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贵州省2026年初中学业水平考试数学试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分.
3.不能使用计算器.
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是
（A） ﹣2℃ （B） 0℃ （C） 1℃ （D） 3℃
2. 如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是
（第2题） （A） （B） （C） （D）
3. 实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是
（A） a ＜b （B） a＝b
（C） a ＞ b （D） a＝﹣b
4. 小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是
（A） 汽车 （B） 路程 （C） 速度 （D） 时间
5. 如图，一只猴子从竹竿底端的A 点顺着往上爬至 B 点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角
（A） 逐渐变小 （B） 始终不变
（C） 逐渐变大 （D） 无法确定
6. a，b两数的平方差用代数式可表示为
7. 如图，能判断直线m∥n的条件是
（A） ∠1＝∠2 （B） ∠3＋∠4＝180°
（C） ∠2＝∠4 （D） ∠1＋∠4＝180°
8. 某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是
9. 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC， BD交于点O， ∠BAC＝60°. 以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为
（A） 1 （B） 2
（C） 3 （D） 4
10. 在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）.问购买铜和锡的花费各是多少 如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是
（A） 9x＋7x＝10×1000 （B） 9x－7x＝10×1000
（C） 9x＋7x＝10 （D） 9x－7x＝10
11. 如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE＝6m，BE＝18m，则旗杆BC的高度是
（A） 9m （B） 12m
（C） 18m （D） 24m
12. 如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为 4，宽为 2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，－1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为
（A） （0， ﹣1） （B） （﹣2， 2）
（C） （﹣4， 2） （D） （﹣3， 2）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.分解因式：
14. 如图， 在□ABCD中， DE⊥AB， 垂足为E， 且∠A＝45°， AE＝2，则AB与CD之间的距离为 ▲ .
15.某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 200 400 800 1600
“盖口向上”的频率 0.62 0.61 0.63 0.64 0.64
“盖口向下”的频率 0.38 0.39 0.37 0.36 0.36
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向 ▲ （填“上”或“下”）.
16.一元二次方程 的两根分别是x ，x ，一元二次方程 的两根分别是x3，x4，若. ，把a，m，0，1这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来： ▲ .
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分12分）
（1） 计算：
18.（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD中， 点E是AD边的中点， 连接BE， CE.
（1） 求证： △ABE≌△DCE;
（2） 若正方形ABCD的边长为4，求△BCE 的周长.
19. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点 C的
（1）求k的值及点A 的坐标；
（2）将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点 O 的对应点 E落
距离.
20. （本题满分10分）
2026 年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮.某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表.
甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享 甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计图 活动次数统计表
众数 中位数 平均数 方差
甲班 a 5.5 5
乙班 5 b c
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 统计表中a＝ ▲ 次， b＝ ▲ 次;
（2）计算统计表中c的值；
（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量.你同意他的方法吗 若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗 请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明.
21. （本题满分10分）
亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游＋体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇.某旅游公司计划购进 A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客.已知A 种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同.
（1）求A，B两种物品的单价各是多少元
（2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个
22. （本题满分10分）
项目课题：设计无障碍坡道.
项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1∶20.如图①是小红所在学校的无障碍坡道.（坡度－坡面的铅直高度）
项目实施： 已知，无障碍坡道的水平宽度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°.为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计.
任 务 一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；
任 务 二：如图③，受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米.小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F 处安装支柱DF＝0.8米，在E处留EC＝2米的通道，入口为点E，经过两个坡道ED与DB再到达点B，且EF＝16米.在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准 如果符合，请说明理由；如果不符合，请提出修改建议.
（参考数据： tan14°≈0.25， sin14°≈0.24， cos14°≈0.97）
23. （本题满分12分）
如图， 已知AB是⊙O的直径， 点 P， C在⊙O上，
（1）线段PA与线段PC的数量关系是 ▲ ，若连接AC，则直线PO与AC的位置关系是 ▲ ；
（2） 求证： PO∥BC;
（3）过点P作⊙O 的切线l，过点A作AD⊥l于点D.根据题意补全图形，若
PDBC＝2，求⊙O的半径.
24. （本题满分12分）
小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：
【动手操作】如图①，在直线l的两侧有两点A，B，小红要在直线l上确定一点P，使AP＋BP最短.
（1）请帮小红确定点 P的位置，并画出图形；
（2）解决该问题的依据是 ▲ ；
【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一个动点，连接EF，CF， ∠DBC＝30°，BC＝，当EF＋CF的值最小时，求线段EF的长；
【拓展延伸】如图③， 在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD， CE⊥BD， 垂足为E，
∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若点P 是线段BC垂直平分线上的一个动点，连接BP，EP.确定点P 的位置使△BPE 周长最小，并求出该周长的最小值.
25. （本题满分12分）
某课外实践小组用 AI 模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示.跳弹在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.飞机在距水面垂直高度为8.1的A 处投放跳弹，跳弹与水面接触于点O 开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为 与水面分别接触于点B，点C.（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计）
（1）已知点A 与点O所在直线AO的表达式为y＝－0.9x，分别求出A，B 两点的坐标；
（2）若水面上D（12，0）处有一个高为2（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽DE＝4的暗礁，抛物线C2在x＝14时距水面最高，请判断跳弹沿路径C2运动时能否避开障碍物和暗礁；
（3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点C 弹起后，沿路径C 撞击对方目标截面F 处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线FM加速飞向水面，接触水面后沿直线MN撞向目
打击点N距水面的距离为NH，且6≤ NH≤10， 求抛物线C3中p的取值范围.
数学答案
1. A
2. B
3. A
4. D
5. B
6. A
7. C
8. C
9. B
10. A
11. B
12. D
13. 【答案】x（x+3）
14. 【答案】2
15.【答案】 上
16.【答案】0＜a＜m＜1
17. 【答案】（1）2 （2）1
（1） 解： 原式：＝3+1－2＝2;
18. 【答案】
（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝CD，∠A＝∠D＝90°
∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE
∴△ABE≌△DCE（SAS）;
（2） 解：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝AB＝BC＝4，∠A＝90°
∵点E是AD边的中点
∴AE＝DE＝2
∵△ABE≌△DCE
∴△BCE的周长：
19.【答案】（1）k＝8， A（4，4） （2）2
∴k＝2×4＝8
由题意得， AB⊥x轴，
∵C（4，2）
∴B（4，0）
∵AB的中点C的坐标为（4，2），
∴BC＝2
∴AB＝2BC＝2×2＝4
∴A（4，4）;
由题意可设平移后的D（m，4），
解得m＝2
∴D（2，4）
∵A（4，4）
∴平移的距离为4－2＝2.
20.
（1）3; 5 （2）5
（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）.
21.【答案】
（1）A种物品单价为60元，B种物品单价为40元
（2）A种物品最多能购进400个
【详解】
（1）解：设A种物品单价为x元，B种物品单价为（x－20）元，
解得： x＝60，
经检验，x＝60是所列分式方程的解，
∴x－20＝60－20＝40，
答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元；
（2）解：设购买A种物品y个，则购买B种物品（700－y）个，
根据题意可得： 60y≤2×40（700－y），
解得： y≤400，
答：A种物品最多能购进400个.
22.【答案】
（1）该坡道不符合标准要求，理由如下：
解得BC≈1.2（m），
∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；
（2）小红设计的方案图符合标准，理由如下：
过点D作DG⊥BC于点G，
由题意得， 在Rt△EDF中， DF＝0.8m， EF ＝16m，
∴坡道ED符合标准；
由题意得， CG＝DF＝0.8m， DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m
∴BG＝BC－CG＝1.2－0.8＝0.4（m）
∴坡道DB符合标准，
又∵CF＝18＜20， 满足地面要求，
∴小红设计的方案图符合标准.
23. （1） 解： ∵在⊙O中，
∴线段PA与线段PC 的数量关系是相等；
连接AC，
∴PO垂直平分AC
∴直线PO与AC 的位置关系是互相垂直；
（2）证明： 延长PO交AC于点H，
由 （1） 可得， PO垂直平分AC， 即HA＝HC
∵OA＝OB
∴OH 是△ABC的中位线，
（3） 解： 如图， 连接AC， 延长PO交AC于点H，由（2） 可知.
∵直线l是⊙O的切线， AD⊥l，
∴∠PDA＝∠DPH ＝90°
∴∠PDA＝∠DPH ＝∠PHA＝90°
∴四边形PDAH 是矩形，
∵AB 是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
24.【答案】
（1）如图①，点P即为所求；
（2）两点之间线段最短
（3）解： 过点C作BD的对称点T， CT交BD于点S， 连接FT，ET， ET交BD于点Q，
∴CS⊥BD， FT＝FC，
∴EF+CF ＝TF+EF≥TE，
∴当点F与点Q重合时，EF+CF取得最小值，如图，连接ES，
∵CS⊥BD， 点E为BC中点， ∠DBC＝30°，
∴△ESC为等边三角形，
∴SE＝SC＝ST，
∴∠SEC＝∠SCE＝∠ESC＝60°， ∠T＝∠SET ，
∵∠T+∠ET＝∠ESC，
∴∠SET ＝∠T＝30°，
∴∠TEC＝∠SET+∠SEC＝90°，
∴FE⊥BC，
（4）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接PE，PB，PC，过点C作CM∥AB交AD的延长线于点M，
∵DB＝DC，
∴BF＝CF，∠DBC＝∠DCB，
∴DF 垂直平分BC，
∴点P在直线DF上，
∴PB＝PC，
∴PE+PB＝PE+PC≥CE，
∴当点P在CE上时， PE+PB取得最小值即为CE，
BE不变，
∴△BPE周长的最小值为BE+CE，
∵AD∥BC，CM∥AB，
∴四边形ABCM 是平行四边形，
∴CM＝AB＝3，3， ∠A＝∠BCM， BC＝AM，
∵AD∥
∵∠AI＝∠DCB，
∴∠ADCB，
设∠ACB＝α，
解得 （舍负），
25.
（1）解：∵飞机在距水面垂直高度为8.1的A处投放跳弹，直线AO的表达式为y＝－0.9x，
当y＝8.1时， － 0.9x＝8.1
解得： x＝9
∴A（－9，8.1），
当y＝0时，
解得：
∴B（10，0）;
（2）解： 抛物线C 在x＝14时距水面最高，
解得： m＝7，
∵C 过点B（10，0），
∴当x＝10时，
解得： n＝－45
当y＝0时，
解得：
∴C（18，0）
∵水面上D（12，0）处有一个高为2 （宽忽略不计）的障碍物
∴当x＝12时，
∵3＞2
∴跳弹能避开障碍物，
∵暗礁的一个截面宽DE＝4， OD＝12
∴OE＝12+4＝16
∴当x＝16时，
∵3＞0
∴跳弹能避开暗礁，
综上所述，跳弹沿路径C 运动时能避开障碍物和暗礁
（3）解： ∵点H的坐标（20，0），
设F（20，f ），
过点C（18，0）
当x＝18时， 即q＝81－18p
∴当x＝20时，
＝﹣100+20p+81－18p＝﹣19+2p
即f＝﹣19+2p

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