资源简介

广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是虚数单位，是原点，则向量对应的复数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知变量，具有线性相关关系，由样本数据（，2，3，4，5）得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象与函数图象最符合的为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知各边长均为1，，，，那么（ ）
A． B． C． D．
6．在研发一款超导量子芯片时，需要将5个功能单元（3个“量子逻辑门”和2个“经典控制单元”）排成一条线性序列进行布线.为保证量子相干性，要求2个“经典控制单元”不能相邻；同时，3个“量子逻辑门”中承担纠错功能的“主控门”不能排在整条线性序列的首位.则满足上述条件的布线方案共有（ ）
A．36种 B．48种 C．60种 D．72种
7．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．数列是等差数列，已知，，是的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．是公差为2的等差数列 D．的最小项为或
10．在直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．平面平面
D．存在点，使得平面
11．已知函数，则（ ）
A．为偶函数
B．曲线的对称中心为
C．在区间上单调递减
D．在区间上有一条对称轴
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为_________．
13．已知正实数，满足，则的最小值为__________.
14．若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为__________.
四、解答题
15．已知公比大于1的等比数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，，证明：是等差数列．
16．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，侧面底面ABCD，，点分别在棱上，且，，点是线段上的任意一点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17．在平面直角坐标系中，已知定点和定直线：.动点到定点的距离等于它到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设为坐标原点，点，是曲线上异于原点的两个动点，且满足.
（ⅰ）证明：直线恒过定点；
（ⅱ）求面积的最小值.
18．人工智能（简称AI）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的AI软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款AI软件的使用情况，从该地区随机抽取了120名大学生，统计他们最喜爱使用的AI软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：
软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计
大学生人数 40 20 40 20
假设大学生对AI软件的喜爱倾向互不影响.
(1)从该地区大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从120名大学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)若某学生最喜爱视频创作，则他每天使用该软件超过1小时的概率为0.8；若最喜爱语言翻译，则超过1小时的概率为0.5；若最喜爱图像修复或智绘设计，则超过1小时的概率为0.6.现随机抽取一人，发现他每天使用该软件超过1小时，求他最喜爱视频创作的概率.
19．已知
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知有两个极值点，且满足，求的值；
(3)在(2)的条件下，若在上恒成立，求的取值范围．
《广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B C A C ABD BCD
题号 11
答案 BD
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．ABD
10．BCD
11．BD
12．15
13．
14．4
15．(1)
(2)证明见解析
16．(1)证明详见解析；
(2).
17．(1)
(2)（i）因为直线不垂直于轴，设其方程为：，
设，，联立直线与抛物线方程，，可得，，
因为，所以，得，
又因为，所以，即直线方程为，则过定点 .
（ii）16
18．(1)
(2)分布列为：
0 1 2
(3)
19．(1)
(2)
(3)

展开更多......

收起↑