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第05讲13.3.2三角形的外角暑假预习讲义同步训练新人教版八年级数学上册
一、选择题
1．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，平分，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果三角形的一个外角等于与它相邻内角的2倍，且等于与它不相邻的某个内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．正三角形
二、填空题
9．折叠纸片，使点，均与点重合，折痕交直线于点，．若，则______．
10．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为___________．
11．在五角星形中，的度数_______．
12．如图，的度数为__________．
三、解答题
13．如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
14．定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“思梅三角形”，其中称为“思梅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，那么这个三角形就是“思梅三角形”，其中为“思梅角”．
(1)一个“思梅三角形”的一个内角为，若“思梅角”为锐角，则这个“思梅角”的度数为________；
(2)如图①，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“思梅三角形”，求的度数；
(3)如图②，在中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“思梅三角形”且“思梅角”都为锐角，直接写出的度数．
15．如图，在中，，交于点，且．
(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若平分，且分别交，于点，．求证：．
16．如图，直线，直线与分别交于点，分别是与的平分线，交于点，过点作交 于点．
(1)若，则 ______；
(2)求证：；
(3)连接，在上取一点，使，作的平分线交于点，求的度数．
17．解决下列问题：
(1)如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点，求的度数；
(2)如图2，已知四边形中，，的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，求的度数．
18．【问题背景】
如图1，，点分别在上运动（点不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
(1)【问题发现】如图1，若，则的度数为_______；随着点的运动，的大小____________（填“变”或“不变”）．
(2)【问题探究】如图2，，若，求的度数．
(3)【问题拓展】如图3，直线与直线相交于点，夹角为，点在射线上运动（点不与点重合），点在直线的右侧，平分平分，交直线于点．当时，请直接写出的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．或或
10．/度
11．/180度
12．
13．【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
(2)证明：∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即．
14．【详解】（1）解：设“思梅角”的度数为，则另一内角为，
当，解得，
“思梅角”为锐角，
此种情况不合题意，舍去，
可得，解得，
故这个“思梅角”的度数为．
（2）解：在中，，，
，
当为“思梅角”：
若，
可得，不合题意，舍去；
若，
可得；
当为“思梅角”：
若，
可得，
解得，；
若，
可得，
解得，；
当为“思梅角”：
若，
可得，
解得，不符合题意，舍去；
若，
可得，不符合题意，舍去，
综上，的度数为，，．
（3）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
已知是“思梅三角形”，当，
可得，
解得，即，，，
已知是“思梅三角形”， 且“思梅角”都为锐角，
则此时不会为“思梅角”，
当是“思梅角”：
若，可得，不符合题意，舍去；
若，可得，解得；
当是“思梅角”：
若，可得，解得，则；
若，可得，不符合题意，舍去；
当，
可得，
解得，此时，
当是“思梅角”：
若，可得，不符合题意，舍去；
若，可得，解得；
当是“思梅角”：
若，可得，解得，则；
若，可得，不符合题意，舍去；
综上，或或或．
15．(1)解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
(2)证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵ 是 的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵的平分线与外角的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形中，，
∴，
∴，
∴；
∵四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
随着点的运动，的大小不变，理由如下：
设，则，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小不变，都为．
（2）解：，
．
，
．
（3）解：分以下两种情况讨论．
①如图1，当点在的上方时，
∵，
∴．
∵，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
②如图2，当点在下方时，则．
．
平分平分
，
，
．
综上所述，的度数为或．

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