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广州市期末复习冲刺专项训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，四边形是平行四边形，若，则∠A的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
6．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形
7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算的结果为___．
12．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______．
13．已知正比例函数，则的值为_________．
14．如图，将2个正六边形螺母放在地面l上，则的度数为________．
15．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
16．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．
(1)求点之间的距离；
(2)求四边形的面积．
19．已知，求的值．
20．如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
爱好者 甲 乙 丙
平均数 x
中位数 y 8 6
同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(2)统计表中________，________；
(3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁．
22．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，
①求和的长．
②求四边形的面积．
23．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离；
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
(3)若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？
24．对于关于x的一次函数（），我们定义其“关联函数”为，对于两个关于x的一次函数和，我们称为“强关联函数”．
例如：若，则其“关联函数”为；，其“关联函数”为，因此“强关联函数”．
(1)已知一次函数，，求“强关联函数”的解析式；
(2)已知一次函数，，它们的“强关联函数”为y，当时，，求k的值；
(3)已知一次函数，，它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当且时，求面积的最小值．
25．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）；
(2)如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
(3)如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A D B D C A
11．
12．
13．
14．
15．4
16．1.2
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：连接，
∵，，，
∴，
∴，的距离为．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积为：．
19．【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
又，
，
，
．
21．(1)乙
(2)；9
(3)解：乙，理由如下
据乙的成绩分析：由于8出现的次数有7次，7出现3次，无论改变其中哪个数据，8至少有6次，仍然最多，且中间两个数还是8，所以中位数和众数依然还是8，所以乙符合．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平行四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：①∵，点M为的中点，，
∴，
∴在中，，
∴平行四边形中，，；
②∵在矩形中，，
∴
．
23．【详解】（1）解：依题意得：中，，
∴根据勾股定理得，
答：监测点A与监测点B之间的距离为；
（2）解：海港C受台风影响，
理由：中，，
，
，
，
海港C会受到此次台风的影响；
（3）解：如图，以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F，
则．
在中，，
，
台风的速度为，
．
答：台风影响该海港持续的时间为．
24．【详解】（1）解：一次函数的“关联函数”是；
一次函数的“关联函数”是，
所以，“强关联函数”的解析式为；
（2）解：一次函数的“关联函数”为，
一次函数的“关联函数”为，
所以，“强关联函数”的解析式为；
当，即时，函数随的增大而增大，
因此，在内，当时，有最小值为3，当时，有最大值为9，
所以，，解得；
当，即时，函数随的增大而减小，
因此，在内，当时，有最大值为9，当时，有最小值为3，
所以，，解得；
综上，的值为或；
（3）解：一次函数的关联函数是；
一次函数的关联函数是；
所以，强关联函数为，
令，则；令，则，
所以，和，
∴的面积
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵开口向上，对称轴为，
∴当时，S有最小值为．
25．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等
正方形是“神奇四边形”
故答案为：④
（2）①是
证明：四边形是正方形
在和中
又
四边形是“神奇四边形”
②四边形是“神奇四边形”，理由如下：
为的中点，
为的中位线，
同理：，
，
四边形为平行四边形
，
，
平行四边形为菱形
，
，
，
，
，
四边形为正方形
四边形是“神奇四边形”
（3）解：如图，延长交于
由翻折的性质可知，，
四边形是正方形，边长为，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
即线段的长为
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