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高一期末
数学
一、填空题（每题3分，共36分）
1
函数y=cosx一sinx的最小正周期是
2函数y=log:(sinxcosx)的单调递减区间是
3
方程sn音-号在[x,2]上的解是
要得到函数y=2sin2x的图像，只需把函数y=2sin(2x+石)的图像向右平移
个单位。
5
函数y=tanx的图像的对称中心的坐标是
6
已知函数y=tan ox是（一受，）上的严格增函数，则正实数w的取值范围是
已知函数f(x)=-sin+买)是（受，上的严格减函数，则正实数w的取值范围是
8
对任意实数x,不等式3sinx一4cosx十c>0恒成立，则实数c的取值范围是
9
已知w>0,在函数y=2 sinwx与y=2 cOSwz的图像的交点中，距离最短的两个交点
之间的距离为2√5，则ω=
10
函数fz)=2sinsin+》-x2的零点个数为
11
已知k<-4,则函数y=cos2x十(cosx一1)的最小值是
12
已知函数f(z)=
sin(xz),-1le-,
x≥0。
能的值为
二、
选择题（每题4分，共16分）
13
已知函数y=f(x)的图像的一部分如右图所示，则f(x)的解析式可以是(
)。
(A)y=sin(+)
(B)y=sin(2z-)
(C)y=cos(4红-引
第13题图
(D)y=cos2z-君）
14
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=()。
(A)3-cos 2x
(B)3-sin2x
(C)3+cos2x
(D)3+sin2x
15
已知函数f(zx)=asinz一bcosx(a、b为常数，a≠0，x∈R)在x=天处取得最小
值，则函数y=③-x是()。
(A)偶函数且它的图像关于点（π，0）对称
(B)偶函数且它的图像关于点(，0)对称
(C)奇函数且它的图像关于点(，0)对称
(D)奇函数且它的图像关于点（π，O)对称
16
将函数f(x)=sin2x的图像向右平移p(0<9<)个单位后得到函数g(x)的图
像，若对满足|f(x)一g(x2)=2的x1、x2,有|x1一x2|的最小值为写，则9一
()。
(臣
(B)
(D)
三、解答题（第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分）
7
已知函数f(x)=sinx十cosx,x∈R。
求：(1)f(x)的图像的对称轴方程；
(2)f(x)的图像的对称中心坐标。
18
已知函数fx)=2sinz+)-2cosx,x∈【受，0].
(1)若sinx=-
求西数f)的值；
(2)求函数f(x)的值域。
19
如图，某市拟在长为8k的道路OP的一侧修建一条运动赛道：赛道的前半部分为曲
线段OSM,该曲线段为函数y=Asinwx(A>0,w>0,x∈[0,4])的图像，且图
像的最高点为S(3,2√3)；赛道的后半部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安
全，限定∠MNP=120°。
(1)求A,ω的值和M、P两点间的距离；
S
(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
23
M
第19题图

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