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26.3 （第2课时）利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值
人教版九年级上册 第二十六章 二次函数
一、学习目标
1. 知道抛物线y=ax +bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax +bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的情况之间的关系。
2. 掌握利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值的方法，会用二分法逐步逼近得到满足精度要求的近似根。
3. 理解二次函数图象与一元二次不等式解集的关系，能从图象中直接读出不等式的解集。
4. 体会"数形结合"的数学思想，感受"以形助数、以数辅形"的思维方法。
二、知识梳理
回顾：二次函数图象与x轴交点与判别式Δ的关系
判别式Δ 抛物线与x轴交点 交点个数 一元二次方程根的情况
有两个交点 2个 有两个不相等的实数根
有一个交点（相切） 1个 有两个相等的实数根
没有交点 0个 没有实数根
利用二次函数图象求一元二次方程近似根的方法
步骤 内容说明
第一步：画图
第二步：观察
第三步：逼近
第四步：得结果
二次函数图象与一元二次不等式解集的关系（a>0，开口向上）
二次函数与不等式关系：a>0时的关系表
交点情况 ax +bx+c>0的解集 ax +bx+c<0的解集
无解
全体实数 无解
二次函数图象与一元二次不等式解集的关系（a<0，开口向下）
二次函数与不等式关系：a<0时的关系表
交点情况 ax +bx+c>0的解集 ax +bx+c<0的解集
无解
无解 全体实数
核心结论
1. 二次函数（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程的根。
2. 利用二次函数图象求一元二次方程近似根的步骤：画的图象→观察与x轴交点→在交点附近取点，根据函数值y的正负变化二分法逼近→当区间长度小于精度要求时停止，得近似根。
3. 二次函数图象与不等式解集：抛物线在x轴上方 的解集；抛物线在x轴下方 的解集。注意a的符号（开口方向）和Δ的值对解集形式的影响。
三、课堂练习
练习1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。




练习2
利用函数图象求下列方程根的近似值（结果保留小数点后一位）。
函数y=x -3x+1的图象






练习3
利用函数图象求下列方程根的近似值（结果保留小数点后一位）。
函数y=-x -x+1的图象






练习4
根据下列表格的对应值，判断方程
一个解x的范围是（ ）。
A. 3


练习5
已知二次函数的图象如图所示，回答下列问题。






练习6
如图，抛物线
的对称轴是直线x=-1，与x轴的一个交点为(-5, 0)，则关于x的不等式
的解集为____________________。
抛物线y=ax +bx+c，对称轴x=-1，与x轴一个交点为(-5,0)




练习7
如图，抛物线与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx-2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2, 0)。
抛物线y=-x +bx与直线y=kx-2的图象
(1)求抛物线和直线的解析式；














四、参考答案
练习1 答案
解：画出函数y=2x +x-15的图象，如图所示。
它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5。
练习2 答案
解：
练习3 答案
解：
练习4 答案
答案：C
练习5 答案
解析：从图象中可以看到，抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是-1和3。抛物线在x轴上方的部分对应的x范围是x<-1或x>3，抛物线在x轴下方的部分对应的x范围是-1练习6 答案
练习7 答案
(1) 解：
(2) 解：

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