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(共25张PPT)
4.5 数据的频数分布 第一课时
数据分析
第4章
（湘教版）八年级
下
学习目标
通过对问题的思考，理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；
通过例题的讲解，了解频数、频率的一些简单实际应用；
通过习题的练习，掌握对数据的整理的基本方法。
新知导入
请大家回想一下，在日常生活中，你们有没有遇到过需要统计数据的情况呢？比如，某学校进行了一次课外活动的问卷调查，现在，假设我们已经收集到了全班50名同学的问卷结果，并且对结果进行了初步的整理。有四种课外活动选项：篮球、足球、羽毛球和乒乓球。
统计结果显示，选择篮球的有15人，选择足球的有10人，选择羽毛球的有18人，选择乒乓球的有7人。
看到这些数据，大家有没有想过，如何更直观地表示每种活动被选的次数呢？又如何知道每种活动在全班中所占的比例呢？这就是我们今天要学习的频数与频率的概念。
新知探究
为广泛开展全民健身活动, 促进群众体育全面发展, 加快建设体育强国, 某单位组织全体员工进行爬山比赛, 其中 50 名报名者的年龄 (单位: 岁) 如下：
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58
39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20
23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37
51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
新知探究
为了公平起见, 拟将这 50 名员工分成甲组 (35 岁以下)、乙组 (35 ~50 岁)、丙组(50 岁以上)进行分组竞赛.
请对上述数据加以整理，并借助统计图表表示出来。
可以采用 “画记” 的方法得到下表:
新知探究
根据上表可以发现, 甲组报名人数最多, 乙组其次, 丙组最少.
每一个小组中的数据个数称为频数. 例如,上表中20，17，13 分别是甲组、乙组、丙组的频数.
每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 例如, 上表中甲组的频数为 20,频率为 .
新知探究
当然还可以用条形图 (图 4.5-1) 来表示各组人数：
图 4.5-1
例题讲解
例1
小芳参加校射击队, 在一次射击训练中, 她先射击了 15 次, 教练对其射击方法做了一些指导后, 又射击了 15 次。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
小芳前 15 次射击的成绩如下表所示：
例题讲解
（1）用表格分别表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击成绩的频数和频率(精确到 0.01 ).
（2）分别求出前 15 次和后 15 次射击成绩的平均数 (精确到 0.01 ), 比较射击成绩的变化.
小芳后 15 次射击的成绩如下表所示：
次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
例题讲解
解 (1) 经整理可得, 小芳前15 次和后15次射击成绩的频数和频率分别如表(1) 和表(2) 所示.
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
表(1)
表(2)
由表 (1) 可以看出, 小芳前 15 次的射击成绩中, 7 环最多, 8 环其次, 9 环较少, 10 环没有.
由表 (2) 可以看出, 小芳后 15 次的射击成绩中, 7 环最少, 8 环和 9 环最多, 10 环有 4 次.
例题讲解
（2）前 15 次射击成绩的平均数是:
同理可求得, 后 15 次射击成绩的平均数是8.80 .
小芳后 15 次射击成绩的平均数大, 说明调整射击方法后, 她得高分的次数增加, 平均成绩得到了提高.
新知讲解
我国现在流通的硬币有正反两面，有国徽的一面称为“正面”，另一面称为“反面”. 掷一枚硬币，当硬币落在桌面上时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预测，只有掷币之后才能知道。
新知探究
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录在下表中：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果(填“正”或“反”)
（1）计算 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频数各是多少, 它们之间有什么关系
（2）计算 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频率各是多少, 它们之间有什么关系
假设某同学掷 10 次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果(填“正”或“反”) 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
由上表可知,出现 “正面朝上” 的频数是 4,频率为 ;
出现 “反面朝上” 的频数是 6,频率为 .
新知探究
可以发现, “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频数之和为试验总次数, 而这两种情况的频率之和为 1 .
一般地,如果重复进行 n 次试验,某个试验结果出现的次数 m 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比值 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率。
新知探究
新知探究
一次掷两枚硬币,用 A,B,C 分别代表可能发生的三种情形:
A. 两枚硬币都是 “正面朝上”;
B. 两枚硬币都是 “反面朝上”;
C. 一枚硬币 “正面朝上”, 另一枚硬币 “反面朝上”.
每次掷币都发生 A,B,C 三种情形中的一种,并且只发生一种。
现在全班同学每人各掷两枚硬币 5 次, 记录所得结果, 将全班的结果汇总填入下表中, 并计算频率:
情形 频数 频率
A
B
C
合计
根据上表判断, 哪一种情形出现的频率高？
新知探究
课堂练习
1.某班进行 1 min 跳绳测验,40 名同学的跳绳成绩 (单位: 次) 如下:
150 100 170 140 120 130 160 170 180 190
125 135 147 158 161 168 172 148 130 140
148 152 156 60 65 149 150 166 157 148
130 136 147 149 151 138 196 167 145 166
(1)按每分钟不足65次为“不及格”，65~129次为“及格”，130~150次为“良”，150次以上为“优”，编制成绩统计表(用频数和频率表示).
课堂练习
根据以上统计，我们可以编制成绩统计表：
成绩区间 频数 频率
不及格（<65次） 1 0.025
及格（65 129次） 4 0.1
良（130 150次） 18 0.45
优（150次以上） 17 0.425
课堂练习
（2）计算这个班的及格率。
解：及格率
=（4+18+17）÷40
=0.975
课堂练习
2.将全班分为若干组, 每组同学抛掷一枚硬币 40 次, 记录出现 “正面朝上” 的结果, 然后将各组的试验结果汇总, 完成下表：
累计掷币次数 40 80 120 160 200 240
“正面朝上”的频数
“正面朝上” 的频率
课堂练习
根据上表, 在下图中绘制 “正面朝上” 的频率变化折线统计图
课堂总结
1.每一个小组中的数据个数称为频数;
2.每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率;
3.一般地,如果重复进行 次试验,某个试验结果出现的次数 称为这个试验结果在这 次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比值 称为这个试验结果在这 次试验中出现的频率.
课后练习
1.必做题： P164页教材习题——学而时习之
2.选做题： P164页教材习题——温故而知新
谢谢观看
Thank you

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