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福建省龙海第一中学2025-2026学年第二学期期末考试
高二数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设是可导函数，且，则（ ）
A．2 B． C．-1 D．-2
3．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．设则 B．若，则
C．若，则 D．
5．已知实数x，y，z满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B．若是随机变量，则.
C．已知随机变量，若，则
D．设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机试验中发生的次数，则
8．已知函数的定义域均为的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题
9．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A． B．
C． D．
10．在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，有且仅有一个点，使得
B．当时，四棱锥的外接球体积的最大值为
C．当时，直线与平面所成角的最小值为
D．当时，平面
11．已知函数的图象与直线交于不同的三点，，且，则（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．的取值范围是
C．的取值范围是
D．的取值范围是
三、填空题
12．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________．
13．已知函数在上不单调，则的取值范围是_________．
14．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15．某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数（单位：人）的数据如下表：
日期 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日
日期代号 1 2 3 4 5
购物人数 77 84 93 96 100
(1)根据表中数据，建立关于的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表：
年龄 不低于40岁 低于40岁 合计
参与过网上购物 30 150
未参与过网上购物 30
合计 200
将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16．如图1，在直角梯形中，已知，，将沿翻折，使平面平面.如图2，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的中点为，在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
17．2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远 掷实心球 1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数
得分 17 18 19 20
（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.
18．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．
19．已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)求实数k的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.
《福建省龙海第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D A D B ABC ABD
题号 11
答案 ABD
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．B
9．ABC
10．ABD
11．ABD
12．/
13．
14．
15．(1)，；
(2)
年龄 不低于岁 低于岁 合计
参与过网上购物
未参与过网上购物
合计 200
有关.
16．(1)
因为，的中点为，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
根据面面垂直的性质可得平面；
(2)
取的中点为，连接，则，
由图1直角梯形可知，为正方形，
，，，，.
由（1）平面，可知，，两两互相垂直，分别以，，为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，，
设，
，
设平面的法向量为，
取，则.即平面的法向量为，
由平面，取平面的法向量，
设平面与平面的夹角为，则
，
解得或（舍）.
所以，线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为.点位于线段靠近的三等分点处.
17．（1）；（2）①人；②分布列答案见解析，数学期望：.
18．（1）见解析；（2）.
19．(1)
(2)
(3)

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