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2025一2026学年第二学期高一年级期末考试
数学参考答案及评分意见
1
1-i
=1-i11
1.C【解析因为1+D2=1,所以之a中0D222,则x的虚部为故选C
2B【解析】对于A,不是逐个抽取个体，不是简单随机抽样；对于C,自然数有无数多个，而简单随机抽样的总体
是有限的，不是简单随机抽样；对于D,因为老师点名有自己主观的考量，所以每位同学被抽到的可能性并不相
同，不是简单随机抽样.只有B符合简单随机抽样故选B.
3.A【解析向量a十h在向量b上的投影为a十b）·b_a·b十b_5十5=25，放选A.
b
b5
4.D【解析】若lCa,mC3,l∥β，则l∥m或l,m是异面直线，故A错误；
若l∥m,mCB,则l∥B或lCB,故B错误；
若l⊥a,l⊥m,则mCa或m∥a,故C错误；
若l⊥B,a∩B=m,则l⊥m,故D正确.故选D.
5.B【解折】因为A=君，6=2，所以bsinA=2×2-1.
因为满足条件的三角形有2个，所以bsin A6,D【解折】由题意，得P(A)=音-号，故A结误.
由题意，得当朝上的面的点数为5时，事件A和事件B同时发生，
所以事件A和事件B既不互斥，也不对立，故B错误.
因为P(B)-号-日PCAB)-日所以PAUB)-PA)+PB)-PCAB)-名+日专号放C错误
为P(AP(B)号×子-6=PAB),所以事件A与事件B相互独立，故D正确，故选工
7.B【解析】因为tana一tana
1=3,则ana-1=3,所以，tana
1
2tan a2
tan a
1-tan'a
=-3,则tan2a=
1-tan2a3’
2
-2sin 2acos 2a 2tan 2a
3
所以sin4a=2sin2acos2a
cos22a+sin22a 1+tan22a
4
12故选B.
1+
131
8.A【解析】如图，O1为底面正方形ABCD的中心，由图形的对称性，得球O的球心O在线段PO1上.
D
因为PA=√2BC=2√2，所以BC=2,则O1B=
22+2=2,P0,=√PB-0B=√8-2=6.
如图，在Rt△PO1B中，过点O作OM⊥PB于点M,则球O与侧棱PB的切点即为点M.
数学答案第1页（共6页）
设球O的半径为R,则OO1=OM=R,PO=√6-R.
因为R△PMORI△POB,所以8光器，即合g,解得R=6
3
6
2
所以球O的表面积为4πR2=4π
3
经放选A
9.AC【解析】把得分按从小到大排列：8.5,8.8,8.8,8.9,9.0,9.0,9.0,9.2,9.3,9.5.
对于A,中位数是9.0十9.0=9.0，故A正确。
2
对于B,因为10×0.8=8，故第80百分位数为第8个数据与第9个数据的平均数，
即9.2十9.3=9.25，故B错误。
2
对于C,极差为9.5一8.5=1，故C正确.
对于D,平均分为8.5+8.8+8.8+8.9+9.0十9.0+9.0+9.2+93+9.5=9，由于最高分和最低分平均数是9，
10
故平均分不变，去掉后，数据更集中，故方差变小，故D错误.故选AC
ABC【解析】对于A,sin15+cos15=2sin(I5+45)=2sin60°=2×-，故A正孩
对于B,6os15°-sin15'=60s30°-，放B正确，
对于Cos各toas径-cor(仔-）+os后+）=2ams骨ms-号，故c正角：
对于Ds血45'cos15-号[s如(45+15+sn(45°-15]=号（s血60+S血30的-5，故D错误放
选ABC.
11.BCD【解析】对于A,取DD1的中点为N,连接AN,如图.
D
由正方体的性质得AN∥BE,若直线AM与BE是平行直线，
则A,N,M三点共线，显然与AN,AM相交于点A矛盾，故A错误.
对于B,连接CD1,AD1,如图.
数学答案第2页（共6页）2025一2026学年第二学期高一年级期末考试
8.已知球O与正四棱锥P一ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=√2BC=2√2，则球
数学试题
O的表面积为
注意事项：
A号
B.2x
c
D.x
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
9.枚园合唱比赛中，高一(4)班演唱结束后，10位裁判分别进行打分，结果如下（满分10
本试卷上无效。
分)：9.0,8.8,9.0,9.2,9.3,8.9,8.8,9.0,8.5,9.5.则下列说法正确的是
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.该班得分的中位数是9.0
考试时间为120分钟，满分150分
B.该班得分的第80百分位数是9.2
C.该班得分的极差是1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
D.若得分数据去掉一个最高分和一个最低分后，该班得分的平均分不变，方差不变
有一项是符合题目要求的。
10.下列式子正确的是
1.已知(1+i)x=1,则：的虚部为
A
B吃
1
A.sin15°+cos15°=-5
Γ2
B.cos15°-sim215°=
2
C.2
D.-2i
7π_√2
2下面的抽样方法是简单随机抽样的是
Ccos2+cos登-号
D.sin45cos15°=5-1
4
A盒中装有20个小球，某人一次抽取3个小球
11.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，M,E分别是棱C,D1,CC,的中点，P是
B.从100个产品中随机逐个抽取10个进行产品合格检测
侧面ADD,A,内的一点（包含边界），则下列说法正确的是
C.从自然数中逐个抽取5个数
D
D.老师从班里50名同学中点了4名同学参加数学竞赛
3.已知|a|=5,1b|=5,a·b=5,则向量a十b在向量b上的投影为
A2√5
B.-25
C.5
D.-√5
4.在空间中，l,m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是
A若lCa,mCB,l∥B,则l∥m
B.若L∥m,mCB,则l∥β
C.若l⊥a,l⊥m,则mCa
D.若l⊥B,a∩B=m,则l⊥m
A.直线AM与BE是平行直线
5在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,且A=晋，b=2若满足条件的△ABC
B.直线ME与AC所成的角为60
C.过点A,P,E的平面截正方体所得的截面图形可能为五边形
有2个，则a的取值范围为
A.1,2]
B.(1,2)
C.(3,2]
D.(3,+∞)
D三棱锥D-BEM的体积为号
6据一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A=“朝上的面的点数为奇数”，事
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
件B=“朝上的面的点数为5或6”，则下列说法正确的是
12.若复数z满足|z一1|=√5，且在复平面内对应的点在直线y=x上，则x=
APM)=
6
B.事件A与事件B为对立事件
13.如图，在四边形ABCD中，△ABC为等边三角形，且AD∥BC,AD=4,AB=2.若E是
C.P(AUB)-5
D.事件A与事件B相互独立
CD的中点，则IAEI=
6
7.已知tana
-=3,则sin4a=
tan a
A号
c号
12
D.一37
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