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甘肃陇南市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列满足，，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）．
A．120 B．240 C．288 D．360
6．已知随机变量 的概率分布如下表，则（ ）
x 1 2 3
P
其中
A．2 B．0.6 C．5 D．2.4
7．已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（ ）
3 4 6 7
20 40 80
A．50 B．60 C．70 D．75
8．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（ ）
1 2
1 2
A．0 B．1 C．2 D．4
二、多选题
9．已知二项式的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式共有6项
B．二项式系数最大的项是第4项
C．展开式的常数项为160
D．展开式中各项的系数和为1
10．设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列 B．
C． D．中最大的是
11．化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲组的实验数据误差和乙组的实验数据误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，则（ ）
A．
B．甲组的实验数据误差相对于乙组更集中
C．
D．
三、填空题
12．已知数列的前项和为，且，，（，），则______．
13．，则__________．
四、概念填空
14．相关系数
______.
五、解答题
15．已知函数，
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上的最大值为；求的值；
(3)设，若，，使得，求的取值范围．
16．已知数列 的前n项和为，对任意 满足 且 数列 满足， ， 其前3项和为
(1)求数列 的通项公式；
(2)将数列 的项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列： 求这个新数列的前33 项和
17．在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是．
(1)求中国队以的比分获胜的概率；
(2)设事件“韩国队先胜第一局”，设事件“中国队获得最终的胜利”，求；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．
18．某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立.
(1)求两局后比赛终止的概率；
(2)在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；
(3)在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值．
19．已知函数（为常数），是函数的一个极值点.
(1)求实数的值；
(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；
(3)求证：.
《甘肃陇南市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A B D B A BD BC
题号 11
答案 ABC
1．A
2．D
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
9．BD
10．BC
11．ABC
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
(3)
16．(1)，；
(2)
17．(1)
(2)
(3)的分布列为：
3 4 5
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)2
(3)证明：由（2）得：时，，即，
整理得，
令，则，即，
时，，时，，
…，
时，，
将以上不等式两端分别相加得：
，
即.

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