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兰州五十一中2025~2026学年第二学期期末试卷
高二数学
一、选择愿（本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.)
1.复数：=2在复平面内对应的点在
A.第一象限
B、第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A={x‖x<3},B={ry=1og2(x-1)},则A∩B=()
A.（-33)
B.[3)
C.(13)
D.(1+o)
3.已知向最a=(-10b=行m
若a+l=a,则bl=(
)
A、分
C.1
D.5
4.某件精品瓷器可近似地看作由-个半球和个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为()
-12
44
A.444π
B.300元
C.2268π
D.612元
5.已知锐角a满足sina-cosa=三，则tana的值为()
A司
B
C.5
0.5
5
6.某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3
名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式的种数是()
A.12
B.18
C.36
D.72
7.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，AB=(”
A.12
B.10
C.9
D.6
4
8.比较a=n5b=sim5 c=em=号
1=一的大小关系，并按照从大到小的顺序排列结果是(】
5
A.h>m>e>n>a
B.m>c>b>n>a
C.n>m>b>c>u
D.c>m>b>n>a
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
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9.已知直线：c-y+2k=0和圆0：x2+y2=16,则下列说法正确的是()
A、直线1恒过定点(2,0)
B.存在k使得直线1与自线：x-2y+2=0垂直
C.直线1与圆O相交
D.若k=-1,直线1被圆O截得的弦长为4
10.已知递增等比数列{a}的前n项和为3，若a=1,生=12，
46,则(
)
A4号
B.<15
c.{ma,}是公差为n子的等差数列
D.{Sn+2是等比数列
1l.已知函数f(x)=e*-e*+sinx,则()
A.fx)为奇函数
B.f(x)在(O,+o)单调递增
C.fx)有且仅有1个零点
D.f(x)的最小值为-2
三、空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.等差数列{am}的前n项和为Sn,4=2,且3S-5S3=15，则a6=_
13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，∫(2-)=∫x),当x∈(0，川时，f(x)=+x,则
f(2024)+f(2025)+f(2026j的值为.
14.棱长为1的正方体ABCD-4BCD,中，点P为BD,上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小
值为
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(13分)某地区出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，
A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2.
(1)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率：
(②)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X,求X的分布列和数学期望.
16.5分》在△ABC中，内角4及C的对边分别为ambc,bsm4=ac0s[B+月司
(1)求B:
(2)若4=2N5,△ABC的周长为4+2√5，求△ABC的面积.
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