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【暑假预习】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数和数量关系》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差（ ）岁。
A．18 B．x C．18＋x D．x－18
2．，那么（ ）。
A． B． C．
3．当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（ ）。
A．27 B．20 C．11 D．54
4．下列选项中，两个式子不相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．a×a和2a C．a×2和2a D．a×a和a2
5．下列各式中，积比a（a＞0）大的是（ ）。
A．a×0.99 B．a×1.01 C．a×1
6．下面与（）相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．弟弟今年x岁，哥哥今年（x＋5）岁。12年后，哥哥比弟弟大（ ）岁。
A．x＋17 B．17 C．5
8．表示如图中的数量关系，正确的式子是（ ）。
A．ba B．b＝a
C．b＝aa D．ab
9．鞋子的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。李老师的脚长25厘米，他应该穿（ ）码的鞋。
A．30 B．40 C．50 D．45
10．阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（ ）。
A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱
C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果
二、填空题
11．海南本地椰子每个售价8元，妈妈买了x个需要( )元，买5个，需要付( )元。
12．如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝( )。
13．琪琪今年x岁，爸爸比琪琪大28岁，爸爸今年( )岁；爷爷今年的岁数正好是琪琪的6倍，爷爷今年( )岁。
14．用含字母的式子填空。
一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，还有______页没看。
15．赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回赵叔叔( )元。
16．回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产a千克再生纸。环保小组共有8名学生，如果每人回收0.5千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。
17．商店里原来有150kg苹果，又运来了8箱，每箱重akg，商店现在有( )kg苹果。
18．某快递公司用最大载质量为a吨的集装箱车8辆运货，每次最多共运( )吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运( )吨。
19．商场促销活动（如图），小红想给自己和妹妹各买一条这样的裙子，需要花( )元。
20．某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了a盒。请把表格补充完整。
销售方式 每盒利润/元 销售量/盒 利润/元
线下 12 50 600
线上 9 （ ） （ ）
三、判断题
21．钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了45°。( )
22．一条裙子减价50元之后的现价为a元，这条裙子原价为（）元。( )
23．食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（a－）千克。( )
24．15减去a与b的和，求差是多少，用式子表示15－a＋b。( )
25．曲靖的罗平油菜花海久负盛名。小明家有一块油菜花田，去年收菜籽吨。今年的收成比去年的2倍少0.8吨。今年的收成是（2－0.8）吨。( )
26．已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。( )
四、计算题
27．直接写得数。
24×5＝ 125÷100＝ 2.8÷10＝ 200－67＝
78＋322＝ 4b＋b＋b＝ 9b×9b＝ 125×24＝
5.03×100＝ 8m－7m＝ 200÷4＝ 79÷1000＝
0.08×10＝ 16×9＝ m×n×m＝ 4×25＝
1.9÷100＝ 0.25×1000＝ 3.5÷10＝ 146＋58＝
9.02÷100＝ 5×16＝ 90－58＝ 20×19×5＝
390÷30＝ 180÷2＝ 125×4＝ 100×9.7＝
48×5＝ 480÷40＝ 120÷1000＝ m×n×7＝
380÷25÷4＝ 4.05×100＝ 240÷1000＝ 397×46×0＝
450÷3＝ 0.06÷10＝ 3÷10＝ 252－39－13＝
五、改错题
28．一个正方形的边长是厘米，它的周长是厘米。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
_____________________________________。
六、解答题
29．读唐代古诗。
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。
（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？
30．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。
①甲乙两地相距（ ）千米。
②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？
31．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。
(1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示）
(2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？
32．学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（ ）元。（用含有字母的式子表示。）
当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？
33．2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花a行，每行20株，粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。
（2）当a＝12，b＝10时，一共种了多少株芙蓉花。
34．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。
(1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。
(2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？
35．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。
(1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。
(2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？
《【暑假预习】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数和数量关系》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B C C B B B
1．A
【分析】从“小王（a－18）岁”可知：今年小王比老张小18岁，也就是两人年龄相差18岁。再过x年后，老张增加x岁，小王也增加x岁，所以他们的年龄差始终不变。
【详解】根据分析可得：
今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差18岁。
故答案为：A
2．B
【分析】一个数乘一个大于1的数，乘积大于这个数，则，由此即可选择。
【详解】因为，所以，则。
故答案为：B
3．C
【分析】2b表示2×b。把a＝3，b＝4代入算式按运算顺序计算即可。
【详解】当a＝3，b＝4时
a＋2b
＝3＋2×4
＝3＋8
＝11
4．B
【分析】A．两个相同加数的和可以写成一个加数的2倍。
B．a×a表示两个a相乘，2a表示2乘a。
C．a×2可以把“×”省略，并把数字2写在字母的前面。
D．a×a表示两个a相乘，a2表示两个a相乘。
【详解】A．a＋a＝2a，两个式子的结果相等。
B．只有当a＝0或2时，a×a＝2a，当a不是0或2时，两个式子的结果不相等。
C．a×2＝2a，两个式子的结果相等。
D．a×a＝a2，两个式子的结果相等。
故答案为：B
5．B
【分析】根据积与因数的大小关系判断。
一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
任何数乘1，都得任何数。
【详解】A．因为0.99＜1，所以a×0.99＜a。该选项不符合题意。
B．因为1.01＞1，所以a×1.01＞a。该选项符合题意。
C．a×1＝a，该选项不符合题意。
积比a（a＞0）大的是“a×1.01”。
故答案为：B
6．C
【分析】用字母表示数时，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，表示两个相乘，即，表示两个相加，即，据此逐项分析。
【详解】A．＝，因为≠，所以与不相等；
B．＝，因为≠，所以与不相等；
C．＝＝，则与相等；
D．＝，因为≠，所以与不相等。
综上所述，与（）相等的是。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意，哥哥今年的年龄－弟弟今年的年龄＝哥哥和弟弟的年龄差，无论过了几年年龄差都是不变的，据此解答。
【详解】（x＋5）－x
＝x＋5－x
＝5（岁）
所以哥哥和弟弟的年龄差是5岁，因此12年后，哥哥比弟弟大5岁。
故答案为：C
8．B
【分析】把a看作单位“1”，那么“比a多”就是在单位“1”的基础上，再增加个单位“1”，即（1 +）；求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，据此判断选项即可。
【详解】A．b是比a多，不是b的是a，错误；
B．a是单位“1”，b比a多，即b等于a的（1＋）倍，列式完全匹配该数量关系，正确；
C．b比a多而非少，错误；
D．逻辑与数量关系完全不符，错误。
故答案为：B
9．B
【分析】李老师的脚长25厘米，也就是换算关系中的代入中求出的值就是他应该穿的鞋码。
【详解】代入中
所以他应该穿40码的鞋。
故答案为：B
10．B
【分析】8.8是1千克葡萄的价格，而b是1千克苹果的价格，把8.8与b相加，表示的是葡萄和苹果各买1千克共多少元。
【详解】8.8＋b表示两种水果每千克一共多少钱。
故答案为：B
11． 8x 40
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用含有字母的式子表示总价，将x＝5代入数量关系式进行计算。
【详解】8×x＝8x（元）
当x＝5时：8×5＝40（元）
12．23.2
【分析】把a、b的值代入2a＋4b中计算即可解答。
【详解】2a＋4b
＝2×3.2＋4×4.2
＝6.4＋16.8
＝23.2
如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝23.2。
13． x＋28/28＋x
【分析】爸爸比琪琪大28岁，爸爸的年龄＝琪琪的年龄＋28。爷爷的年龄是琪琪的6倍，爷爷的年龄＝琪琪的年龄×6。根据这两个关系列出含有x的式子。
【详解】爸爸x＋28（岁），爷爷6×x＝6x（岁）。
14．（a－8b）
【分析】已知一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，根据数量关系：总页数－每天看的页数×看的天数＝没看的页数，据此用含字母的式子填空。
【详解】一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，还有（a－8b）页没有看。
15． 4m 100－4m 25.6
【分析】根据题意，赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球m元，根据乘法运算，买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当a＝18.6时（这里a应为每个小皮球的价格m，即m＝18.6），计算应找回的钱数为100－4×18.6，先算乘法再算减法，得到25.6元。
【详解】买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当m＝18.6时，应找回100－4×18.6＝100－74.4＝25.6元。
16．
【分析】先算出环保小组回收废纸的总质量：8×0.5＝4（千克），再根据“1千克废纸生产a千克再生纸”的关系，求出再生纸的质量：4×a＝4a（千克）。
【详解】8×0.5＝4（千克）
4×a＝4a（千克）
因此，他们回收的废纸可生产4a千克再生纸。
17．150＋8a
【分析】8箱，每箱重akg，运来苹果的质量为a×8，可以写成8a，再加原有苹果质量就是现在有的苹果质量。
【详解】商店现在有（150＋8a）kg苹果。
18． 8a 164
【分析】根据题意，用每辆集装箱车的载重量a吨乘汽车的辆数8辆就是每次运的吨数；把当a＝20.5时代入含有字母a表示每次运的吨数式子即可求出8辆汽车每次共运的吨数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
a×8＝8a（吨）
当a＝20.5时
8×20.5＝164（吨）
所以每次共运8a吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运164吨。
19．2x－100
【分析】原来买2条裙子需要2x元，一条裙子减价50元，2条裙子减价（50×2）元，原来买2条裙子的钱减去促销优惠的价钱，即可算出需要花多少元。
【详解】2x－50×2＝（2x－100）元
商场促销活动（如图），小红想给自己和妹妹各买一条这样的裙子，需要花（2x－100）元。
20．
销售方式 每盒利润/元 销售量/盒 利润/元
线下 12 50 600
线上 9 （50＋a） （450＋9a）
【分析】用线下卖的盒数加上线上比线下多卖的盒数就是线上卖的盒数；用线上每盒的利润乘销售量就是线上的利润。
【详解】线上销售量是：（50＋a）盒；
线上利润：9×（50＋a）＝（450＋9a）元。
表格略
21．×
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，2：00到5：00，时针顺时针从2走到5，走了3大格，旋转了30°×3＝90°，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了90°，原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】一条裙子减价50元之后的现价为a元，则用现价加上减少钱数，即可求出这条裙子原价，据此判断即可。
【详解】一条裙子减价50元之后的现价为a元，这条裙子原价为（a＋50）元；原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意可得出等量关系：每袋大米的质量×大米的袋数－吃掉大米的质量＝剩下大米的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】食堂运进a袋大米，每袋50千克，则运进大米总质量为50a千克，已经吃掉x千克，还剩（50a－）千克。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】题目要求用式子表示“15减去a与b的和”，即先求a与b的和，再用15减去这个和，正确的式子为15－（a ＋ b）。
【详解】根据题意，“15减去a与b的和”应列式为：15－（a＋b）。展开后为：15－a－b。例如，当a＝2，b＝3时，正确结果为15 （2＋3）＝10，但原式结果为15 2＋3＝16，显然错误。题干说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】由题可知，今年的收成比去年的2倍少0.8吨，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求今年的收成，用去年的收成乘2，再减去0.8即可，用含有的式子表示今年的收成，再与题干给出的表达式进行比较。据此解答。
【详解】根据分析，去年的收成是吨，则今年的收成是×2－0.8＝（2－0.8）吨，与题干描述一致，因此原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】 根据题意，因为0.5×a＝1.6×b，且0.5＜1.6，当两个乘法算式的积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大，所以a大于b，据此解答。
【详解】由0.5×a＝1.6×b，因为0.5＜1.6，所以a＞b。
故答案为：×
27．120；1.25；0.28；133
400；6b；81b2；3000
503；m；50；0.079
0.8；144；m2n；100
0.019；250；0.35；204
0.0902；80；32；1900
13；90；500；970
240；12；0.12；7mn
3.8；405；0.24；0
150；0.006；0.3；200
【解析】略
28． × 一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
【分析】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。
【详解】根据分析可知：正方形的周长是它边长的4倍。
因此原题说法错误。
故答案为：×
理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。因此一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
29．（1）3000a
（2）0.307米
【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。
（2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。
【详解】（1）3000×a＝3000a（米）
诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。
（2）307÷1000＝0.307（米）
答：a约代表0.307米。
30．（80t＋200）；680千米
【分析】①根据题意，甲乙两地的距离＝汽车走的路程＋还剩下的路程，先计算汽车走过的路程，用乘法运算，时间×速度＝路程；再加上还剩下的路程，得到的就是总路程。
②把t＝6代入①式求出来的式子中，直接计算即可。
【详解】①汽车行驶的距离：t×80＝80t（千米）
甲乙两地的距离：（80t＋200）千米
②当t＝6时，
80t＋200
＝80×6＋200
＝680（千米）
答：当t＝6时，甲乙两地相距680千米。
【点睛】本题主要考查的是路程问题，根据题意找出题目中的数量关系，列出等式再计算。
31．(1)（3000－10x）米
(2)1200米
【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。
（2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000 10x），计算即可解答。
【详解】（1）5000－（200×10＋10x）
＝5000－（2000＋10x）
＝5000－2000－10x
＝3000－10x
答：还剩下（3000－10x）米没有修。
（2）3000－10×180
＝3000－1800
＝1200（米）
答：还剩下1200米没有修。
32．
(9a + 25b)元；1155元
【分析】求足球和篮球一共用了多少元，用足球的总钱数加上篮球的总钱数。先求买足球的钱，买了9个，单价是a元/个，足球一共花了：9a元。再求买篮球的钱，买b个篮球，单价是25元/个，篮球一共花了：25b元。买足球和篮球一共用的钱数就是：（9a＋25b）元。求当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元，把a＝45，b＝30代入（9a＋25b），计算结果即为所求。
【详解】（9a＋25b）元
即：买足球和篮球一共用了（9a＋25b）元。
当a＝45，b＝30时
9a＋25b
＝9×45＋25×30
＝405＋750
＝1155（元）
答：学校买足球和篮球一共用了1155元。
33．20a＋26b；500株
【分析】（1）红色芙蓉花a行，每行20株；粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
用行数乘每行的株数，分别求出红色芙蓉花和粉色芙蓉花的株数，再相加即可。
（2）把a＝12，b＝10代入20a＋26b中，代入数值列式解答即可。
【详解】（1）红色芙蓉花：20a
粉色芙蓉花：26b
一共：20a＋26b
答：一共种了20a＋26b株芙蓉花。
（2）20×12＋26×10
＝240＋260
＝500（株）
答：一共种了500株芙蓉花。
34．(1)3x＋12
(2)60元
【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价；
（2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。
【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。
（2）当x＝16时，
3x＋12＝3×16＋12
＝48＋12
＝60（元）
答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。
35．(1)（）本
(2)本
【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。
（2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。
【详解】（1）文学书的本数：
总本数：本
（2）当， 时
（本）
答：四年级一共采购295本图书。
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