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广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题七年级数学
一、单选题
1．16的算术平方根是( )
A．4 B．-4 C． D．8
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（ ）
A．在初一年级中随机选取100人
B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100人
D．在全校学生中随机选取100人
4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　）
A． B．
C．
D．
5．若，下列结论中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．等角的补角相等
C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角
8．若点在第一象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长尺，绳索长尺，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______．
12．如图，若，，则_____．
13．已知（是整数），则的所有可能值中，最大值是______．
14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______．
15．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________．
三、解答题
16．计算：．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．完成下面的证明．
如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：．
证明：∵
________（_________________）．
________（_________________）．
∴．（_________________）．
19．跳绳是一项有氧运动，被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校在七年级全体学生中开展了“一分钟跳绳”测试，并随机抽取了部分学生的“一分钟跳绳”次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制如下表格和统计图：
一分钟跳绳次数频数分布表
等级 次数x 频数
待合格
合格
中等
良好
优秀
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的学生人数是______人；
(2)扇形统计图的值为_______，并补全频数分布直方图；
(3)若该学校七年级学生共有1200人，估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形．
(1)写出点的坐标：点______，点______，点_____．
(2)若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______．
(3)求四边形的面积．
21．综合与实践
【阅读材料】
“碳足迹”是指个人或家庭在日常生活中直接或间接产生的二氧化碳排放总量．倡导低碳生活，需要从计算“碳足迹”开始．下表是部分项目的碳排放系数：
项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油
碳排放系数 0.55 0.20 2.00 27.00 2.30
示例：用电100千瓦时，碳排放量为．
【问题提出】
小华家4月份各项消耗量及碳排放量如下表：
项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油
消耗量 200 15 10 2 50
碳排放量 3 54 115
为倡导低碳生活，小华家计划5月份将总碳排放量减少．
【方案设计】
根据以上信息，设计方案如下：
①计算4月份各项碳排放量；
②计算5月份的目标碳排放量；
③根据5月份实际执行情况，计算得出相关项目的实际用量．
【问题解决】
(1)计算小华家4月份的用电碳排放量、天然气碳排放量；
(2)计算小华家5月份的目标碳排放量；
(3)实际执行时，小华家5月份用电减少量是天然气减少量的2倍，且这两项共减少碳排放．求5月份小华家实际的用电量和天然气用量．
(4)【评价反思】在计算家庭“碳足迹”的过程中，请针对日常生活中的低碳行为提出一条减少碳排放的建议．
22．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示．
类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆）
A型 27 27.8
B型 24.4 25.8
(1)若该公司购买A，B这两种型号汽车共支付514万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？
(2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不少于20.5万元又不多于21.7万元，该公司有哪几种购车方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
23．学行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明饶有兴趣地试着“玩”起数学来：
(1)【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
(2)【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“．”这个结论不成立．请帮小明完成探究：如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
(3)【拓展提高】若，，平分，是与的夹角，是与的夹角，请自行画图分析，并探索出与的数量关系．
参考答案
1．A
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
2．D
【详解】解：是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数，
是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数．
3．D
【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A选项仅选取初一年级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求，
B选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求，
C选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求，
D选项在全校学生中随机选取人，样本具有代表性和广泛性，符合要求．
4．D
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
5．B
【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意；
B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意；
C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意；
D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意．
故选：B．
6．A
【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下，
则教学楼位置的坐标是；
7．B
【详解】解：对于选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，是假命题；
对于选项 B：设两个相等的角为，它们的补角都为，因此等角的补角相等，该命题是真命题；
对于选项 C：相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题；
对于选项D：两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，例如，和仍是锐角，该命题是假命题．
8．C
【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都大于0 ，
∴，
解第一个不等式得，
结合不等式，
可得的取值范围是．
9．D
【详解】解：设竿长尺，绳索长尺，
∵ 绳索量竿时，绳索比竿长尺，
∴ ，
∵ 将绳索对折后量竿，对折后绳索长度为，此时比竿短尺，
∴ ，
∴对应的方程组为．
10．C
【详解】解：∵，
∴
∴，
而点对应的数在0和1之间，
所以，最接近的点是，
故选：C．
11．
【详解】解：零件长度的取值范围是：,
即为：．
12．
【详解】解：如图，设与相交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．
【详解】解：∵，
∴数轴上，数对应的点到原点的距离小于，
∴，
又∵为整数，
∴的所有可能值为，，，，，，，
∴的所有可能值中，最大值为．
14．（答案不唯一）
【详解】解：直线与轴平行，
直线上所有点的纵坐标相等，
又直线经过点，
直线上任意点的纵坐标都为，
任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）．
15．2
【详解】根据题意，可得
解得
所以．
故答案为：2
16．
【详解】解：
17．
，数轴表示如下：
【详解】解：，
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
18．证明：∵
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【详解】略
19．(1)
(2)，
(3)估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人
【详解】（1）解：这次抽样调查的学生人数是（人），
（2）解：，
，
∴；
（3）解：，
答：估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人．
20．(1)，，
(2)
(3)四边形的面积为12
【详解】（1）解：根据直角坐标系可得；
（2）解：根据题意可得和关于轴对称，
则点的坐标；
（3）解：四边形的面积为．
21．(1)用电碳排放量为，天然气碳排放量为
(2)5月份目标碳排放量为
(3)5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是
(4)出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等
【详解】（1）解：用电碳排放量：
天然气碳排放量： ；
（2）解：4月份总碳排放量：
5月份目标碳排放量：
（3）解：设5月份天然气减少量为立方米，则用电减少量为．
依题意得：，
解得．
所以5月份天然气实际用量：（立方米）
5月份用电实际用量：（）
答：5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是．
（4）解：出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等．
22．(1)购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆
(2)该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车11辆，B型汽车9辆或购进A型汽车12辆，B型汽车8辆．购进A型汽车11辆，B型汽车9辆的方案获得的利润最多，最多利润是21.4万元
【详解】（1）解：设购买A型的汽车x辆，购买B型的汽车y辆
由题意得，
解得
答：购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆；
（2）解：设购买A型的汽车m辆，则购买B型的汽车辆，
由题意得，
解得，
为正整数，
或，
当时，购进B型汽车为9辆，
此时利润为：（万元）
当时，购进B型汽车为8辆，
此时利润为：（万元）
综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车11辆，B型汽车9辆或购进A型汽车12辆，B型汽车8辆．
购进A型汽车11辆，B型汽车9辆的方案获得的利润最多，最多利润是21.4万元．
23．(1)认同他的想法，理由如下
∵
平分，平分
，
(2)
(3)
与的数量关系为或
【详解】（1）略
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
（3）解：①如图1，当为锐角时，
平分，
，
，
，
，
，
又，
，
．
②如图2，当为钝角时
平分，
，
，
，
，
，
又，
，
．
综上所述，与的数量关系为或．

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