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人教版（2024）四年级上册数学
第五单元《平行四边形和梯形》自测卷
满分：100分 时量：60分钟 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、填空题（每空2分，共18分）
1. 电动伸缩门可以收拢和拉开，这是利用了平行四边形的（ ）特性。
2. 一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，两腰分别是5厘米和5厘米，这个梯形是（ ）梯形（填“等腰”或“直角”）。
3. 从平行四边形的一个顶点出发，可以画出（ ）条高。
4. 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，一条腰长是7厘米，它的周长是（ ）厘米。
5. 在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的（ ）和（ ）。
6. 一个平行四边形的两条邻边长分别是9厘米和5厘米，它的周长是（ ）厘米。
7. 两条直线相交成（ ）°时，这两条直线互相垂直。
8. 一个梯形的高是4厘米，上底是5厘米，下底是9厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
二、选择题（请将正确答案的序号填在括号里。每题3分，共30分）
1. 下面关于平行四边形的说法中，正确的是（ ）。
A. 平行四边形有四条对称轴 B. 平行四边形对边平行且相等
C. 平行四边形四个角都是直角 D. 平行四边形对角线一定相等
2. 一个四边形，两组对边分别平行，且没有直角，这个四边形可能是（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形
3. 电动伸缩门收拢时，平行四边形的边长（ ）。
A. 变长了 B. 变短了 C. 不变 D. 无法确定
4. 下面的说法中，有几句是正确的？（ ）
① 长方形是特殊的平行四边形。 ② 梯形中只有一组对边平行。
③ 平行四边形是轴对称图形。 ④ 等腰梯形的两条腰相等。
A. 1句 B. 2句 C. 3句 D. 4句
5. 一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，一条腰长是6厘米，它的周长是（ ）。
A. 20厘米 B. 26厘米 C. 16厘米 D. 24厘米
6. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。
A. 不变；不变 B. 不变；变小 C. 变小；不变 D. 变小；变小
7. 在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）。
A. 相交和平行两种 B. 相交、平行和垂直三种
C. 平行和垂直两种 D. 只有相交一种
8. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 一般平行四边形
9. 一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，这个梯形的面积（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
10. 用一根长24厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长7厘米，与它相邻的另一条边长是（ ）。
A. 5厘米 B. 7厘米 C. 10厘米 D. 17厘米
三、操作题（共24分）
1.（6分）过点A画已知直线的垂线和平行线。
（在下方空白处作图，保留作图痕迹）
2.（6分）在下面的方格子中（每小格边长1厘米）画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形。
3.（6分）在下面的点子图中画一个上底3厘米、下底5厘米、高3厘米的等腰梯形。
4.（6分）从下面的平行四边形中，画出两条不同的高。
四、比较与分类题（共10分）
1.（6分）将下面的四边形按要求分类，把序号填在横线上。
①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤一般梯形 ⑥菱形
（1）两组对边分别平行的：________________________________
（2）只有一组对边平行的：________________________________
（3）四条边都相等的：__________________________________
2.（4分）在○里填上“>”“<”或“=”。
（1）平行四边形的周长 ○ 拉成后的长方形框架的周长
（2）一个梯形的高 ○ 这个梯形中任意一条腰的长度
五、解决问题（共18分）
1.（4分）一个平行四边形花园，相邻两条边的长度分别是15米和8米。
（1）这个花园的篱笆周长是多少米？
（2）如果每平方米种4株花，这个花园一共可以种多少株花？（提示：可过顶点作高求面积）
2.（4分）一个梯形广告牌，上底是3米，下底是5米，高是2米。
（1）这个广告牌的面积是多少平方米？
（2）如果要给广告牌的正反两面都刷油漆，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？
3.（5分）学校操场上有一块平行四边形的草坪，底边长12米，底边上的高是6米。如果在草坪外围铺一圈1米宽的小路，铺完小路后整个区域（含草坪和小路）是什么形状？请画出草图并计算整个区域的面积。
4.（5分）王叔叔用一根24厘米长的铁丝围成了一个等腰梯形。已知上底是4厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？如果将这根铁丝改围成一个平行四边形（边长取整厘米数），有多少种不同的围法？请列举出来。
参考答案与解析
一、填空题
1. 容易变形（不稳定性）
【解析】平行四边形具有不稳定性，容易变形，电动伸缩门正是利用这一特性实现收拢和拉开的。
2. 等腰
【解析】两腰都是5厘米，相等，所以是等腰梯形。
3. 2
【解析】从平行四边形的一个顶点出发，可以向两条对边各画一条高，共2条。
4. 30
【解析】等腰梯形的周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2 = 6 + 10 + 7 × 2 = 30（厘米）。
5. 上底；下底
【解析】梯形中互相平行的一组对边分别叫做上底和下底。
6. 28
【解析】平行四边形的周长 = （邻边1 + 邻边2）× 2 = （9 + 5）× 2 = 28（厘米）。
7. 90
【解析】两条直线互相垂直时，所成的角是90°。
8. 28
【解析】梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2 = （5 + 9）× 4 ÷ 2 = 14 × 4 ÷ 2 = 28（平方厘米）。
二、选择题
1. B
【解析】平行四边形对边平行且相等，这是它的基本性质。A：一般平行四边形没有对称轴；；C：平行四边形角不一定是直角；；D：平行四边形对角线不一定相等。
2. C
【解析】两组对边分别平行→平行四边形。没有直角→排除长方形和正方形。梯形只有一组对边平行。
3. C
【解析】伸缩门利用平行四边形的不稳定性，收拢和拉开过程中，各边的长度不变，只是角度发生变化。
4. C（3句正确）
【解析】①正确，长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角）；②正确，梯形定义就是只有一组对边平行；③错误，一般平行四边形不是轴对称图形；④正确，等腰梯形两条腰相等。所以①②④正确，共3句。
5. B
【解析】等腰梯形周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2 = 4 + 10 + 6 × 2 = 26（厘米）。
6. B
【解析】长方形拉成平行四边形，四条边的长度不变，所以周长不变。但由于高变短了，面积 = 底 × 高，底不变高变小，所以面积变小。
7. A
【解析】同一平面内，两条直线要么相交（包括垂直），要么平行，垂直是相交的特殊情况。所以基本的位置关系是相交和平行两种。
8. D
【解析】一般平行四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰梯形有1条。
9. C
【解析】梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2。上底增加3厘米，下底减少3厘米，那么上底+下底的和不变，高也不变，所以面积不变。
10. A
【解析】平行四边形周长 = 24厘米，邻边之和 = 24 ÷ 2 = 12厘米。一条边长7厘米，相邻边 = 12 - 7 = 5厘米。
三、操作题
1.过点A用直角三角尺的一条直角边对齐已知直线，沿另一条直角边过点A画线，即为垂线。用过点A的垂线为基准，保持距离不变平移，可画出平行线。（具体操作以实际作图为准）
2.在点子图上取4个格点为底（水平方向），再从底的两个端点各向上数3个格点，连接上边的两个端点，形成平行四边形。
3.在点子图上，下底取5个格点（水平），上底取3个格点（水平，居中放置），两腰分别连接上底和下底的对应端点，形成等腰梯形。
4.从平行四边形的一组对边（底边和顶边）分别向对边作垂线段，可画出两条不同的高。注意高要用虚线表示，并标出垂足。
四、比较与分类题
1.
（1）两组对边分别平行的：①②③⑥
（长方形、正方形、平行四边形、菱形都满足两组对边分别平行）
（2）只有一组对边平行的：④⑤
（等腰梯形和一般梯形都只有一组对边平行）
（3）四条边都相等的：②⑥
（正方形和菱形的四条边都相等）
2.
（1）= （周长不变，因为铁丝长度没变）
（2）< （梯形的高是两底之间的垂直距离，腰是斜着的，垂线段最短，所以高小于腰长）
五、解决问题
1.
（1）平行四边形周长 = （15 + 8）× 2 = 46（米）
答：笔筝周长是46米。
（2）需要作高来求面积。作高后底边上的高为h米，面积 = 底 × 高 = 15 × h = 15h（平方米），种花株数 = 15h × 4 = 60h（株）。
（若高为5米，则面积 = 15 × 5 = 75平方米，75 × 4 = 300株）
2.
（1）梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2 = （3 + 5）× 2 ÷ 2 = 8（平方米）
答：广告牌的面积是8平方米。
（2）正反两面面积 = 8 × 2 = 16（平方米）
需要油漆 = 16 × 0.5 = 8（千克）
答：一共需要8千克油漆。
3.
草坪面积 = 12 × 6 = 72（平方米）
铺完1米宽的小路后，整个区域仍然是一个平行四边形，新的底 = 12 + 1 + 1 = 14（米），新的高 = 6 + 1 + 1 = 8（米）。
整个区域面积 = 14 × 8 = 112（平方米）
答：整个区域是平行四边形，面积为112平方米。
4.
等腰梯形周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2 = 24（厘米）
4 + 8 + 腰 × 2 = 24
腰 × 2 = 12
腰 = 6（厘米）
答：等腰梯形的腰长是6厘米。
改围平行四边形：周长24厘米，邻边之和 = 24 ÷ 2 = 12（厘米）。
设两条邻边分别为a和b（a、b为正整数），a + b = 12。
由于平行四边形邻边的交换不算新围法，只需考虑a ≤ b的情况：
（1,11）（2,10）（3,9）（4,8）（5,7）（6,6）——共6种不同的围法。
答：有6种不同的围法。
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