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第04讲13.3.1三角形的内角暑假预习讲义同步训练新人教版八年级数学上册
一、选择题
1．如图，在中，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，平分，于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果是“倍角三角形”，且，那么的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．在直角中，，，则________°．
10．如图，已知，，，且，则的度数为__________．
11．在中，高，所在直线相交于点（点不与点，，重合）．若，则________．
12．在中，点O为和角平分线的交点，，则_______．
三、解答题
13．已知：如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
14．如图，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作三条直线使得．
(1)如图1，若，则__________；
(2)如图2，和的角平分线相交于点，请求出的大小；
(3)如图3，与的角平分线相交于点，的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出的大小．
15．【问题原型】如图①，在中，，平分，平分，求的度数．
(1)对于上述问题，再结合以下部分解答内容，完成完整解答过程．
解：，且．
．
平分，平分，
，，
（补全过程）
(2)【问题拓展】如图②，在中，，、是的三等分线（即），、是的三等分线，则_________．（用含的代数式表示）
(3)【提升应用】在【问题拓展】的条件下：
①若，的度数为_________．
②当时，的一条边的所在直线与的某一边的所在直线垂直时，_________．
16．已知：，点在线段上（不与、重合）．
(1)如图1，若于，交于；
①求证：；
②如图2，分别作、的平分线交于点，求的度数．
(2)如图3，在射线上取点，连接，作的平分线交于点，点在线段上，连解接，若，设、、，求、、之间的数量关系．
17．如图，中，，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
18．在中，，三个内角的平分线交于点．
(1)填空：如图，若，则的大小为______度；
(2)如图，过点作，交于点，证明： ；
(3)如图，的延长线交于点．点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请直接写出、、三者之间的数量关系．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．50
10．
11．或
12．
13．(1)证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
平分，
，
，
平分，
，
．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：，
，
，
，
，，
，
同理可得：，
、的平分线交于点，
，
，
．
(3)，是定值，理由如下：
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，
，
过点作，
，
则，
∴，
∴．
15．(1)
∴
∴
（2）解：，且．
．
∵、是的三等分线，、是的三等分线，
，，
∴
∴
（3）解：如图，
同（2）可得，
∴，
∵
∴
解得：
∴
②如图，当时，设垂足为
∵，、是的三等分线，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：，即
如图，当时，设垂足为，
∵，、是的三等分线，
∴
∴
当时，如图，
∴
综上所述，或或．
16．(1)①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：过点F作，如图所示：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴
；
（2）解：设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
即，
过点H作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
即．
17．(1)证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，
，
由（1）知，，
，
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵三个内角的平分线交于点，
∴分别是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
(2)∵分别是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当点M在线段上时，
∵，，
∴
，
∵，即，
∵，
∴，
即；
当点M在线段的延长线上时，如图，
同理，
∵，即，
∴
即；
综上所述，、、三者之间的数量关系为或．

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