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暑假专题提升--组合图形、不规则图形、阴影部分的面积（图形计算专项练）
2025-2026学年小学数学人教版六年级下学期
1．求出图中阴影部分的面积。
2．求下面图形的面积（单位：）
3．求阴影部分的周长。
4．求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。
5．看图计算。
正方形中有一个以正方形边长为半径的扇形，请仔细观察，求出涂色部分的面积。（单位：厘米）
6．求图中涂色部分的面积。
7．如图，求阴影部分的面积。
8．求阴影部分的面积。
9．下图是一个长方形纸折叠而成的图形，求阴影部分的面积。
10．求阴影部分面积（单位：厘米）。
11．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）

12．如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是6cm，求阴影部分的面积。
13．计算下图阴影部分的面积。
14．求阴影部分的面积。
15．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
16．如图，求阴影部分的面积。
17．求阴影部分的面积，如图，小圆半径为1厘米。
18．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）

19．求下面图形阴影部分的面积。
20．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
参考答案
1．264cm2
如图用虚线把原图形分割成相同的两个三角形和一个长方形，应用三角形和长方形面积公式解答。
12×12÷2×2＋20×（12－6）
＝12×12＋20×6
＝144＋120
＝264（cm2）
2．372
组合图形的面积＝三角形面积＋平行四边形面积，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
15×8÷2＋24×13
＝60＋312
＝372（）
3．53.38厘米
根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据分别求出直径为12厘米、5厘米、（12＋5）厘米的圆的周长的一半，再求和即可得到阴影部分的周长
12×3.14÷2＋5×3.14÷2＋（12＋5）×3.14÷2
＝18.84＋7.85＋26.69
＝26.69＋26.69
＝53.38（厘米）
阴影部分的周长是53.38厘米。
4．周长是38.84米；面积32平方厘米
（1）通过观察图形可知：左图中涂色部分的周长等于直径为6米的圆的周长与2个10米的和。先根据圆的周长求出圆的周长，即3.14×6，再用圆的周长＋2×10即可。
（2）如下图添加辅助线，则右图中涂色部分的面积等于再条直角边长都是8厘米的三角形的面积。三角形的面积＝底×高，据此求出阴影部分的面积。
（米）
（平方厘米）
5．28.26平方厘米
观察图形，将右下角涂色部分向左上平移至正方形右上角空白部分，如下图，涂色部分的面积正好是一个半径为6的圆面积的；根据圆的面积＝πr2，求出半径为6厘米的圆的面，再乘，即可求出涂色部分的面积。
3.14×62×
＝3.14×36×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
涂色部分的面积为28.26平方厘米。
6．6.88
图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。
4×4＝16（）
（）
2×（16－12.56）
＝2×3.44
＝6.88（）
7．76平方厘米
观察图形可知，通过将左侧的阴影部分镜面到右侧，利用梯形面积减去空白部分三角形的面积，即等于整个阴影部分三角形面积。梯形的上底为9厘米，下底为（10＋8）厘米，高为8厘米，三角形的高为8厘米，底为8厘米（三角形的底与高相等，因为同为圆的半径），梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：底×高÷2，据此解答。
[9＋（10＋8）]×8÷2
＝[9＋18]×8÷2
＝27×8÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
108－（8×8÷2）
＝108－（64÷2）
＝108－32
＝76（平方厘米）
所以阴影部分的面积是76平方厘米。
8．
利用“割补法”将阴影部分转化成梯形的一部分，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。
将阴影部分割补如下：
9．20cm2
观察图形可知，长方形纸右下角折叠出一个直角三角形，根据图形折叠的意义可知，实线部分的空白直角三角形与虚线部分的空白直角三角形完全一样，那么它们的面积相等；所以阴影部分的面积＝长方形的面积－2个空白直角三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
7×4－2×4÷2×2
＝28－8
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
10．62.8平方厘米；30平方厘米
左图：阴影部分是圆环，已知外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，然后根据圆环面积公式“S＝π（R2－r2）”计算出阴影部分圆环的面积；
右图：已知长方形长12厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积；已知左上角空白三角形底12厘米，高8厘米，右下角空白三角形底是12－6＝6（厘米），高是8－2＝6（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个空白三角形的面积；最后用长方形面积减去两个空白三角形面积即可。
左图：
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
所以阴影部分的面积是62.8平方厘米；
右图：12×8＝96（平方厘米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
（12－6）×（8－2）÷2
＝6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
96－48－18
＝48－18
＝30（平方厘米）
所以阴影部分的面积是30平方厘米。
11．150平方厘米；690平方厘米
左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可；
右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。
左图：15×6＋15×8÷2
＝90＋120÷2
＝90＋60
＝150（平方厘米）
右图：30×30－（12＋30）×10÷2
＝30×30－42×10÷2
＝900－420÷2
＝900－210
＝690（平方厘米）
12．
长方形空白部分的面积是半径6cm的圆的面积的一半，即空白部分的面积＝（表示长方形的宽）；阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积。
13．15.44cm2
阴影部分面积＝上底是4cm，下底是（6＋4）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。
（4＋6＋4）×4÷2－3.14×42×
＝（10＋4）×4÷2－3.14×16×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝56÷2－50.24×
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
14．50平方米
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，先求出梯形和正方形的面积，然后把它们的面积相加，再减去两个空白的三角形的面积。
梯形的面积：（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
正方形的面积：10×10＝100（平方米）
右上角空白三角形的面积：10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方米）
左下角三角形的面积：（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
阴影部分的面积：48＋100－48－50＝50（平方米）
15．平方厘米
阴影部分的面积＝梯形的面积四分之一圆的面积，再根据，据此解答即可。
（平方厘米）
阴影部分的面积是平方厘米。
16．10.26平方厘米
图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。
3.14×62×－6×6÷2
＝3.14×36×－6×6÷2
＝113.04×－36÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
17．3.14平方厘米
图中有两个分散的阴影区域，一个是小圆内的扇形，一个是大圆与小圆之间的环形扇形，且两个阴影部分的圆心角均为90°。将这两个阴影部分拼接在一起，形成一个半径为2cm的圆的四分之一。转化后只需计算半径为2cm的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），再乘即可求出阴影面积。
3.14×（1＋1）2×
＝3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×（4×）
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
所以阴影部分的面积是3.14平方厘米。
18．
1.86；0.86
（1）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算；
（2）阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
（1）
（）
（）
（）
（）
所以该图形中阴影部分的面积是1.86。
（2）（cm）
（）
（）
（）
所以该图形中阴影部分的面积是0.86。
19．9cm
阴影部分是不规则图形，可以用割补法进行解决，如图：
拼接成一个边长为3cm的正方形，利用正方形面积＝边长×边长，代入数值即可。
由分析可知阴影部分面积为：
3×3＝9（cm ）
【点睛】本题关键点在于能够利用割补法将不规则图形转化为学过的规则图形。
20．57平方厘米
如图，作2条虚线，将阴影部分的下半部分移到右边，则阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积。
由图可知，半圆的直径为20厘米，所以半圆的半径为（厘米）。根据半圆的面积公式S＝πr2÷2可求得半圆的面积。图中20厘米的那条边作为三角形的底，那么三角形的高为半圆的半径10厘米，根据三角形的面积公式S＝ab÷2可求得三角形的面积。用半圆的面积减去三角形的面积即为阴影部分的面积。
（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
20×10÷2
＝200÷2
＝100（平方厘米）
157－100＝57（平方厘米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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