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广东珠海市部分校2025-2026学年第二学期期末练习高一数学（B类）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，且复数满足，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．设向量，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，设，，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方体，为棱的中点，用过点，，的平面截正方体为两部分，其体积分别为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为，圆锥内的最大球的表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8．记的内角，，的对边分别是，，，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，为复数，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，满足，则（ ）
A．
B．若，，则
C．若，则的面积最大值为
D．若，点为的中点，则的最大值为
11．如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，P为线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．连接，则二面角的平面角正弦值为
C．三棱锥的体积为
D．O为正方体的中心，点E在正方体的表面上运动，且，则点E所构成的轨迹周长为
三、填空题
12．若向量与向量的夹角为，，，则___．
13．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是________.
14．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，则的最大值是______.
四、解答题
15．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
16．已知．
(1)求函数的解析式；
(2)若，且，求的值；
(3)求在区间上的最值及相应的值．
17．如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别为，同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为．

(1)在斜坐标系中，，求；
(2)在斜坐标系中，，，且与的夹角．
①求；
②，分别在射线，上，，，为线段上两点，且，，求的最小值．
18．现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，.初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线.现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥.
(1)求证：平面平面；
(2)设平面平面.
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值.
19．三角形的布洛卡点由数学家布洛卡首次发现，当内一点P满足时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角.
如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，点P是的布洛卡点，布洛卡角为.
(1)当为等边三角形，的布洛卡角为，求的值；
(2)证明：（其中S为的面积）
(3)当且时，求的值；
《广东珠海市部分校2025-2026学年第二学期期末练习高一数学（B类）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A D A C ACD ACD
题号 11
答案 AB
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
9．ACD
10．ACD
11．AB
12．3
13．/
14．0
15．(1)
(2)，
16．(1)
(2)
(3)最小值为1，，最大值为2，
17．(1)
(2)①；②
18．(1)
由与平行且相等，得四边形为平行四边形，
所以为，的中点.
又由于，，所以，，
又因为，平面，，所以平面.
又平面，
所以平面平面；
(2)
（ⅰ）因为，平面，平面，
所以平面，
又因为平面，平面平面，所以.
又因为平面，平面，所以平面.
（ⅱ）最大值.
19．(1)
(2)因为，所以，.
在中，由正弦定理可得，
在中，由正弦定理可得，
两式相除得，将分子展开得，
化简得，即
(3)

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