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1. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 .
当时，y有最 值是 ；它可以由抛物线向 平移 个单位长度得到.
小
-5
下
5
（0，-5）
2.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是(　　)
A.它的图象开口方向是向上 B.当x<-1时, y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(-2,3) D.当x=0时, y有最小值3
B
y＝a(x－h) (a≠ 0)的图象又是怎样的？有什么性质？是否也能由y=ax2(a≠ 0)的图象平移得到呢？
请根据二次函数y=ax2+k的性质以及与二次函数y=ax2(a≠ 0)的图象关系，解决下来问题：
26.2.2 课时2 二次函数
y＝a(x－h) 的图象和性质
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.
3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.
试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－4.5
O
x
y
－8
－8
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
通过上述例子，说说函数y=a(x-h)2的性质是什么？
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
1.已知二次函数y＝ (x﹣1)2，图象如图所示，解决下列问题：
(1)写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)若3≤x≤5，求y的取值范围；
解：(1)对称轴为直线x=1，
(2)当x＞1时，y随x的增大而增大.
(3)∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,
∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.
顶点坐标为(1,0).
∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，
∴当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.
若-1≤x≤5，则y的取值范围是什么？
注意：已知自变量取值范围，求函数值的范围时，注意该函数是否在自变量取值范围内取最值
向右平移
1个单位
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
2.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
(h,0)
性质
a>0,xx>h，y随x的增大而增大
a<0,xx>h，y随x的增大而减小
1．关于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线
B．开口向下，对称轴是直线
C．开口向上，对称轴是直线
D．开口向下，对称轴是直线
D
2．已知二次函数 ，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则h的值为（　 ）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
D
3．将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为(　　)
A．
B．
C．
D．
C
4.已知二次函数 的图象过（-1，-2） ．
（1）求这个函数的解析式;
（2）将抛物线沿轴平移后，所得到的抛物线的顶点为 （-3，0），求平移后的函数解析式．
解：(1)∵二次函数 的图象过（-1，-2）
∴，∴，
∴这个函数的解析式为．
(2)将抛物线 沿轴平移后，所得到的抛物线的顶点为（-3，0） ，平移后的函数解析式：．
5.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 ．
(1)当时，求的值．
(2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（-1, 0），求b的值．
(1)当时，
∴当时，的值为0；
(2)∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（-1, 0），
∴原抛物线经过（1,0），
把（1, 0） 代入解析式可得：
∴．
解：

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