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【暑假预习】小学数学人教版新教材四年级上册第四单元《加法模型和乘法模型》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．李叔叔买了一箱不超过10千克的橘子。部分信息如右表，这箱橘子的总价可能是（ ）元。
单价（元/千克） 质量（千克）
6.5 □.4
A．36.85 B．41.6 C．98.2
2．小华身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（ ）支圆珠笔。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（ ）。
A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱
C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱
4．某商店举行“买四送一”活动，每瓶矿泉水2元，小明想买10瓶，最少需要花（ ）元。
A．20 B．18 C．16 D．15
5．生命在于运动，健康源于锻炼。幸福小学积极响应国家号召，开展体育活动，计划用950元买羽毛球拍（如图）最多可以买（ ）支。
A．11 B．22 C．23
6．某次考试共12道题，记分标准是做对第K题记K分（）小明得60分，那么他至少做对（ ）条。
A．7 B．8 C．9 D．10
7．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（ ）千米。
A．180 B．300 C．240 D．360
8．小明一家驾车从家到泰山去游玩，行了68千米后进入服务区休息，剩下的路程比已行驶的路程还多103千米，小明家到泰山一共有多少千米？解决这个问题，列式正确的是（ ）。
A．68＋103＋68 B．68＋103 C．68＋103＋103
9．一种商品，先降价10%，再涨价10%，结果（ ）。
A．比原价低 B．比原价高 C．与原价一样 D．无法确定
10．春季到了，昆明市北京路旁蓝花楹树每相隔7米有一棵，李红骑自行车4分钟看到公路的一边有蓝花楹151棵，李红骑自行车的平均速度约是（ ）。
A．50米/分 B．150米/分 C．250米/分 D．350米/分
二、填空题
11．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付( )元钱就可以得到8盒纸。
12．妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知( )和( )，求( )的题，所用数量关系式( )，通过计算可得到买的作业本有( )本。
13．聪聪从家出发去公园游玩，全程3km。她先步行430m到达公交车站，再乘坐公交车5分钟后到达公园附近，最后又步行了70m来到公园大门。根据以上信息可知，公交车平均每分钟行驶 ( )m。
14．四（1）班同学去公园划船，男生28人，女生23人。一条大船可坐5人，租金8元，一条小船可坐3人，租金6元，租( )条大船和( )条小船最省钱，最少要花( )元。
15．甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶( )千米。
16．实验小学18名老师带领494名学生去游乐园秋游，成人票每位35元，儿童票每位15元，大约需要( )元购买门票。
17．请根据算式“”在横线上填上合适的条件和问题。妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治38元，每瓶饮料12元，_____________________________，______________________________？
18．在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
53×99＋53( )53×100 32.9万( )329900 最大的九位数( )9亿
19．修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。
20．一桶洗衣液36元，商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶。李阿姨一次性买了20桶，她最少需要花( )元。
21．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。
三、判断题
22．杨老师买下面三种球各一个，大约要花330元。( )
四、解答题
23．青年旅行社推出“海滨二日游”A、B两种优惠方案如下。如果有5个成人，7个儿童，选择哪种方案最划算？
A方案 成人380元/人 儿童280元/人 B方案 7人以上（含7人）330元/人
24．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城，已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶72千米。客车4小时到达乙城，这时货车离乙城还有多远？照这样的速度，货车再行驶1小时能到达乙城吗？
25．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？
26．体育老师带了500元钱，先买了1个篮球后，剩下的钱最多可以买几个排球？
27．我国的交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，高铁已经成为中国的一张亮丽名片。京沪高速铁路全长大约是1320千米，如果乘坐速度350千米/时的高速列车，从北京到上海4小时够吗？请你通过计算说明。
28．甲乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车出发3小时后还相差多少千米？
《【暑假预习】小学数学人教版新教材四年级上册第四单元《加法模型和乘法模型》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C A B A A C
1．B
【分析】因为这箱橘子的质量不超过10千克，从表中可知质量为“□.4”，□最大是9，所以这箱橘子最重是9.4千克；再根据“总价＝单价×数量”求出这箱橘子的总价范围，与三个选项中的价钱进行比较，找出哪个选项符合总价条件。
【详解】这箱橘子最重为9.4千克。
这箱橘子的总价不超过：6.5×9.4＝61.1（元）
A．36.85＜61.1，但36.85是两位小数，而6.5×9.4中，6.5与9.4的末尾数5与4相乘，积的末尾有一个0，则积应是一位小数，所以这箱橘子的总价不可能是36.85元；
B．41.6＜61.1，且是一位小数，这箱橘子的总价可能是41.6元；
C．98.2＞61.1，这箱橘子的总价不可能是98.2元。
故答案为：B
2．C
【分析】把小华身上的钱看作单位“1”，先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出橡皮和圆珠笔的单价；
他买了3块橡皮，根据“总价＝单价×数量”求出买3块橡皮用的钱数，再用小华身上的钱数减去买3块橡皮用的钱数，即是剩下的钱数；
用剩下的钱数买圆珠笔，根据“数量＝总价÷单价”，求出剩下的钱数可以买圆珠笔的数量。
【详解】一块橡皮的价钱：1÷12＝
一支圆珠笔的价钱：1÷4＝
剩下的钱：
1－×3
＝1－
＝
还可以买：
÷
＝×4
＝3（支）
剩下的钱还可以买3支圆珠笔。
故答案为：C
3．C
【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。
【详解】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。
B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。
C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。
D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。
4．C
【分析】根据“买四送一”的活动规则，可知每瓶为一组，其中只需支付瓶的钱。要想花费最少，应尽可能多地享受优惠。先计算瓶里面包含几个瓶，从而确定实际需要付款的瓶数，再根据单价计算总价。
【详解】
（组）
4×2×2
＝8×2
＝16（元）
故最少需要花元。
5．C
【分析】根据单价×数量＝总价，先用950除以80计算出按“每副80元”购买时能买的副数及剩余的钱，再将剩余的钱除以43计算出按“每支43元”计算能买的支数，最后根据1副有2支算出按“每副80元”购买的数量加上按“每支43元”计算能买的支数得到总数。
【详解】950÷80＝11（副）……70（元）
70÷43＝1（支）……27（元）
11×2＋1
＝22＋1
＝23（支）
所以，950元最多可以买23支。
故答案为：C
6．A
【分析】要使做对的题目数量最少，则每道题的得分应尽可能高。解题思路是从分值最高的题目开始累加，计算做对不同数量题目所能获得的最高总分，找到刚好能达到60分的最少题数。
【详解】要想做对的题数最少，应优先做对分值高的题目，即从第12题往前推算。
假设做对了第12道题，此时总分为12分；
假设做对了第12道题、第11道题，此时总分为12＋11＝23（分）
假设做对了第12道题、第11道题、第10道题，此时总分为12＋11＋10＝33（分）
假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题，此时总分为12＋11＋10＋9＝42（分）
假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＝50（分）
假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＝57（分）
因为57＜60，所以做对6道题无法得到60分，至少需要做对7道题。
假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题、第6道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＝63（分）
因为63＞60，且63－60＝3（分），可以将分值为6分的题目换成分值为3分的题目，此时总分为60分，且题目数量为7道。
综上所述，他至少做对7道题。
7．B
【分析】先利用前2小时行驶的路程除以时间求出汽车的速度，再求出从A地到B地行驶的总时间（即前2小时与再行驶的3小时之和），最后根据数量关系“路程＝速度时间”求出A、B两地的距离。
【详解】汽车行驶的速度：120÷2＝60（千米/时）
汽车行驶的总时间：2＋3＝5（小时）
A、B两地的距离：60×5＝300（千米）
8．A
【分析】行了68千米后进入服务区休息，剩下的路程比已行驶的路程还多103千米，列式为：68＋103，据此用加法先算出剩下的路程是多少千米，再加上进入服务区休息前行驶的路程，列式为：68＋103＋68，即可求出小明家到泰山一共有多少千米。据此解答。
【详解】由分析可得：解决“小明家到泰山一共有多少千米”这个问题列式为68＋103＋68。
故答案为：A
9．A
【分析】先把原价看作单位“1”，降价后的价钱是原价的（1－10%）；后又涨价10%，是增长降价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1－10%）×（1＋10%），进而得出结论。
【详解】1×（1－10%）×（1＋10%）
＝1×0.9×1.1
＝99%
99%＜1
即现价比原价低。
故答案为：A
10．C
【分析】由题意可知，本题属于两端都栽的植树问题，两端都栽时棵数比间隔数多1，则间隔数是151－1＝150（个），再根据“总长＝间隔数×间距”求出李红骑自行车行驶的路程，最后根据“速度＝路程÷时间”求出李红骑自行车的平均速度，据此解答。
【详解】（151－1）×7
＝150×7
＝1050（米）
1050÷4＝262.5（米/分）
262.5米/分≈250米/分
所以，李红骑自行车的平均速度约是250米/分。
故答案为：C
11．24
【分析】每4盒纸为一组，其中只需支付3盒的钱。要得到8盒纸，先计算8盒里面包含几组，再求出需要付款的盒数，最后乘每盒的单价即可求出实际付款金额。
【详解】8÷（3＋1）
＝8÷4
＝2
4×3×2
＝12×2
＝24（元）
实际付24元就可以得到8盒纸。
12．
总本数
笔记本本数
作业本本数
总本数－笔记本本数＝作业本本数
29
【分析】根据题意，作业本和笔记本的总数是42本，这是总本数；笔记本有13本，这是其中的一部分数量；要求作业本有多少本，就是求另一部分数量。根据减法的意义，已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算，数量关系式为总本数减去笔记本本数等于作业本本数。
【详解】42－13＝29（本）
妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知总本数和笔记本本数，求作业本数的题，所用数量关系式总本数－笔记本本数＝作业本本数，通过计算可得到买的作业本有29本。
13．500
【分析】先统一长度单位，把3km换算成3000m，再用总长度减去两段步行路程得到公交车行驶的路程，最后依据“速度＝路程÷时间” 的数量关系，用公交车行驶路程除以行驶时间5分钟，算出公交车每分钟行驶的米数。
【详解】3km＝3000m
3000－430－70
＝2570－70
＝2500（m）
2500÷5＝500（m）
14． 9 2 84
【分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可。用除法算出大船和小船哪个更划算，8÷5＝1（元） 3（元），6÷3＝2元，由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算，再根据大船条数×租价＋小船条数×租价＝总价计算比较即可。
【详解】8÷5＝1（元） 3（元）
6÷3＝2（元）
1＜2，由此可知，尽量满载情况下，多租大船。
（28＋23）÷5
＝51÷5
＝10（条） 1（人）
大船10条小船1条：
10×8＋1×6
＝80＋6
＝86（元）
大船：10－1＝9（条）
小船：（5＋1）÷3
＝6÷3
＝2（条）
租9条大船2条小船：
9×8＋2×6
＝72＋12
＝84（元）
86元＞84元
故租9条大船和2条小船最省钱，最少要花84元。
15．109
【分析】下午1：00用24时计时法表示为13时，用13时－10时，求出高速动车组列车行驶的时间，再用甲地到乙地的铁路长除以高速动车组列车行驶的时间，求出高速动车组列车平均每小时的速度，最后用高速动车组列车平均每小时的速度减去普通动车组列车平均每小时行驶的速度，即可解答。
【详解】下午1：00用24时计时法表示为13时，
13时－10时＝3（小时）
945÷3＝315（千米/小时）
315－206＝109（千米/小时）
甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶109千米。
16．8200
【分析】根据总价＝单价×数量，分别用成人票、儿童票的单价乘购买的数量，求出买成人票和儿童票各需要多少钱；然后把它们相加，求出买门票一共要多少钱，计算时把人数分别看作20和500进行估算解答。
【详解】35×18＋15×494
≈35×20＋15×500
＝700＋7500
＝8200（元）
则大约需要8200元购买门票。
17． 为15位客人准备三明治和饮料 一共需要多少钱
【分析】算式“”中，38是每份三明治的价格，15是客人的数量，38×15表示15份三明治的总价；12是每瓶饮料的价格，12×15表示15瓶饮料的总价，表示15份三明治和15瓶饮料的总价，即为15位客人准备三明治和饮料，一共需要多少钱。
【详解】请根据算式“”在横线上填上合适的条件和问题。妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治38元，每瓶饮料12元，为15位客人准备三明治和饮料，一共需要多少钱？
18． ＝ ＜ ＞
【分析】第一题，利用乘法分配律，可简算，计算出结果比较大小即可。
第二题，根据1万＝10000，将32.9万变为原数，比较大小即可。
第三题，写出最大的九位数，即每一位均为9，根据1亿＝100000000，将9亿变为原数，比较大小即可。
【详解】53×99＋53
＝53×99＋53×1
＝53×（99＋1）
＝53×100
＝5300
所以53×99＋53＝53×100。
因为32.9万＝329000，329000＜329900，所以32.9万＜329900。
因为最大的九位数为999999999，9亿＝900000000，999999999＞900000000，所以最大的九位数＞9亿。
19．
这条水渠的总长度
已经修的长度
还剩没有修的长度
已经修的长度
还剩没有修的长度
【分析】1个星期是7天，先算出已经修好的长度24×7＝168米；水渠总长＝修好的长度＋没修的长度，即168＋58＝226米；分量与总量的关系：整条水渠的长度是总量，被分成已经修完的和还没修的两个分量，因此总量等于两个分量相加。
【详解】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把这条水渠的总长度看作总量，已经修的长度看作分量，还剩没有修的长度看作另一个分量。这条水渠的总长度＝已经修的长度＋还剩没有修的长度。
20．576
【分析】根据商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶，相当于花4桶洗衣液的钱可以拿回5桶洗衣液，4桶的价钱是4×36＝144（元），则可以认为5桶为1组，1组就是144元。李阿姨买20桶，计算出这20桶里有几组5桶，20÷5＝4（组），相当于李阿姨买20桶洗衣液花了4个144元，据此解答。
【详解】4×36＝144（元）
20÷5＝4（组）
4×144＝576（元）
则李阿姨最少需要花576元。
21． 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数
【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。
【详解】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一）
22．√
【分析】三种球各买一个，求大约花的总钱数，因此将三种球的价钱加起来即可判断。
【详解】91元接近90元，128元接近130元。
90＋130＋110＝330（元）
杨老师三种球各买一个，大约要花330元。
故答案为：√
23．
A方案
【分析】这道题要求从A、B两个方案中选择最划算的方案，关键是根据两种方案的定价规则和适用范围，分别计算5个成人、7个儿童购票的总费用，再通过总费用的数值对比，确定成本最低的方案。其中，A方案是5个成人、7个儿童分别购票，根据公式：单价×数量＝总价，然后计算总价；B方案是7人以上（含7人）购票， 5个成人和7个儿童的总人数大于7，所以可以用此方案购票。
【详解】A方案：
（元）
B方案：
（元）
答：选择A方案最划算。
【点睛】先精准匹配方案的适用条件，比如B方案的人数门槛，再严格按照各方案的定价方式计算总费用，最后通过数值大小比较确定最划算的方案。
24．
68千米
能
【分析】根据路程=时间×速度，客车的速度和行驶时间已知，首先求出甲城到乙城的总路程。然后根据已知货车的速度和行驶时间（与客车相同），求出货车已经行驶的路程。用总路程减去货车已经行驶的路程，即为货车离乙城的距离。最后比较货车离乙城的距离与货车1小时行驶的路程的大小，判断货车再行驶1小时能否到达。
【详解】甲城到乙城的路程：89×4＝356（千米）
货车4小时行驶的路程：72×4＝288（千米）
货车离乙城的距离：356－288＝68（千米）
货车1小时行驶的路程：72×1＝72（千米）
因为 72＞68，所以货车再行驶1小时能到达乙城。
答：这时货车离乙城还有68千米，货车再行驶1小时能到达乙城。
25．B方案；15元
【分析】方案A：用采购课外书的本数乘每本课外书的单价，求出购买80本书的原价总额，再用购买80本书的原价总额除以200元，求出原价总额中包含多少个200元，再用200元的个数乘30元，求出需要减免的钱数，然后用购买80本书的原价总额减去需要减免的钱数，得出实际付款；
方案B：买5本送1本，就是用买5本的钱，可以得到6本，将（5＋1）本看作一组，用80÷（5＋1）＝13（组）……2（本），求出买的课外书总数里有几组余多少本，每组需要购买5本课外书，一共有13组，所以需要购买课外书的数量为5×13＋2＝67（本），然后用每本课外书的单价乘需要购买的数量，得出实际付款；最后再对比两种方案的实际付款金额，金额少的更省钱，并计算出两种方案的差额，即可解答。
【详解】方案A：
80×15＝1200（元）
1200÷200＝6（个）
1200－6×30
＝1200－180
＝1020（元）
方案B：
80÷（5＋1）
＝80÷6
＝13（组）……2（本）
5×13＋2
＝65＋2
＝67（本）
67×15＝1005（元）
1020＞1005，所以方案 B 更省钱，相差金额：1020－1005＝15（元）。
答：选用方案B更省钱，两种方案相差15元。
26．7个
【分析】先用500减去1个篮球的钱数，求出剩下的钱数，再用求出的差除以58，求出商和余数，商即表示剩下的钱最多可以买几个排球。
【详解】500－82＝418（元）
418÷58＝7（个）……12（元）
答：剩下的钱最多可以买7个排球。
27．够；350×4＝1400（千米）；1400＞1320
【分析】根据路程＝速度×时间，用350×4，求出高速列车4小时行驶的路程，再用高速列车4小时行驶的路程与京沪高速铁路的全长1320千米进行比较，即可解答。
【详解】350×4＝1400（千米）
1400＞1320
答：从北京到上海4小时够。
28．195千米
【分析】思路是用总路程减去两车 3 小时行驶的路程和。两车行驶的路程和可以用速度和乘时间来计算，即路程＝速度×时间。
【详解】
（千米）
答：两车出发3小时后还相差195千米。
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