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2026年河南省濮阳市中考二模数学试题
一、单选题
1．在，，，这四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
3．气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一把含的直角三角板如图放置，点A在半圆O上，斜边与半圆相交于点B，长直角边与半圆相交于点C，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下面运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是不等式组中不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的不等式可以是和（ ）
A． B． C． D．
8．周末，小明一家4口去郊区野餐．如图是他们搭建的临时餐桌，他们坐在每个位置的可能性大小都是相同的．小明和爸爸坐在餐桌两侧的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．新定义：在平面直角坐标系中，若矩形的一组对边与一条坐标轴平行，我们称该矩形是“正矩形”．函数（）的图象如图所示，点，B是该图象上两点．若以为对角线的“正矩形”的面积为8，则点B的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．3或
10．奶茶的香甜源于添加的果糖，过量摄入果糖容易导致肥胖．生物小组查阅资料发现，某生物团队对60只健康状况相同、体重相同的小鼠进行为期28天的喂养实验．A组（30只）小鼠正常喂养，B组（30只）小鼠加入果糖喂养．如图是小鼠体重增长率y（单位：）与喂养天数t（单位：天）的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．随着喂养天数的增加，A组小鼠的体重增长率越来越大
B．在喂养的过程中，B组小鼠的体重大于A组小鼠的体重
C．喂养7天，两组小鼠的体重相差最大
D．果糖喂养7天小鼠体重的增长量大于正常喂养28天小鼠体重的增长量
二、填空题
11．写出一个使有意义的的值________．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13．烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成；…，第种化合物的分子结构模型中的原子总个数是________．
14．图1是直径为4的半圆，是半圆的中点，将扇形向右平移至图2位置，两弧交于点，则图中阴影部分的面积是________．
15．如图，在中，，，，点O是直线上一点，将绕点O旋转得到（点A，B，C分别与点，，对应），连接，．若以点B，C，，为顶点的四边形的最小内角是时，的长是________．
三、解答题
16．按要求完成各题
(1)计算：；
(2)化简：．
17．为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：两位同学5次得分的折线图
信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率
平均数 中位数 众数 获奖率
小明
小宇
（说明：得分在9.0分以上能获奖）
根据以上信息，回答下面问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由；
(3)若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）．
18．如图，在中，，．
(1)请用圆规和无刻度的直尺作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若的平分线与边交于点，过点作于点，点为圆心，以的长为半径画圆，与交于点，与的延长线交于点，连接，，请你补全图形．判断四边形的形状，并进行证明．
19．兴趣小组的同学们对某款智能机器人的最大行进速度与其搬运货物质量的关系展开了研究．已知这款智能搬运机器人搬运货物的质量不得超过．
下表是这款智能搬运机器人（如图1）每次搬运货物的质量与它的最大行进速度的几组数据，请你根据数据回答下面问题：
500 625
2.5 2 1.25
(1)这款智能搬运机器人空载的最大行进速度是________；
(2)当这款智能搬运机器人搬运货物的质量超过时，它的最大行进速度与搬运货物的质量满足反比例函数关系，求这个反比例函数的关系式；
(3)填空：________，________；
(4)在图2中补全与的函数图象．
20．李老师带着数学兴趣小组的同学们用测角仪和卷尺去测量公园景观灯（图1）的灯杆（灯杆底部不可到达）的高．如图2，当李老师站在点处时，他在太阳下的影子的顶端和灯杆顶端的影子重合，测得米；当小明站在点处，测得点的仰角是．已知李老师的身高是米，小明眼睛到地面的距离米，点，，在同一条直线上．求景观灯的灯杆的高．（参考数据：，，）

21．某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在我市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印．
方案 费用明细
方案一 按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费）
方案二 购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费）
设学校需要制作件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元．
(1)直接写出，关于的函数关系式；
(2)假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由．
(3)若学校制作件科技作品时，两种方案所需费用相差200元，请你直接写出此时的值．
22．【问题背景】
自动紧急刹车系统（）是车辆安全的核心配置．为检测某车企研制的刹车系统在雨天对行人的保护能力，搭载该型号刹车系统的试验车辆在雨天以的速度匀速行驶．试验车辆刹车时间t（单位：秒）与刹车距离s（单位：米）的数据如下表：
刹车时间t（秒） 0 1 2 …
刹车距离s（米） 0 …
【模型构建】
(1)如图，在平面直角坐标系中，以刹车时间：t为横坐标，刹车距离s为纵坐标，描出了表中数据所对应的部分点，请你描出其它的点，并用光滑的曲线连接．估计该函数的类型是____________（填写“一次函数”，“二次函数”或“反比例函数”），并求出函数表达式（不必写自变量t的取值范围）；
【模型应用】
(2)求出试验车辆的刹停时间（开始刹车到车辆停止）和刹停距离（精确到0.01米）；
(3)试验车辆以速度匀速行驶，突然有行人横穿马路，距离行驶中的车辆14米，系统瞬间触发紧急刹车．这款系统安全吗？请你说明理由．（安全评测标准：车辆停止时与前方行人距离不小于2米则判定为“安全”．）
23．在正方形中，，将绕点顺时针旋转（）得到线段，的平分线所在直线交射线于点．
【特例研究】
(1)当时，如图，点与点重合．的度数是________，和的数量关系是________．
【类比探究】
(2)当时，如图，（）中的两个结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确结论并进行证明．
【应用拓展】
(3)若在旋转的过程中，满足，直接写出此时的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D C C A D C
11．1（答案不唯一）
12．/
13．
14．
15．或
16．（1）解：原式；
（2）解：原式
．
17．（1）解：小明同学的得分从小到大排列为：，，，，，
其中第三个数为，
∴小明同学得分的中位数为，即，
小宇同学的得分中，出现2次，出现的次数最多，
∴小宇同学得分的众数为，即，
∵小宇同学的得分中，有3次得分在9.0分以上，
∴小宇同学的获奖率为，即；
(2)推荐小宇同学，理由如下：
∵两位同学得分的平均数相同，但小宇同学的中位数和获奖率比小明高，
∴推荐小宇同学．
（3）解：∵小明同学有2次得分超过，而小宇同学所有成绩都在以下，
∴推荐小明同学参加比赛，有希望刷新纪录．
18．(1)如图所示：射线即为所求．
(2)补全图形，如图所示．
四边形是菱形，证明如下：
平分，，，
，设，
，
，
在中，，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形．
19．（1）解：通过表格可知：质量时，速度均为，
故空载时速度为；
（2）当时，设v与m的关系式为
由表格可知，当时，，
（3）当时，，
当时，，解得；
（4）当时，，
当时，，
当时，，
再结合表格数据锚点画函数图象即可．
函数图象如图所示：．
20．解：过点作，垂足为点，如图：

，
由题意得：米，，，
四边形是矩形，
米，，
在中，，米，米，
，
在中，，
，且，
，
设米，则米，米，
在中，，，
，
，
，
解得，
米，
答：景观灯的灯杆的高为米．
21．(1)，
(2)当时， ，
解得：，
当时， ，
解得：，
当时， ，
解得：，
综上所述，当学校需要制作科技作品少于20件时，选择方案一更省钱；
当学校需要制作科技作品等于20件时，选择方案一、二的费用相同；
当学校需要制作科技作品多于20件时，选择方案二更省钱．
（3）解：①当时，由（2）可得，，
∴，
解得；
②当时，由（2）可得，，
∴，
解得，
综上所述，的值为15或25．
22．（1）解：如图所示；
由图可估计该函数的类型是二次函数；
设该函数的解析式为，
由表格可知，图象过，，，
，
解得，
该函数的解析式为；
（2）解：，
，开口向下，
当时，s有最大值，最大值为（米），
即该试验车辆的刹停时间是秒，刹停距离约为米．
(3)安全，理由如下：
，
这款系统安全．
23．（1）解：∵将绕点顺时针旋转，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵点与点重合，
∴，
故答案为：，；
(2)成立，证明如下：
如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∵，
∴，，
在正方形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：当时，如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∵，
∴，，
在正方形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，解得（负值已舍去），
∴；
当时，如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，则，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，解得（负值已舍去），
∴；
综上可得：的长为或．

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