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第3章 一次函数 单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,是一次函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=4x-5 B.y=2x2 C.y= D.y=
2.球的体积是V，球的半径为R，则V＝R3，其中变量和常量分别是（　　）
A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π
3.一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝x D．y＝x
4.函数y=- 中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥1 B.x>-1且x≠2 C.x≠2 D.x≥-1且x≠2
5.一次函数y=-2x+m的图象经过点(1,5),则它的图象不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一次函数y=-kx+b与y=kbx(k,b是常数,且kb≠0)的图象在同一坐标系中可能是(　　)
A. B. C. D.
7.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)
A.1＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞1 D.m＜4
8.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为(　　)
9.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的有(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
10.一次函数y1＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)与y2＝mx＋3(m≠0，m是常数)的图象交于点D(1，2)，下列结论正确的是(　　)
①关于x的方程kx＋b＝mx＋3的解为x＝1；②一次函数y2＝mx＋3(m≠0)图象上任意不同两点A(xa，ya)和B(xb，yb)满足：(xa－xb)(ya－yb)＜0；③若｜y1－y2｜＝b－3(b＞3)，则x＝0；④若b＜3，且b≠2，则当x＞1时，y1＞y2.
A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.函数y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数，则m＝　　　　.
12.一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标是　　　　　.
13.将直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为 　 　．
14.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率K(W/(m·K))与温度T(℃)的关系如下表:
温度T(℃) 100 150 200 250 300 350 400
导热率 K(W/(m·K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
根据表格中两者的对应关系,若导热率为0.5 W/(m·K),则温度为　　　　℃.
15.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴上,OA=3,OC=4,D为OC边的中点,E是OA边上的一个动点,当△BDE的周长最小时,E点的坐标为　　　　.
三、解答题（共75分）
16.（8分）已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求一次函数的表达式.
17.（8分）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，得到的长方形的面积为y cm2.
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)请写出自变量x的取值范围；
18.（8分）已知y关于x的函数关系式为：y＝（m﹣1）x+m+2．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
19.（8分）经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少
20.（10分）如图,直线OA经过点A(-4,-2).
(1)求直线OA的函数表达式;
(2)若点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,直接写出n1、n2的大小关系;
(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点M(2,4),求m的值.
21.（10分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？
22.（11分）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，5），得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D．
（1）求直线l对应的函数表达式；
（2）求四边形ABDC的面积．
23.（12分）（1）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下（请补充完整空格的部分），得y＝x，当x＜0时，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条 　 　构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）请你在图2的坐标系中作出y＝|x﹣1|的图象；
（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
参考答案
1.A　
2.A
3.A
4.D　
5.C　
6.B　
7.C
8.C
9.D　
10.B
11.－3
12.(0，－2)
根据一次函数图象与y轴的交点的横坐标等于0，将x＝0代入y＝x－2，可得y的值，从而可以得到一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标.
13. y＝﹣3x+5
解：将直线y＝﹣3x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣5x+1．
14.450
解:根据题意可知,温度每增加50 ℃,导热率增加0.05 W/(m·K),
∴当导热率为0.5 W/(m·K)时,温度为450 ℃.
15.(1,0)
解:如图,作点D关于x轴的对称点D',连接BD'交x轴于E,连接DE,BD,则DE=D'E,
∴△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+D'E+EB=BD+BD',此时△BDE的周长最小.
∵D为CO的中点,∴CD=OD=2,
∵D和D'关于x轴对称,∴D'(0,-2).
根据题意可知B(3,4).
设直线BD'的解析式为y=kx+b(k≠0),
把B(3,4),D'(0,-2)分别代入得
解得∴直线BD'的解析式为y=2x-2,
当y=0时,x=1,故E点的坐标为(1,0).
16.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.
∴一次函数的表达式为y＝－x＋b.
∵一次函数的图象过点(8，2)，
∴2＝－8＋b，解得b＝10.
∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.
17.解(1)由题意得y＝5(10－x)，整理得y＝－5x＋50.
∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋50.
(2)0≤x＜10.
18.解：对于y关于x的函数y＝（m﹣1）x+m+2，
（1）∵y是x的正比例函数，
∴m+5＝0且m﹣1≠7，
解得：m＝﹣2；
（2）∵y是x的一次函数，且图象经过一、二，
∴，
解得：﹣2＜m＜1．
所以m的取值范围为﹣2＜m＜6．
19.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得解得
∴y与x之间的函数表达式为y=25x+15.
(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.
∴当这种树的胸径为0.3 m时,其树高为22.5 m.
20、解:(1)设直线OA的解析式为y=kx(k≠0),
∵直线OA经过点A(-4,-2),
∴-2=-4k,解得k=,
∴直线OA的函数表达式为y=x.
(2)∵k=>0,∴y随x的增大而增大,
∵点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,且2<5,∴n1(3)将直线OA向上平移m个单位后所得的直线的解析式为y=x+m,把M(2,4)代入得4=×2+m,解得m=3.
21.解：（1）由题意可得：
y＝1.1x+7.5（56﹣x）＝﹣0.6x+84；
（2）由题意得，56﹣x≤x，
解得：x≥16，
∵k＝﹣8.4＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x＝16时，y有最大值．
∴该店购进甲种蔬菜16千克，
乙种蔬菜56﹣16＝40（千克），
答：该店购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克和40千克时．
22.解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
∵直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，5）
∴，
解得，
∴直线l的函数表达式为y＝x+5；
（2）直线l沿y轴向下平移3个单位长度得y＝x+5﹣3＝x+2，
∴直线m的解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点D坐标为（0，2），
∴OD＝2，
当y＝x+2＝0时，x＝，
∴点C坐标为（，0），
∴OC＝，
∵OA＝4，OB＝5，
∴四边形ABDC的面积＝S△OAB﹣S△ODC
＝＝．
23.解：（1）由图可知，y＝|x|的图象是两条射线，
故答案为射线；
（2）如图2，
当x＝1时，y＝0；
当x＝0时，y＝1；
当x＝2时，y＝1；
取点（1，0）(0，1）(2，1）描点画图；
（3）如图3，
当x＝1时，y＝1；
当x＝0时，y＝1；
当x＝2时，y＝3；
当x＝﹣1时，y＝3；
取点（1，1）(0，1）(2，3）(-1，3）描点画图．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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