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兰州市学府致远学校2025-2026学年第二学期
八年级月考试卷 数学
（本试卷满分 120 分 ，时间 120 分钟）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1．在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4．如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x的不等式﹣2x+4＞kx+b的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＜3
5．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图，小径MO，NO互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为（　　）
A．0.75km B．0.5km C．1km D．2km
6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：州，爱，我，数，学，兰．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱兰州 B．爱兰州 C．我爱数学 D．兰州数学
8．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE．则∠DAE的度数是（　　）
A．15° B．20° C．12.5° D．10°
10.若关于x的方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞3且m≠1 D．m＜3且m≠1
11. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）
A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm
填空题（共4小题，每小题3分）
12．分解因式：xy2﹣25x＝　 　 ．
13. 若关于x的分式方程有增根，则k＝　 　 ．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，且BO＝BE，若∠ABO＝62°，则∠COE的度数为　 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，P为AB边上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则EF的最小值为　 　 ．
三．解答题（共11小题）
16（5分）.解不等式组：．
17（5分）．计算：（）．
18（5分）．解方程：．
19（6分）．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．
20（7分）．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
21(7分)．为了加深对矩形的判定方法的掌握，某兴趣小组研究了下面的命题，请完成以下作图和填空：
（1）尺规作图：在BG上取一点D，使得CB＝CD，连接AD，作∠BCD的角平分线CE分别与BD、AD相交于点E，F；（不写作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，已知AC∥BG，若F为AD中点，求证：四边形ABEC是矩形．（请完成下面的填空）
证明：∵F是AD中点
∴①　 　
∵AC∥BD
∴∠CAF＝∠EDF
在△ACF与△DEF中
，
∴△ACF≌△DEF（ASA）
∴AC＝ED
∵CB＝CD且CE平分∠BCD
∴BE＝DE，CE⊥BD
∴AC＝BE
又∵AC∥BD
∴四边形ABEC是③　 　 ，
又∵CE⊥BD
∴四边形ABEC是矩形．
22(7分）．如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　 ；（填序号）
①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；③a（a+b）2＝a3+2a2b+ab2．
（2）根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝8，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
23（8分）．AI机器人是人工智能（AI）与机器人技术（Robotics）的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的AI机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型AI机器人每小时多搬运30kg材料，A型AI机器人搬运900kg所用时间与B型AI机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）求A，B两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600kg，则至少购进A型号AI机器人多少台？
24．（7分）如图，在 ABCD中，连接AC，AB＝AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H．
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）若，BC＝2，求CE的长．
25（9分）．如果两个分式M和N满足M-N=k（k为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数k称M为N的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
(1)已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出M为N的“信度值”．
(2)已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是，求（用含的代数式表示）；
(3)已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
26(9分)．综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B′．
（1）【感知】如图①，若点B′恰好落在边AD上时，求证：四边形B′ECD是平行四边形；
（2）【探究】如图②，若点E，B′，D三点在同一条直线上，求证：DA＝DE；
（3）【应用]如图③，若∠BAE＝45°，连接BB′并延长，交CD于点F．若平行四边形纸片ABCD的面积为6，CD＝2，求线段B′F的长．

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