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1.3 集合的基本运算 暑假自学练 2026-2027学年
高中数学人教A版（2019）高一上学期
一、单选题
1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，且，则的子集个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．设全集，集合，若，则（ ）
A． B．
C．的真子集个数为32 D．
7．若全集，集合满足，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
8．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
9．非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（ ）
A．集合A，B中元素个数之和为10或11 B．集合中元素个数最多为17
C．集合中元素个数最多为18 D．集合中元素个数最多为9
三、填空题
10．设全集，则集合__________．
11．设集合.若且，则______.
12．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合是__________．
四、解答题
13．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
14．已知全集，集合，，求：
(1)；
(2).
15．已知集合，
(1)当时，求；
(2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
16．设集合 ，，，求：
(1);
(2);
(3)
17．已知集合，或，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
根据求得的取值范围.
因为集合，
所以，
由于，
所以.
故选：A.
2．B
因为，则.
3．D
根据给定条件求出a，b的值，再求出即可得解.
因，则，，于是得，解得，因此，，
即，，则有，
所以的子集个数为.
故选：D
4．A
，，
所以阴影部分所表示的集合为
5．C
根据交集和补集的知识求得正确答案.
依题意，，
所以.
故选：C
6．AD
由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可.
由题意知，作出Venn图，如图．
由图可知，故A正确，B错误；
集合的真子集个数为，C错误；
，故，D正确.
故选：AD
7．AB
根据集合中元素的性质以及补集概念求解即可.
因为，所以根据元素互异性可知，所以，
显然，
则或.
故选：AB
8．AC
根据两个集合“相交”的定义，利用元素与集合的关系求解即可.
由题意，集合与“相交”，
当时，由，解得，
此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；
当时，由，解得，
此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；
综上所述，或；
故选：AC.
9．ACD
用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,得到或，根据集合的定义利用分类讨论结合举反例及穷举法对各选项逐一验证即可.
用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,
对于A，由，得或，因为，
当时，；
当时，，故A正确；
对于B，当，，此时，则，故B不正确；
对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与矛盾.所以，即的最大值为18，故C正确；
对于D，∵非空，且，∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确.
故选：ACD.
10．
依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解.
因为，所以，则，解得，
所以，
又，所以.
故答案为：
11． 6
根据集合间的关系可知，可得，再由求得，即可得解.
因为集合，
若，则且，可得，解得，
即有，又，所以，所以.
故答案为：6
12．.
图中阴影部分为全集中除去AB部分，可用补集来表示即可.
在全集中，空白部分为，
所以阴影部分为.
13．(1)
(2)
（1）由可得，再由并集计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系解不等式可得的取值范围．
（1）因为，所以
又因，
所以
（2）因为，所以有，
解得，
所以的取值范围为．
14．(1)
(2)
(1)先计算，再计算即可；
(2)先计算，再计算即可.
（1）因为，，
所以，所以.
（2）因为，，
所以，
所以.
15．(1)
(2)
（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）选条件①或②，都有，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
（1）解：因为，所以，或，
当时，，
因此，.
（2）解：选条件①或②，都有，
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上：，因此，实数的取值范围为.
16．(1)；
(2)；
(3)或；
（1）由，，可得.
（2）因为，，所以.
（3）因为，或，
或.
17．(1)或.
(2)
（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或.
（2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.
（1）解：由集合，或，
可得或，则或.
（2）解：由（1）知，，或，
所以或，可得，
当时，即时，，此时满足；
当时，即时，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得，实数的取值范围为.
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