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第03讲13.2.2三角形的中线、角平分线、高暑假预习同步训练新人教版八年级数学上册
一、选择题
1．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列叙述正确的个数为（　　）．
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；
③三角形的三条高交于一点；
④三角形的三条角平分线交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点D、E分别在的边、上，D是的中点，，若，则的值为（ ）
A．16 B．0 C．24 D．28
4．如图，中，为上的一点，且，则为（ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
5．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（）
A．3 B．4 C．6 D．12
6．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
8．如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
9．如图，在中，，，的高与的比值是________．
10．如图，在中，两条中线相交于点O，则________．
11．如图，的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为________．
12．如图，点E，F在内，，，和四边形的面积都相等，的延长线分别交线段，于点G，D，．
（1）的面积与的面积的比值为_______．
（2）若的面积为364，则的面积是_______．
三、解答题
13．如图，是的边上的中线，已知，．
(1)边的取值范围是__________；
(2)若的周长为30，求的周长．
14．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在 中，D，E分别是和边上的点．若 ， ，，则__________，_________；
(3)如图③，在 中，D，E分别是和边上的点，若 ， ，，则__________．
15．如图，在中，，．
(1)求周长的取值范围；
(2)已知是的中线，若的周长为，求的周长．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是，点，其中满足关系式 ．
(1)点的坐标为_________，点的坐标为_________；
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点．
(1)如图1，观察、测量、猜想、证明，，之间的数量关系，完善空格内容．
小明是这样证明的：__________．
__________．
，
__________．
(2)如图，当点为中点时，试判断与的数量关系__________．
(3)如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明．
18．综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．
【提出问题】探究图1中，的值是多少？
吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．
【解决问题】
(1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______．
(2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积．
(3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值．
【拓展应用】
(4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：∵中，，，
∴，即；
（2）解：∵的周长为30，，
∴，
∴，
∵是的边上的中线，
∴，
∴，
∴的周长.
14．【详解】（1）解：如图，过点A作，
则 ，
，
∴；
（2）解：∵和 是等高三角形，
∴ ，
∴；
∵和是等高三角形，
∴ ，
∴；
（3）解：∵和 是等高三角形，
∴ ，
∴；
∵和是等高三角形，
∴ ，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，．
∴，
∴，
∴
即．
（2）解：∵是的中线，
∴，
的周长为10，
∴，
∵，
∴
的周长
16．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
设点的坐标为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴或，
即存在或，使得．
17．【详解】（1）解：；
证明：，
，
，
；
（2）解：点为中点，
∴
，
，
；
，
；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
∴．
18．【详解】（1）解：点为的重心，
点是边的中点，
的面积为6，
；
（2）解：点为的重心，
分别是边上的中点，
，
，
；
（3）解：点为的重心，
是边上的中点，
，
由（2）知，
，
；
（4）解：由（3）得，
，
，
，
，，
点是的重心，
点是边的中点，
，
．

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