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期末质量抽测试卷
八年级数学2026年7月
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数，能使二次根式 有意义的是
A. 4 B. 2 C.0 D. - 2
2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 4cm
C. 3cm, 4cm, 6cm D. 1cm, cm, 2cm
3.下列各式中计算正确的是
4.关于一元二次方程. 根的情况，下列说法正确的是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为, 则点D的坐标是
A. (2, 4) B. (3, 4)
C. (4, 2) D. (4, 3)
6.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
7.如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下：
纸杯个数 1个 2个 3个 4个 5个 ……
纸杯高度 10cm 12cm 14cm 16cm 18cm ……
当叠放10个纸杯时，纸杯的高度为
A. 20cm B. 28cm C. 30cm D. 36cm
8.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s).经过实验，发现h与t的关系满足 若小球从离地面 h=20m的高处自由下落，则小球落地所用的时间为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何 ”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少 ”设竿长为x尺，可列方程为
10. 如图, 在四边形ABCD中,,以点D为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点E 和点 F.再分别以点 E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点 G.连接DG交BC于点 H.则AB的长为
A. 3 B.4 C. 5 D.6
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若x=1是一元二次方程. 的一个根，则此方程的另一个根是 .
12.拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了10次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示.经预测，射击成绩为7环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派 运动员参加比赛.
13.如图，直线交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组 的解为 .
14. 如图, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC, BD相交于点O, E为AB的中点，连接OE，则OE 的长为 .
15.如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为12cm 和27cm 的两个小正方形，则剩下部分的面积为 cm .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)(1)(5分)计算:
(2)(5分) 解方程:
17. (8分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024年这种药剂价格为100元，2026年该药剂价格为49元.
(1)求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率：
(2)该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率按2024年到2026年的年平均下降率，求该药剂在2027年的价格.
18. (8分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD 相交于点 O， 垂足分别为E, F.求证AE=BF.
19. (8分)山海间，连心甜，大连大樱桃火遍全国，成为大连城市品牌的一张“金名片”.而蓬勃发展的快递业，也将大连城市的这份荣耀与骄傲送到了全国各地，送进了千家万户.经过市场调查发现，不同快递公司在配送时效、服务态度、收费标准、投递范围等方面都各具优势.大连的樱桃种植户王先生经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此王先生收集了10户樱桃种植户对两家快递公司的相关评价，并对数据进行整理、描述、分析如下：
信息一：10户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度打分情况(满分10分)
甲： 8, 7, 9 , 7, 9 , 8, 8, 6, 10 , 8
乙： 5, 7, 6 , 9, 10, 8, 5, 7, 10, 10
信息二：10户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的服务质量打分情况的折线统计图
(满分10分)
信息三：10户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度和服务质量打分情况统计表
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 8 7 1
乙 7.7 n 7 4.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲快递公司的配送速度得分的平均数m的值；
(2)求乙快递公司的配送速度得分的中位数n的值；
(3)综合上表中的统计量，如果你是王先生，作为一名种植户你会选择哪家快递公司，并说明理由.
20. (8分)五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼30 min，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩.小明距中山公园的路程y(单位：m)与出发时间x(单位： min)的图象如图所示.
(1)求小明从西安路步行到中山公园的速度；
(2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程y与出发时间x的函数表达式；
(3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为300m.
21.(8分)如果把 看作关于的方程，那么满足这个方程的正整数解a，b，c通常叫作勾股数组，可以记作.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组: (3, 4, 5);(5, 12, 13);(7, 24,25); ……
分析这些勾股数组可以发现, 4=1× (3+1), 12=2× (5+1), 24=3×(7+1),
(1)分析其中的规律，请写出一组满足上述规律的勾股数组 ；
(2)小红将 移项并因式分解 请写出满足上述规律的第n个勾股数组(用含n的式子表示)，并尝试用小红的方法证明；
(3)若是满足上述规律的一组勾股数组,求x的值.
22.(12分)在正方形中,,E为边BC上一点,连接AE,将沿AE折叠得到.连接,作 垂足为F.
(1) 如图1, 求的度数；
(2) 延长相交于点 G, 连接CG.
①如图2，当时，求CG的长：
②如图3, 当E为BC的中点时,连接AC,求的周长.
23.(13分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)，自变量x与函数y的几组对应值如下表所示
x …… 0 1 ……
y …… 1 3 5 ……
(1)选取部分数据，求这个一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中，将直线向上平移1个单位长度得到直线. 直线 与直线y 相交于点
①过点 B (t, 0) 作x轴的垂线,与，分别相交于点 M, N. 若MN=6,求t的值；
②分别过点作x轴的垂线 直线在之间的部分(包括与 的交点)的最大值与最小值的差为5，求n的值；
③若函数 的图象与x轴只有一个交点，请直接写出a的取值范围.期末质量抽测试卷
八年级数学 2026 年 7 月
(本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间共 120 分钟)
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.下列各数，能使二次根式 √ 3有意义的是
A. 4 B. 2 C.0 D. - 2
2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 4cm
C. 3cm, 4cm, 6cm D. 1cm, √3cm, 2cm
3.下列各式中计算正确的是
. √3 + √5 = √15 . 3 + √3 = 3√3
. √3 × √5 = √15 . 3√3 + 5√3 = 15√3
4.关于一元二次方程. 2 4 + 2 = 0根的情况，下列说法正确的是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
5.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 A，B，C的坐
标分别为(0, 2), ( 1, 0), (3, 0), 则点 D的坐标是
A. (2, 4) B. (3, 4)
C. (4, 2) D. (4, 3)
6.一个多边形的内角和等于外角和的 2倍，这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
7.如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关
系，经过测量，绘制表格如下：
纸杯个数 1 个 2 个 3 个 4 个 5 个 ……
纸杯高度 10cm 12cm 14cm 16cm 18cm ……
当叠放 10 个纸杯时，纸杯的高度为
A. 20cm B. 28cm C. 30cm D. 36cm
8.小球从离地面为 h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为 t(单位：s).经
1
过实验，发现 h与 t的关系满足 = 2( ≈ 10 / 2).若小球从离地面 h=20m 的高
2
处自由下落，则小球落地所用的时间为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长
短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何 ”其大意是：
“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出 4尺；竖放，竿比
门高长出 2尺斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少 ”设竿
长为 x尺，可列方程为
. 2 + ( + 2)2 = ( + 4)2 . ( 4)2 + ( 2)2 = 2
. ( 2)2 + 2 = ( + 4)2 . ( 2)2 + 2 = ( + 2)2
10. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∥ , ∠ = 45°, ∠ = 30°, = 6√2.以点 D为圆心，
1
适当长为半径作弧，交 BC 于点 E 和点 F.再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半
2
径作弧，两弧相交于点 G.连接 DG 交 BC 于点 H.则 AB 的长为
A. 3 B.4 C. 5 D.6
第二部分 非选择题 (共 90 分)
二、填空题(本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分)
11.若 x=1 是一元二次方程. 2 3 + = 0的一个根，则此方程的另一个根
是 .
12.拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了 10 次选拔比
赛，他们成绩的箱线图如图所示.经预测，射击成绩为 7环及以上就能入围决赛，在这
项比赛中为了取得较好的名次，应派 运动员参加比赛.
13.如图，直线 = + 2 与 = + 交点的横坐标为 1，则关于 ， 的二元一次方
= + 2,
程组 { 的解为 .
= +
14. 如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC, BD 相交于点 O, = 8, = 6, E 为 AB 的
中点，连接 OE，则 OE 的长为 .
15.如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 12cm 和 27cm 的两个小正方形，则剩
下部分的面积为 cm .
三、解答题(本题共 8小题，共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10 分)(1)(5 分)计算: (√2 + 1)(√2 1) + √12 √8 ÷ √2.
(2)(5 分) 解方程: 2 2 4 1 = 0.
17. (8 分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024 年这种药
剂价格为 100 元，2026 年该药剂价格为 49 元.
(1)求 2024 年到 2026 年这种药剂价格的年平均下降率：
(2)该制药厂计划 2027 年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率按 2024 年到 2026
年的年平均下降率，求该药剂在 2027 年的价格.
18. (8 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O， , ,
垂足分别为 E, F.求证 AE=BF.
19. (8 分)山海间，连心甜，大连大樱桃火遍全国，成为大连城市品牌的一张“金名
片”.而蓬勃发展的快递业，也将大连城市的这份荣耀与骄傲送到了全国各地，送进了
千家万户.经过市场调查发现，不同快递公司在配送时效、服务态度、收费标准、投递
范围等方面都各具优势.大连的樱桃种植户王先生经过初步了解，打算从甲、乙两家快
递公司中选择一家合作，为此王先生收集了 10 户樱桃种植户对两家快递公司的相关评
价，并对数据进行整理、描述、分析如下：
信息一：10 户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度打分情况(满分 10 分)
甲： 8, 7, 9 , 7, 9 , 8, 8, 6, 10 , 8
乙： 5, 7, 6 , 9, 10, 8, 5, 7, 10, 10
信息二：10 户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的服务质量打分情况的折线统计图
(满分 10 分)
信息三：10 户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度和服务质量打分情况统计
表
配送速度得分 服务质量得分
快递公司
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 8 7 1
乙 7.7 n 7 4.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲快递公司的配送速度得分的平均数 m 的值；
(2)求乙快递公司的配送速度得分的中位数 n 的值；
(3)综合上表中的统计量，如果你是王先生，作为一名种植户你会选择哪家快递公
司，并说明理由.
20. (8 分)五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园
后，锻炼 30 min，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩.小明距中山公园的路程
y(单位：m)与出发时间 x(单位： min)的图象如图所示.
(1)求小明从西安路步行到中山公园的速度；
(2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程 y与出发时间 x的函数表达式；
(3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为 300m.
21.(8 分)如果把 2 + 2 = 2看作关于 ， ， 的方程，那么满足这个方程的正整数解
a，b，c通常叫作勾股数组，可以记作( ， ， ).毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股
数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组: (3, 4, 5);(5, 12, 13);(7,
24,25); ……
分析这些勾股数组可以发现, 4=1× (3+1), 12=2× (5+1), 24=3×(7+1),
(1)分析其中的规律，请写出一组满足上述规律的勾股数组 ；
(2)小红将 2 + 2 = 2移项并因式分解 2 = 2 2 = ( + ) ( ),请写出满
足上述规律的第 n个勾股数组(用含 n的式子表示)，并尝试用小红的方法证明；
(3)若( , + 7, + )是满足上述规律的一组勾股数组,求 x的值.
22.(12 分)在正方形 中, = 6,E 为边 BC 上一点,连接 AE,将△ 沿 AE 折叠得
到△ ′ .连接 ′ ,作 ′ ,垂足为 F.
(1) 如图 1, 求∠ 的度数；
(2) 延长 , ′相交于点 G, 连接 CG.
①如图 2，当∠ = 15 时，求 CG 的长：
②如图 3, 当 E 为 BC 的中点时,连接 AC,求△ 的周长.
23.(13 分)已知一次函数 y=kx+b(k≠0)，自变量 x与函数 y的几组对应值如下表所示
x …… 1 0 1 ……
y …… 1 3 5 ……
(1)选取部分数据，求这个一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系 中，将直线 = + 向上平移 1个单位长度得到直线.
1 2
1,直线 2 = + 与直线 y 相交于点 ( , ). 2 5
①过点 B (t, 0) 作 x 轴的垂线 ,与 1, 2，分别相交于点 M, N. 若 MN=6,求 t 的
值；
②分别过点 ( , 0), ( + 2, 0)作 x 轴的垂线 1, 2,直线 , 在 1, 2之间的部分(包
括与 1, 2的交点)的最大值与最小值的差为 5，求 n的值；
, ≤ ≤ ,
③若函数 = { 1 ( > 0)的图象与 x轴只有一个交点，请直接写出
2, < < + 1
a 的取值范围.辽宁大连市西岗区2025-2026学年下学期期末质量抽测试卷
八年级数学 参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.D
7.B
8.C
9.B
10.D
二、填空题（每题3分，共15分）
11.2
12.甲
13.
14.2.5
15.36
三、解答题（共75分）
16.（10分）
(1) 解：
(2)
17.（8分）(1)解：设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为。
1-x=±0.7
解得 (不符合题意，舍去) 。
答：2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%。
(2) (元)
答：该药剂在2027年的价格为34.3元。
18.（8分）证明：
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴
∴.
∵,
∴.
在中,
∴.
∴.
19.（8分） 解：(1)根据题意，甲快递公司配送速度得分的平均数m为：
答：甲快递公司的配送速度得分的平均数m的值为8。
(2)将乙快递公司配送速度得分从小到大排列为：5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10。位于中间的两个数分别是7和8，所以中位数n为：
答：乙快递公司的配送速度得分的中位数n的值为7.5。
(3)选择甲快递公司。
理由如下：
从配送速度看，甲的平均数(8)大于乙的平均数(7.7)，且甲的中位数(8)大于乙的中位数(7.5)，说明甲的配送速度整体比乙快；
从服务质量看，甲的方差(1)小于乙的方差(4.2)，说明甲的服务质量比乙更稳定。
综上所述，甲快递公司更好。
20.（8分）解：(1)由图象可知，小明从西安路到中山公园的路程为650m,用时10 min。
小明的速度为：
答：小明从西安路步行到中山公园的速度为。
(2)由题意可知，小明在中山公园锻炼 30 min，所以锻炼结束的时间。即小明从中山公园出发的时刻为,此时。
设小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为。
由图象可知，该函数图象经过点。
将这两点坐标代入解析式得：
解得：
∴小明从中山公园步行到人民广场的路程y与出发时间x的函数表达式为 )。
(3)当时，分两种情况讨论：
①当小明从西安路步行到中山公园时) :
设该段函数表达式为
图象经过点, 代入得:
解得：
令,得：
解得：
②当小明从中山公园步行到人民广场时 60):
由(2)知。
令,得：
解得：
答：小明从西安路出发，经过 或 时，距中山公园的路程为 。
21.（8分）(1) ;
(2)第个勾股数组为。
证明：
已知 将代入可得：则，所以是满足上述规律的第个勾股数组。
(3)因为是满足上述规律的一组勾股数组，由(r =2 已知,即 8, 解得n=2或n=-2(n为正整数，舍去)。
当时，所以。
将代入勾股定理 进行验证：169, 等式成立。
所以，的值为。
22.（12分）(1) 解：由折叠得
正方形中，
∴
∵，
∴
(2) ①已知四边形是正方形，，
∴。
由折叠性质可得 。 ∴。
∵，
∴ 为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
过点C作，交 延长线于点 M，，则
在 中，
∴。
连接正方形对角线 。
∵，
∴四点共圆， 同弧 DC 所对圆周角相等，
∴，即，
∴ 为等腰直角三角形，
∴
∴CG 的长为。
②以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系
已知正方形边长，则：。为中点，故点坐标为，
设直线解析式为，将代入， 解得， 直线解析式：，
∴直线的 ，
∴解析式为，
联立方程求中点：，
解得： ，
∴
∴
∴直线解析式：，
∴直线与交点坐标 (,)，
，
，
∴的周长
答：的周长为。
23.（13分）(1) 将代入，得，
将代入，
一次函数表达式：
(2) ①直线向上平移1个单位，则
将代入
将，
解得
∴
当时，
则
第一种情况：，解得
第二种情况：，解得
∴的值为或
②由题意，垂线
设时，为对应值，为对应值；
时，为对应值，为对应值
单调递增，单调递减
当时，
当时，
在内：
随增大变大，最大值，最小值
随增大变小，最大值，最小值
∴区间内整体最大值为，整体最小值为 两直线交点A横坐标为：，
分两种情况讨论分界点 与
情况一：，即 此时在区间，
整体大于最大值：，最小值：
由题意最大值-最小值=5
即 解得：
检验 ，符合区间条件，有效解
情况二：区间全部在交点右侧， 此时在区间，整体大于最大值：，最小值： 由题意最大值-最小值=5
解得：
检验，符合区间条件，有效解
情况三：区间跨交点，，即
区间最大值为两端较大值，最小值为两端较小值
当时， ，，
最大值= ，最小值=
∴( 解得：
该值不在 范围内，无符合条件解
综上，的值为或
③a的取值范围：

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