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学案：25.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
一、学习目标
1. 能根据平方根的意义解形如 x =p 及 ax +c=0 的一元二次方程。
2. 能运用开平方法解形如 (mx+n) =p (p≥0) 的方程，体会"降次"的数学思想。
二、知识梳理
1. 平方根回顾
若，则。即一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 直接开平方法定义
利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的根的方法，叫做直接开平方法。
3. 方程 x =p 的根的三种情况
条件 方程 x =p 的根
p > 0
p = 0
p < 0 无实数根
4. 解形如 (mx+n) =p 的方程
对方程，直接开平方，得，再解两个一元一次方程即可。
5. 方法步骤
① 移项：将方程化为一边含有未知数的平方，另一边为常数
② 转化为 x =n 或 (mx+n) =p 的形式
③ 直接开平方：根据 p 的取值决定是否开平方
④ 解一元一次方程：开平方后得到两个一元一次方程，分别求解
6. 核心思想
"降次"转化：通过开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而实现从"二次"到"一次"的降次。
三、课堂练习
一、选择题
1. 一元二次方程 (x+6) =16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4








2. 方程 3x +9=0 的根为（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 无实数根








3. 若 8x -16=0，则 x 的值是______








二、解方程 【教材第6页练习】
(1) x -9=0










(2) 2x -8=0










(3) 9x -5=3










(4) (x+6) -9=0










(5) 3(x-1) -6=0












(6) x -4x+4=5












三、拓展提高
1. 已知方程 ax +c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ）
A. c=0或a,c异号 B. c是a的整数倍 C. c=0或a,c同号 D. c=0










2. 已知方程 (x +y -5) =64，则 x +y =______










四、参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：
方程，直接开平方得：
所以两个一元一次方程为 x+6=4 和 x+6=-4，其中一个为 x+6=4，另一个为 x+6=-4。
故选 D。
2.
答案：D
解析：
移项得
两边除以3，得
因为 -3 < 0，所以方程无实数根。
故选 D。
3.
答案：±√2
解析：
由，移项得
两边除以8，得
开平方，得
二、解方程
(1) x -9=0
解：
移项，得
直接开平方，得
所以
(2) 2x -8=0
解：
移项，得
两边除以2，得：
直接开平方，得
所以
(3) 9x -5=3
解：
移项，得
两边除以9，得：
直接开平方，得
所以
(4) (x+6) -9=0
解：
移项，得
直接开平方，得
所以x+6 = 3或x+6 = -3
解得
(5) 3(x-1) -6=0
解：
移项，得
两边除以3，得：
直接开平方，得
所以或
解得
(6) x -4x+4=5
解：
注意到左边是一个完全平方式：
直接开平方，得
所以或
解得
三、拓展提高
1.
答案：A
解析：
由（a≠0），移项得：
因为方程有实数根，所以：
即 c/a ≤ 0，这意味着 a 与 c 异号，或 c=0。
故选 A。
2.
答案：13
解析：
方程
直接开平方，得
分两种情况：
当时，
当时，
因为 x +y ≥ 0，所以 x +y =-3 不成立，舍去。
因此

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