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第1、2、3章综合检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
【答案】D
【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果．
【详解】解：2026的绝对值是．
是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．
其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：．
3．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名： 洪涛 得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ； ④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】B
【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可．
【详解】解：①2的相反数是，计算正确，
②倒数等于本身的数是1和，计算错误，
③8的立方根是2，计算正确，
④16的平方根是4和，计算错误，
真确的有2个，故洪涛同学得分（分）
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．5.78万精确到百分位
B．近似数3千和3000的精确度是相同的
C．547500精确到万位可以表示为
D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为
【答案】D
【分析】本题考查近似数的精确度和四舍五入法．根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、5.78万，精确到百位，原说法错误，不符合题意；
B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误，不符合题意；
C、547500精确到万位可以表示为，原说法错误，不符合题意；
D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为；正确，符合题意；
故选D．
5．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【分析】根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
6．已知，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，求出，，再代入进行计算即可．
本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则．
【详解】解：，，
，，
，
，，
当，时，；
当，时，，
的值为或．
故选：A．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）

A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，3的平方根是，是无理数，输出为y，
∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．
故选：B．
我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．
当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．
每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，
则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，
通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．
若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可．
【详解】解：A项：，不符合题意；
B项：，不符合题意；
C项：，符合题意；
D项：，不符合题意，
故选：C．
9．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，，，，四点将圆四等分，
将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，
滚动一次则点与数轴上表示2的点重合，滚动第二次点与数轴上表示3的点重合，
滚动第3次点与数轴上表示4的点重合，…，
在滚动过程中，数轴上的数2027与点（ ）重合．
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】本题考查数轴上的规律问题，根据圆的滚动规律可知4次一个循环，用2027除以4，取余数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，圆沿着数轴正方向滚动一圈按D，B，A，C的顺序排列：
，
∴数轴上的数2027与点重合；
故选A．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11.比较大小： _____ （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：
12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________．
【答案】
【分析】本题考查有理数加减法的应用，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．
【详解】解：半夜的气温是，
故答案为：．
13．已知，，，则的值等于____________．
【答案】8或
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去，
∴，
①当，时，满足，
；
②当，时，满足，
；
综上所述，的值为或．
14．如果，，那么______．
【答案】 【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可．
【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得：
故答案为：0.2872．
15．已知，则的所有可能值为______．
【答案】3或7或
【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果．
【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数，
当时，，当时，，
按中负数的个数分类讨论如下.
1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，，
∴原式；
2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，，
则无论哪个数为负，， ，
∴原式；
3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，，
则无论哪两个数为负，，，
∴原式；
4. 当a，b，c全为负数时，，
则，，，，
∴原式，
综上，所有可能值为3或7或．
阅读材料：求
首先设① ， 则②
得 ， 即
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键．
设，根据材料中的解法求解即可．
【详解】解：设①，
则②，
，得，
∴，
即．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤0，⑥
整数： __________________；
负分数：__________________；
无理数： __________________．
【答案】③⑤；②④；①⑥
【分析】本题考查实数的分类（整数、负分数、无理数），解题的关键是明确各类数的定义，逐一分析每个数的类型．
先分别判断每个实数的类型，再按整数、负分数、无理数的类别归类．
【详解】解：先分析每个实数：
①：是无限不循环小数，属于无理数；②：是负分数；
③：是整数；④：可化为负分数，属于负分数；
⑤0：是整数；⑥是无理数，故是无限不循环小数，属于无理数．
因此：整数：③⑤；负分数：②④；无理数：①⑥．
18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来．
________________________．
【答案】见详解，
【分析】本题考查了在数轴上表示数并比较大小以及绝对值，算术平方根，立方根，乘方的计算．正确算出各数的大小是解题的关键．
先计算出各数的大小并用“”连接起来，再按照数的大小在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，，，，
用“”把它们连接起来为，
在数轴上表示各数如图所示：
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)30
(2)
(3)
(4)3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算．
（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先除法转化为乘法，再先乘除后加减计算即可；
（3）利用乘法分配律展开，再后进一步计算即可；
（4）先开方，再计算加减法可得答案．
【详解】（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
20.如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
求图中阴影正方形的面积和边长的值．
若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
【答案】(1)阴影面积，边长
(2)
【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键；
（1）根据割补法可进行求解阴影部分的面积，然后根据算术平方根可进行求解；
（2）由题意易得，则有，然后代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，
∴该正方形的边长为；
（2）解：由（1）可知该正方形的边长为，
∵，
∴，
∴．
21．阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式的倒数为
，所以原式．
上述解法中，你认为解法 是错误的；
计算：．
【答案】(1)①
(2)
【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则．
（1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的；
（2）求出，可得．
【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律．
（2）解：原式的倒数为
；
∴
22．已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为．
若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得点与点重合.
现在有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向右运动，
同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向左运动，
设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇． 试求出点C在数轴上所对应的数；
在（2）的前提下，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
【答案】(1)
(2)
(3)秒或秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点距离；
（1）根据题意可知，在线段的中点处折叠，然后即可得到算式，然后计算即可；
（2）根据相遇时，两只电子蚂蚁走的总的路程正好是线段的长度，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可知有两种情况，一种是相遇之前，一种是相遇之后，然后分别列出相应的方程求解即可．
【详解】（1）解：，
即将数轴沿着表示的点折叠，可使得点与点重合，
故答案为：；
（2）设经过秒两只电子蚂蚁相遇，
，
解得，
，
即点在数轴上所对应的数是；
（3）设秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度，
两只电子蚂蚁相遇之前：，
解得；
两只电子蚂蚁相遇之后：，
解得；
由上可得，秒或秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
23.综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：饭店在小丽家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：礼品店到蛋糕店所需费用14元；
任务3：由题意可得：
家到礼品店所需费用：8元，
礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元），
水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元），
∴总车费：（元），
答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．
表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
【答案】(1)；2；9
(2)G；或11
(3)秒或秒或秒．
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
（3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．
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第1、2、3章综合检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．
其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名： 洪涛 得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ； ④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
4．下列说法正确的是（ ）
A．5.78万精确到百分位
B．近似数3千和3000的精确度是相同的
C．547500精确到万位可以表示为
D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为
5．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
6．已知，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）

A． B． C．3 D．
我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．
当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．
每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，
则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，
通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．
若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，，，，四点将圆四等分，
将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，
滚动一次则点与数轴上表示2的点重合，滚动第二次点与数轴上表示3的点重合，
滚动第3次点与数轴上表示4的点重合，…，
在滚动过程中，数轴上的数2027与点（ ）重合．
A．点 B．点 C．点 D．点
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11.比较大小： _____ （填“”、“”或“”）．
12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________．
13．已知，，，则的值等于____________．
14．如果，，那么______．
15．已知，则的所有可能值为______．
阅读材料：求
首先设① ， 则②
得 ， 即
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤0，⑥
整数： __________________；
负分数：__________________；
无理数： __________________．
18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来．
________________________．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20.如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
求图中阴影正方形的面积和边长的值．
若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
21．阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式的倒数为
，所以原式．
上述解法中，你认为解法 是错误的；
计算：．
22．已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为．
若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得点与点重合.
现在有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向右运动，
同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向左运动，
设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇． 试求出点C在数轴上所对应的数；
在（2）的前提下，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
23.综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．
表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
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