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广州市期末复习常考重难突破卷2025-2026学年人教版八年级数学下册
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的自变量x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．15
4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
5．一次函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
6．学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（ ）
A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小
C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大
7．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．当x____________时，二次根式有意义．
12．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______．
13．若．则的值为_____．
14．如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________．
15．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________．
16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．点，分别是，边上的动点，则的最小值为_____．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题：
(1)线段的长为______，的长为_____，的长为______；
(2)判断的形状，并说明理由．
19．已知，，求：
(1)；
(2)代数式的值．
20．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据：
A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）
B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10
王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据：
A班 B班
平均数 8.2
中位数 8 8.5
众数 8
方差 1.56 0.84
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________；
(2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？
(3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可）
21．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，且，求的长．
22．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
23．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
由得，则，即，∴，把作为整体，得：
请回答下列问题：
(1)已知，求代数式的值．
(2)已知，求代数式的值．
(3)已知，求代数式的值．
24．定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的“关联”函数，已知平行四边形的顶点坐标分别为．
(1)若点分别在一次函数的关联函数图象上，则__________；__________．
(2)点在函数的“关联”函数图象上，求的值．
(3)一次函数（，、为常数），其中、满足．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数（，、为常数）的“关联”函数图象与恰好有两个交点，求的取值范围．
25．我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题．
(1)试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“”；若不是，请在括号内划“”．
平行四边形（ ）；矩形（ ）；正方形（ ）．
(2)如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”．
(3)如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作的平行线，交的边于点连接，，．当点运动时，求四边形周长的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C A C B B C
11．
12．3
13．
14．
15．15
16．4.8
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：由勾股定理，得：，，；
故答案为：；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由（1）知：，，；
∴，
∴，
∴是直角三角形．
19．【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：成绩为10分的人数，
补全条形统计图如图所示：
由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即，
．
（2）解：（名）．
（3）解：B班阅读氛围更好．
理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）．
21．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
22．【详解】（1）解：由题意得，，
在中，，
，
．
答：绳子的总长度为．
（2）解：由题意得，，
，
由（1）得，绳子的总长度为，
，
在中，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
24．【详解】（1）解：∵点、在一次函数的“关联”函数图象上，且，
，
故答案为：3，5；
（2）解：∵点在函数的“关联”函数图象上，
当时，，解得：，
当时，，解得：，综上所述，的值为3或；
（3）解：①经过定点：
，
，
代入得：，
当时，；
∴一次函数的图象过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的“关联”函数图象经过定点和，
，
且点在内，设一次函数的“关联”图象与轴的交点为，
点沿轴向上平移过程中，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点，
将代入，解得：，
时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意；
点沿轴继续向上平移，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点，
且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意；
∴当或且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点．
25．【详解】（1）解：①∵平行四边形对角相等，不一定互补，
∴平行四边形不一定为“互补四边形”，
故平行四边形；
②∵矩形对角相等，且等于90度，
∴矩形对角和等于180度，
∴矩形一定为“互补四边形”，
故矩形；
③∵正方形对角相等，且等于90度，
∴正方形对角和等于180度，
∴正方形一定为“互补四边形”，
故正方形，
故答案为：，，；
（2）证明：如图，
在上截取，连接，
平分，
．
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是“互补四边形”，
（3）解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，，
四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
是“互补四边形”，
，，
，，
四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形．
连接、交于点，连接、、、，如图（2），
则，，，
．
，，
，
，，
，
，
当点与点重合时，四边形周长的最小值为20．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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