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第09讲26.2.2二次函数y＝a(x－h) ＋k的图象和性质暑假预习同步训练
新人教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小
3．将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数(为常数)的图像与轴有两个不同的交点，则该函数图像的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数的图象与正方形有交点时，m的最大值和最小值分别是（ ）
A．4， B．， C．4，0 D．，
二、填空题
9．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________．
10．若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”）
11．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）．
12．二次函数在内的最小值是______．
三、解答题
13．已知抛物线的顶点坐标是，且过点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式，并指出此抛物线的开口方向及对称轴．
(2)此抛物线对应的函数y有最大值还是最小值？其值是多少？
(3)若是抛物线上的两点，且，则与的大小关系如何？
14．抛物线与直线交于点．
(1)求和的值；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
15．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
16．如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在该抛物线上，求的值；
(3)若点，在此抛物线上，比较与大小，并说明理由．
17．如图，已知二次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)写出该抛物线的对称轴并求点A，B的坐标；
(2)求；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以为顶点的四边形为平行四边形？
18．如图，已知抛物线，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）；
(2)当时，
①直接写出a的取值范围；
②设抛物线的顶点为D，求中边上的高的最大值．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：由题可知：
，
解得：，
∴此抛物线对应的函数解析式为，
∵，
∴开口向上，
对称轴：直线，即y轴；
（2）解：此二次函数的解析式为
∵，
∴开口向上，
∴y有最小值，；
（3）解：此二次函数的解析式为，
∵对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而减小；
∵，
∴．
14．【详解】（1）解：将点代入中得：，解得：，
将点代入中得：，解得：，
∴，．
（2）解：由（1）得：，
∴抛物线解析式为：，
∴该抛物线的顶点坐标．
15．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴点，
当时，，
∴点；
（2）设点的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点为点关于对称轴对称的点，点，
∴点，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵点在抛物线上，将代入抛物线得，
，
解得：，
∵在第一象限内，
∴，
∴点的坐标为．
16．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为A，
∴，则，
∵，
∴，代入中，
得：，
解得：，
∴；
（2）将代入中，
得：，
解得：；
（3）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴对称轴为直线；
当时，，当时，，解得：，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∴；
（3）存在，设，
∵，，，
∴，
∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴或．
18．【详解】（1）解：把点代入，
则，
解得，
则，
当时，
则，
则．
（2）解：①．
②中边上的高的最大值为2．

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