资源简介

25.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程
一、学习目标
1. 理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2. 能熟练运用配方法将一元二次方程化为 (x+n) = p 的形式，并根据 p 的取值判断方程根的情况。
二、知识梳理
1. 完全平方公式回顾
2. 配方法定义
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的本质是将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程来求解。最终目标是将一元二次方程化为如下形式：
然后通过直接开平方求得方程的解。
3. 配方法解一元二次方程步骤
① 移项：将常数项移到方程右边，含未知数的项留在左边
② 二次项系数化为1：方程两边同除以二次项系数
③ 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方
④ 写成标准形式：将左边写成完全平方式，即 (x+n) = p 的形式
⑤ 解方程：根据 p 的取值情况，用直接开平方法求解
4. 配方关键
当二次项系数为 1 时，配方后所得的常数项等于一次项系数一半的平方。即：
5. 根的三种情况（方程 (x+n) = p）
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
三、课堂练习
练习1
方程 x - 6x - 5 = 0 配方可变形为（ ）
A. (x - 3) = 14 B. (x - 3) = 4
C. (x + 3) = 14 D. (x + 3) = 4




练习2
方程 2x - 3x + 1 = 0 配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都不对



练习3 【教材第9页练习第2题】用配方法解下列方程：
(1) x + 10x + 9 = 0










(2) 3x + 6x - 4 = 0












(3) 4x - 6x - 3 = 0












(4) x + 4x - 9 = 2x - 11












(5) x(x + 4) = 8x + 12









拓展提高
已知 2x + y + 4x - 6y + 11 = 0，求 xy 的值。










四、参考答案
练习1：
答案：A
解析：
移项，得：
配方，两边都加上 (-3) = 9，得：
即：
练习2：
答案：C
解析：
移项，得：
二次项系数化为1，得：
配方，一次项系数为，一半为，其平方为。两边都加上，得：
整理右边：，所以
练习3：
(1) x + 10x + 9 = 0
解：
移项，得：
配方，一次项系数为 10，一半为 5，其平方为 25。两边都加上 25，得：
即：
开平方，得：
所以 x + 5 = 4 或 x + 5 = -4，解得：
(2) 3x + 6x - 4 = 0
解：
移项，得：
二次项系数化为1，得：
配方，一次项系数为 2，一半为 1，其平方为 1。两边都加上 1，得：
即：
开平方，得：
所以：
(3) 4x - 6x - 3 = 0
解：
移项，得：
二次项系数化为1，得：
配方，一次项系数为，一半为，其平方为。两边都加上，得：
整理右边：，所以
开平方，得：
所以：
(4) x + 4x - 9 = 2x - 11
解：
移项，得：
合并同类项，得：
配方，一次项系数为 2，一半为 1，其平方为 1。两边都加上 1，得：
即：
因为对于任何实数 x，都有 (x+1) >= 0，而 -1 < 0，所以原方程没有实数根。
(5) x(x + 4) = 8x + 12
解：
去括号，得：x + 4x = 8x + 12
移项，得：
合并同类项，得：
配方，一次项系数为 -4，一半为 -2，其平方为 4。两边都加上 4，得：
即：
开平方，得：
所以 x - 2 = 4 或 x - 2 = -4，解得：
拓展提高：
解：对等式左边配方：
分组：2(x + 2x) + (y - 6y) + 11 = 0
配方：
展开：
合并常数项：-2 - 9 + 11 = 0
因为 2(x+1) >= 0，(y-3) >= 0，且它们的和为 0，所以：
x + 1 = 0，y - 3 = 0
解得：x = -1，y = 3
所以：xy = (-1) * 3 = -3

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