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广西钦州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某飞行器的飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该飞行器在s时的瞬时速度为（ ）
A．9m/s B．18m/s C．19.8m/s D．16.2m/s
2．已知为等差数列的前n项和，，，则（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
3．已知随机变量，且，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 4
P
则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数存在两个极值点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则公比（ ）
A． B．2 C．3 D．
7．已知甲、乙、丙三人准备去北京、上海、成都、杭州、西安这五座城市旅游，每人都选择城市去旅游，每座城市均有被选择且每座城市只能被一个人选择，记事件“乙恰好选择了两座城市旅游”，“甲只选择了杭州旅游”，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，则满足的实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则f
10．下列选项正确的是（ ）
A．已知有6个不同的礼物，平均分给甲、乙、丙三人，共有60种分法
B．已知m，n为正整数，且，则
C．若，则
D．已知有甲、乙等5名学生依次表演节目，甲不在第一个和最后一个表演，且乙不在第三个表演，则不同的表演顺序共有60种
11．已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．若为数列的前n项和，则数列中存在最小项
三、填空题
12．已知随机变量， 若E(X)=1， 则D(X)=___________.
13．在的展开式中，含项的系数为______.
14．某软件科技公司近6年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示.
6 11 11 12 15 17
根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程为，则___（用分数表示）.
附：（1）参考数据：.
（2）参考公式：，．
四、解答题
15．若的展开式中所有项的二项式系数之和为64．
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
16．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
17．羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人.
偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计
男性
女性 50
合计 200
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？
(2)现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附，其中．
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
18．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.记第n次传球后，球传到乙手中的概率为Pn．
(1)求；
(2)求；
(3)记，证明：．
19．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
(3)若，设，且有两个零点，，其中，求的取值范围.
《广西钦州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B A D BC BCD
题号 11
答案 ACD
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．BC
10．BCD
11．ACD
12．
13．2
14．
15．(1)
(2)
16．(1)由，得，即，
又，∴为等差数列，首项为1，公差为4；
由，得.
(2)
17．(1)
偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计
男性 30 70 100
女性 50 50 100
合计 80 120 200
有99%的把握
(2)
0 1 2 3
18．(1)；
(2)；
(3)证明：由（2），得，．
19．(1)
(2)
(3)

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