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高一年级数
2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试
高一年级数学试卷
(考试时长：120分钟
满分：150分)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数(a+i)(2+i)为纯虚数，则a=(
A-月
B
C.-2
D.2
2.包知a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线1⊥α的是()
A.a⊥B,111B
B.1⊥a,a//a
c.lla,a⊥a
a.1⊥a,1⊥b,ac,bca
3。若圆维的母线与轴的夹角为行则其侧面积与过轴的截面面积之比为（)
A.2
B.元
C2π
D.3元
4.某A1数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画
出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为(
外频率/组距
十颜米/组距
个频率/组距
◆频率/组距
D
词元调用量
词元调用量
词元调用量
词元调用量
5.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12√6mile;在A处看灯塔C在货轮
的北偏西30°，距离为8v√5 nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，
则灯塔c与D处之间的距离是()nmile..
A.8V5
B.8
C.266
D.165
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上，且AE=2ED,则BE.AD=
()
B.-29
C.
3
D.
3
7.在△ABC中，a-b=c(cosB-cosA),则这个三角形一定是(1
A.等腰直角三角形
B.等腰或直角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试高一年级试卷第1页共4页
数学武卷
8.缠图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点M,N分别是棱AD,DD,的中点，点P
在正方体ABCD-ARCD的表面上运动，且AP/I平面BMN.则线段CP的最小值为(
A.3v2
B.3
c.5
D.2W2
2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.如图是某企业2018年至2024年的污水净化量（单位：吨）的折线图，则()
个年污水净化量y
56-
55
53
52
01234567年份代码1
A.这组数据的中位数等于平均数
B.这组数据的第60百分位数是55.5
C.污水净化量逐年递增
D.去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小
10.若平面向量ā=(m,2),方=(1，n),其中n,m∈R,则下列说法正确的是（)
A,若2a+b=(2,6),则a/i
B.若ā在6上的投影向量为(2,4)，则m+n=8
C.若n=1，,且ā与i的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(-2,2)U(2,+∞)
D.若ā⊥6，则z=2"+4"的最小值为2
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动（包括端点），点Q在正方形BB,CC及其内
部运动，且AQ=√5，则下列正确的选项有()
A,点Q的轨迹的长度为号
B.AP⊥B,C
C.PC+PD的最小值为v3
D.直线PC与平面4BCD,所成角的最小值为石
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数z=2二（其中1为虚数单位），则2-
1+i
13.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点若异面直线AC与BD所成角的大小
为60°，则MW的长为
M
14.在△ABC中，BC=4BD,E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N.设AB=mAM,
AC=nAN,复数z=m+ni(m,n∈R),则z取到的最小值为
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