝3.14×16×1.2
＝50.24×1.2
＝60.288（立方厘米）
答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米。
（2）10＋（10－8.8）×2
＝10＋1.2×2
＝10＋2.4
＝12.4（厘米）
现在水面的高度是12.4厘米。
20．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
21．（1）4615.8千克
（2）4次
（1）粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的底面相等，要求出最多能装的粮食重量，根据体积＝圆锥体积＋圆柱体积＝，得到容积再乘700千克可得出答案；
（2）运用小数除法及“进一”法得出答案，即通过（1）得到粮仓粮食的质量除以1.2吨，得到的商运用“进一”法保留整数得出答案。
（1）
（千克）
答：这个粮仓最多能装4615.8千克粮食。
（2）4615.8千克＝4.6158吨
4.6158÷1.2＝3.8465≈4（次）
答：需要拉4次才能运完这批粮食。
22．18000立方分米
将古城墙分成两个长方体，古城墙的体积＝两个长方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。
3×1×2＋4×3×1
＝6＋12
＝18（立方米）
＝18000（立方分米）
答：这段古城墙的体积是18000立方分米。
关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
23．141.3立方厘米
将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。
4×＝3（厘米）
3.14×32×4＋3.14×32×3÷3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。
关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
24．48立方厘米
根据题意可知，水面下降部分的体积等于金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
2.4平方分米＝240平方厘米
240×0.2＝48（立方厘米）
答：这条金鱼的体积是48立方厘米。
25．（1）平方厘米
（2）这款纸杯能装下400毫升的饮料；纸杯容积大约是442.9755毫升，大于400毫升，所以能装下400毫升的饮料。
（1）对于展开图中的扇形，大圆半径为10厘米＋20厘米，小圆半径为20厘米，根据圆心角的度数确定这个扇形面积是整个大圆的几分之几即，杯身的面积＝，则杯身侧面展开面积＋底面圆面积即可知道使用的纸张面积；
（2）纸杯的容积＝大圆锥体积－小圆锥体积，利用比例可知大圆锥的高，大圆锥的底面半径为9厘米的一半，小圆锥的底面半径为6厘米的一半，据此即可求解纸杯的容积，再与400毫升比较即可知道这款纸杯是否能装下400毫升的饮料。
（1）
答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是平方厘米。
（2）9÷2＝4.5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
因为
所以
纸杯体积：
因为
答：这个杯子能装下400毫升的饮料。
求解扇形的面积，通过扇形对应的圆心角构建扇形与圆形的关系，扇形的面积＝。
26．25立方厘米
根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。
50毫升＝50立方厘米
8厘米长的圆柱形棒的体积：
50÷8×（8－6）
＝6.25×2
＝12.5（立方厘米）
棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米）
答：棒的体积是25立方厘米。
此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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