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2025一2026学年度下学期第二次教学质量监测
数学试卷参考答案
1.A点A(1,2,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为(1,2，一4).
2.C正n棱台共有3n条棱，所以3n=18,解得n=6.
3.Ba-(a-b)=b,A错误.不存在x,y∈R,使得c=x(a十b)十y(a一b),B正确.a十b十c
一a=b十c,C错误.2(a十2b)十c-2a=4b+c,D错误.
4.C如图所示，a,3,Y将空间分成6个部分.
5.B根据题意可得u⊥n,所以w·n=-3十2(a十b)十3(a-b)=0,即5a-b-3.
6.D因为a∈(0,2)，所以cosa>0,由同角三角函数基本关系式sina十cosa=1,且sina=
得osa=1ma-1-()-
√3
则nl。一爱）-ino牙-osa如牙-号×号-5x9-6-2E
31
231
2
6
7.C根据斜二测画法的性质，得出如图所示的四边形ABCD.易得四边形
ABCD为直角梯形，则AD=2,AB=6,BC=4,所以将四边形ABCD绕着A「
D
AB旋转一周得到的旋转体为上、下底面半径分别为2,4，高为6的圆台，所
以所求体积为号×6π×(4+16+8)=56m元
8.B设AD=mAB+nAC,AE=λAB+AC,m十n=λ十u=1,则AD+BOC文
A范=m十AAi+(n+r)AC-(m+x)ai+3(n+w)Ad,则(m+)=x,3n+w）
2,1
y,所以m十A十n十u=3x+3y=2,即2x十y=6.
9.AD|之=√9十25=√34<6，A正确.之=3-5i,B错误.zi=(3+5i)i=3i+5i=-5十3i,
所以i的虚部为3，C结误-侣+纱书-8十0-3十5i=,D正爽
1-2
10.ACD由f(x)的最大值为2，A>0,得A=2,A正确.因为fx)的图象经过点(0），所
以晋+9=受+km,k∈Z,得9=-否+kx,k∈么又1g<受，所以9=-于，B错误.令2km
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
<2x一吾≤x十2张x,k∈Z,解得kx十誓≤x[吾+kx,经+k]a∈Z,C正确，cos(2x+)=号在[0，m]上恰有3个解，令u=2z+
吾，当x∈[0m]时u∈[吾，2m+若]，cosu-的通解为u-吾+2kr或a=一晋+2kx,
k∈乙，在≥看的范固内，从小到大的解为行，受，径，号，…，要恰有3个解，需满足≤
2m+吾<号，解得≤m<子放m的取值范围为竖，7).D正确，
11.ABD几何体PHMEFNC共有7个面，C错误.因为四边形ABFE为矩形，所以EF⊥
FC,EF⊥FB,翻折后EF⊥FC,EF⊥FN,因为FC∩FN=F,所以EF⊥平面FNC,因为
EFC平面EFCH,所以平面FNC⊥平面EFCH,A正确.因为∠MEH=60°，EM=3,EH
-6,所以MH=√9+36-2X3×6×7-33,所以MH+ME=-EH,则MHLMF,同
理可证HP⊥PE,可将几何体PHMEFNC补全为长为3√3、宽为3、高为4的长方体，其外
接球即为长方体的外接球，外接球的半径为27+9+I6
2
=√I3,D正确.连接FM,FH,将
平面FMH与平面MPH展开至同一平面，如图3所示，当F,K,P在同一直线上时，FK十
KP取得最小值.因为MH⊥ME,MH⊥EF,ME∩EF=E,所以MH⊥平面MNFE,则
MH⊥MF,在图3中过F作FT⊥PH,与PH的延长线交于点T,则FT=MH=3√3，PT
=PH+HT=PH+MF=3+√32+42=8，所以FK+KP≥FP=√64+27=√9I,B
正确.
M
图3
12.√13因为|a-2b|2=a2-4a·b+4b2=9-4×3×2×cos60°+4×4=13，所以|a-2b
=√/13
13.30
由题意可知H,A,B,C四点共面的充要条件是存在x,y,z∈R,使得Pi=xPA十
P啦+PC且x十y十=1，所以哈++m=1,解得m忍
7
1485
因为∠CAD=3∠BAD,∠BAC=120°，所以∠CAD=90°，∠BAD=30°.
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】2025一2026学年度下学期第二次教学质量监测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.4至第八章，选择性必修第一册
第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为
A.(1,2,-4)
B.(-1,-2,4)
C.(2,1,4)
D.(2,1,-4)
2.若一个正n棱台共有18条棱，则n=
A.3
B.4
C.6
D.8
封
3.若{a,b,c)构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是
A.(a,a-b,b)
B.(a+b,a-b,c)
C.(a+b,c-a,b+c)
D.{a+2b,c-2a,4b+c}
4.若平面a⊥平面B,平面y平面B,则a,B,Y将空间分成
A.4个部分
B.5个部分
C.6个部分
D.7个部分
5.已知w=(3,a十b,a一b)(a,b∈R)是直线l的一个方向向量，n=(一1,2,3)是平面a的一个
法向量.若l。,则
A.5a-b=-3
B.5a-b=3
C.5a+b=3
D.5b-a=3
6.已知m。-月∈(o,受》，则sm。-)=
线
6+2
A.
B6-2
C,6+2E
D.y6-25
4
6
7.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为梯形A'B'CD',已
知B'C'=4,A'B'=3,A'D'=2,A'B'∥OD',则将四边形ABCD
绕着AB旋转一周得到的旋转体的体积为
D
A.28π
B.48元
B/O C
C.56元
D.60π
8在△ABC中，D,E均在BC上，Ai=-号A店，AN=号AC,A+A应=xi+A(x,y∈
R),则2x十y=
A.3
B.6
C.7
D.9
【高一数学第1页（共4页）】
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数之=3十5i,则
A.|z<6
B.z=-3+5i
8+2i
C.zi的虚部为一3
D.z=1-
10.已知函数f(x)=Acos(2x十p)(A>0,p<2)的最大值为2，且f(x)的图象经过点
(受0)，则下列结论正确的是
A.A=2
Bp=背
Cf(x)的单调递减区间为[晋+kπ，经+km](∈Z
D若fx+)-1在[0，m]止有3个解，则m的取值范国为[，)
11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=12,CD=5,F在BC上，
E,H均在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MEFN的位置，将
Rt△DHC沿直线HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH,NC,PF,且∠MEH
=∠PHE=60°，K在MH上，则
D
2
图1
图2
A.平面FNC⊥平面EFCH
B.FK十KP的最小值为v91
C.几何体PHMEFNC共有8个面
D.几何体PHMEFNC外接球的半径为√I3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若平面向量a与b的夹角为60°，a=3,b=2,则1a-2b=▲一
13.已知A,B,C三点不共线，P为平面ABC外-点，且Pi=合Pi+号P殖+mP心若H,
A,B,C四点共面，则m=▲.
14.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4,AC=6,点D在边BC上，且∠CAD=3∠BAD,则
AD=▲
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