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广东汕尾市陆丰市2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，4 D．4，5，6
3．函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．某校八年级10名学生的体育测试成绩（单位：分）如下：28，30，29，28，27，30，29，28，30，30．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30，29 B．28，29 C．30，28 D．28，28
5．若正比例函数y=kx的图象经过点(-2，6)，则k的值为（ ）
A．-3 B．3 C． D．
6．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，位于第一象限，菱形的顶点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形内有一点，若，，，则的最小值是（ ）
A． B． C．7 D．8
二、填空题
11．我国气候复杂多样，内陆地区气候大陆性强，气温年较差、日较差大，降水稀少且集中，气候干旱，“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国西北地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是_________．
12．已知一次函数（，），则该函数的图像不经过第_________象限．
13．如图，在中，，，，且，分别是，的中点，则_________．
14．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示
甲 乙 丙
12.83秒 12.85秒 12.83秒
s2 2.1 1.1 1.1
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点是线段上一点，过点作轴于点，轴于点．若矩形的周长为8，则点的坐标为_________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，是对角线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
18．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）．
所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10
弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30
(1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________；
(2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________；
(3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量．
19．甲、乙两校参加县区教育局举办的学生数学竞赛，且两校的参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角度数为_________；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(4)如果该县教育局要组织8人的代表队参加市级团体数学竞赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析一下，应选哪所学校．
20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？
21．【阅读材料】
对于正整数，定义代数式：．
小明发现：通过分母有理化，．
例如：，．
【问题解决】
(1)计算：；
(2)猜想：_________（用含的代数式表示），并证明你的猜想；
(3)设，则_________．
22．综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师让同学们探究“中点四边形”的性质．
【操作发现】
如图1，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当原四边形满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由．
【拓展探究】
如图2，在矩形中，，，，，，分别是，，，的中点．
(3)求四边形的面积．
(4)若点是矩形内部一动点，连接，，，，则，，，的数量关系是_________．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，，与直线交于第一象限的点，且点的纵坐标为．
(1)求直线对应的函数解析式；
(2)点为直线上的一点，且点在第二象限，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点为线段上的一点，过点作轴的平行线，与直线、直线分别交于点，，若，求点的坐标．
参考答案
1．C
【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
对选项B：被开方数含分母，不是最简二次根式；
对选项C：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
对选项D：被开方数含分母，不是最简二次根式．
2．B
【详解】解：选项A，最长边为，，不能构成三角形，不符合题意．
选项B，最长边为，计算得，，，能作为直角三角形三边长，符合题意．
选项C，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意．
选项D，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意．
3．B
【详解】解：由题意得：，
解得：．
4．A
【详解】解：首先统计各成绩出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，
∵出现次数最多，
∴众数为；
将这组数据从小到大排序得：，
∵数据共个，为偶数个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，第个数据为，第个数据为，
∴中位数为；
因此这组数据的众数和中位数分别是和．
5．A
【详解】把点(-2，6)代入，得，
解得．
故选A．
6．A
【详解】解：，
，
两边同时平方得：
展开得：
整理得：
将代入得
原式．
7．C
【详解】解：∵对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，
∴A是假命题，不符合题意.
∵对角线互相垂直且互相平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
∴B是假命题，不符合题意.
∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴C是真命题，符合题意.
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，
∴D是假命题，不符合题意.
故选：C.
8．D
【详解】解：王大爷从家出发走到离家的公园， 第一阶段图像为从上升到的线段；
∵在公园休息了，
∴第二阶段离家距离不变，时间从持续到，图像为平行于轴的线段；
∵用返回家中，
∴第三阶段离家距离从减小到，时间从持续到，图像为下降的线段；
观察各选项，只有D选项符合上述特征．
9．B
【详解】解：如图所示，过点作垂直轴，垂足为点，
，
∵四边形是菱形，顶点的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
10．A
【详解】解：如图所示，过作于，过作于，延长线交于，
∵四边形为矩形，，，
∴矩形面积，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∴点的轨迹是平行于、且到距离为2的定直线，
以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立坐标系，
∴，，点所在直线为，
作点关于直线的对称点，
∴，最小值为的长度，
由勾股定理： ，
∴的最小值为．
11．时间
【详解】解：本题描述的变化过程中，气温随时间的变化而变化，对于时间的每一个确定值，都有唯一确定的气温值与之对应，因此自变量是时间．
12．三
【详解】解：在一次函数中，，
函数图像经过第二，四象限，
又，
函数图像与轴交于正半轴，图像又经过第一象限．
一次函数的图像经过第一，二，四象限，即该函数图像不经过第三象限．
13．6
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴．
14．丙
【详解】解：由题意得：＞
所以丙，甲的成绩比乙好，
又＞
所以乙，丙的成绩比甲稳定，
所以，从平均成绩与方差结合来看，应派丙参赛，
故答案为：丙.
15．
【详解】解：根据题意设，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∵点是线段上一点，
∴，
∵矩形的周长为8，
∴，即，解得，
∴，
∴点的坐标为．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
，．
又，
，即．
，，
∴四边形的对角线互相平分．
∴四边形是平行四边形．
【详解】略
18．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）解：由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长.
（2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，
∵，
∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长，
∴y与x之间的关系式为．
∵弹簧最大能够承受的重物，
∴自变量x的取值范围是.
（3）解：将代入，
得，
解得，
当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为．
19．(1)144
(2)
(3)平均分分，中位数为分；由于两校的平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数的角度分析，乙校成绩较好．
(4)因为选名学生参加市级团体数学竞赛，甲校得10分的有人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
【详解】（1）解：根据扇形统计图得；
（2）解：根据条形统计图得，分的学生为人，
根据扇形统计图，分的学生在样本中的占比为，
∴总人数为（人），
分的人数为（人）；
条形统计图见答案；
（3）解：∵两校参赛人数一样，
∴甲校参赛人数为人，
则9分的人数为（人），
∴甲校的平均分，
甲校的成绩从小到大排列第10个成绩和第11个成绩均为7，
∴甲校成绩的中位数为，
∵两校的平均数相等，甲校的中位数小于乙校的中位数，说明乙校分数高的学生更多，
∴乙校的成绩更好；
（4）解：∵选名学生参加市级团体数学竞赛，甲校得10分的有人，而乙校得10分的只有5人，
∴应选甲校．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题可知，，，
绳长，
答：绳子的总长度为．
（2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则，
，
在直角三角形中，
，
，
物体升高，
答：物体升高了．
21．(1)
(2)
证明：

，
∴猜想成立；
(3)2027
【详解】（1）解：，


；
（2）略
（3）解：根据阅读材料规律，得
，
∴．
22．(1)证明：如图，连接，．
在中，，分别是，的中点，
，．
在中，，分别是，的中点，
，．
，．
∴四边形是平行四边形．
(2)解：当原四边形对角线相等时，四边形是菱形．理由如下：
由（1）知，．
，
．
∵四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形．
(3)
(4)
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图，连接，，交点为，连接．
∵矩形，
∴，，，，，
，，，分别是，，，的中点，
∴，，
∴四边形，四边形是平行四边形，
∴，，
结合（1）（2）可得：四边形是菱形，
∴，互相垂直平分．
∴，．
∴四边形的面积．
（4）解：过点向矩形的四边分别作垂线，垂足分别为，如图，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
设，
则，
∴.
23．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：设直线对应的函数解析式为．
把点，分别代入，
得，解得，
直线对应的函数解析式为．
（2）解：点的纵坐标为，
把代入，得，解得．
点的坐标为．
设点的坐标为．
的面积与的面积相等，
．
解得．
点的坐标为．
（3）解：由点可得直线对应的函数解析式为．
由点可得直线对应的函数解析式为．
设点的坐标为．
轴，
点的坐标为，点的坐标为．
①如图，当点在线段上时．
，
．
解得．
点的坐标为．
②如图，当点在线段上时，
，
．
解得．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

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