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【暑假预习】小学数学人教版新教材五年级上册综合实践《有趣的密铺》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形中，能单独密铺的有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
2．下列图形中，图形（ ）不能密铺。
A． B． C． D．
3．下面平面图形，不能单独密铺的是（ ）。
A．三角形 B．正六边形 C．圆形 D．平行四边形
4．下面关于密铺的说法不正确的是（ ）。
A．三角形可以密铺 B．平行四边形可以密铺
C．正五边形可以密铺 D．梯形可以密铺
5．下面图形中不可能密铺的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。
7．( )和( )等平面图形能单独密铺，( )等平面图形不能密铺。
8．在○、□、、中，不能单独密铺的是( )。
9．在数学与艺术的结合中，图形密铺充满奥秘。能单独进行密铺的平面图形有( )、( )等。
10．密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个( )角。
11．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。
12．下面是两堵破损的围墙，数一数，分别缺了多少块砖？
缺( )块砖 缺( )块砖
13．密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于( )°。
14．等边三角形、平行四边形、梯形和正五边形中，_________可以单独密铺，_________不能单独密铺。
15．一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
(1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( )个。
(2)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是( )分米。
16．下面哪些图形能单独密铺？在（ ）里画“√”。
三、判断题
17．正五边形能单独密铺，正六边形不能单独密铺。( )
18．三种不同形状的地砖：正方形、正五边形、正六边形，若只选其中一种地砖进行密铺，可供选择的地砖共有3种。( )
19．一个正多边形，如果几个角能拼成180°或360°，这个多边形一定可以密铺。( )
20．图形可以单独密铺。( )
21．用任何两种图形都能进行密铺。( )
四、解答题
22．为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？
23．俄罗斯方块游戏是用下面七种基本图形来密铺的。
下面是一个正在进行中的游戏，你希望接下来降落哪个图形？为什么？
24．李想准备在茶杯外圈的底部贴一圈花边（如图①）。他打算用正六边形和正三角形按图②的样式进行密铺。照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60，正六边形和正三角形分别用了多少个？
25．王叔叔家门前有一大块空地，他准备在空地上铺一块长方形的草坪。他买回了24块边长为0.5米的正方形草皮，一共有多少种不同的铺草坪方法？至少要准备多少米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护？（接头处忽略不计）
26．淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题：
第一步：________________
第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。
第三步：依据拼摆结果得出结论。
（1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。
（2）请将第三步的研究结论在（ ）里补充完整。
（3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？
27．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？
28．制作红色英雄事迹展示展板，研究多边形造型设计。
(1)请你仿照示例画图，计算五边形内角和＝_________。
(2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。
( )° ( )°( )° ( )°( )°
(3)下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。
你认为仅用正五边形能密铺吗？（能 不能）打“√”
你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：____________________。
《【暑假预习】小学数学人教版新教材五年级上册综合实践《有趣的密铺》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C C C
1．C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】圆形不能密铺，菱形能密铺，长方形能密铺，正六边形能密铺，直角三角形能密铺，平行四边形能密铺，五边形不能密铺。
一共有5个图形可以密铺。
故答案为：C
2．C
【分析】密铺就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；判断的关键是拼接点处的几个内角拼起来正好是周角；长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形都可以单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。
【详解】A．如图，正六边形一个拼接点处的几个内角刚好可以拼成一个周角，能密铺；
B．如图，梯形一个拼接点处的几个内角刚好可以拼成一个周角，能密铺；
C．如图，正五边形一个拼接点处的几个内角不能拼成一个周角，不能密铺；
D．如图，正方形一个拼接点处的几个内角刚好可以拼成一个周角，能密铺。
所以，不能密铺的图形是。
3．C
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，据此选择即可。
【详解】三角形、正六边形和平行四边形都可以单独密铺，圆形不能单独密铺。
故答案为：C
4．C
【分析】密铺是指图形之间没有空隙，也不重叠。判断一种图形能否密铺，关键看拼接点处的角的度数之和是否为。三角形和四边形的内角和分别是和，均能满足密铺条件；而正五边形的内角无法凑成，不能密铺。
【详解】A．任意三角形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以三角形可以密铺，此选项正确；
B．平行四边形属于四边形，四边形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以平行四边形可以密铺，此选项正确；
C．正五边形的每个内角是，不能得到整数商，即在拼接点处无法凑成，所以正五边形不可以密铺，此选项错误；
D．梯形属于四边形，四边形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以梯形可以密铺，此选项正确。
5．C
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键在于，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角。也就是说，360°需为正多边形一个内角的整数倍，这样该正多边形才能单独镶嵌。
【详解】A．正六边形可以用于密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处正好能容纳3个内角，不符合题意；
B．任意四边形可以密铺，因为四边形内角和为360°，这四个角顶点对顶点平铺在一起正好等于360°，不符合题意；
C．圆是由一条曲线围成的封闭图形，无论怎样拼接，都无法在拼接点处形成360°的角，符合题意。
故答案为：C
6．360
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。
例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。
7． 正方形 长方形 圆形
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。据此解答。
【详解】 根据平面图形的密铺的定义可知：长方形和正方形等平面图形能单独密铺，圆形等平面图形不能单独密铺。
8．○
【分析】平面图形密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看在一个拼接点处，几个图形的内角能否拼接成360°。我们需要分别分析题目中给出的圆、正方形、长方形、平行四边形的内角情况，进而确定不能单独密铺的图形。
【详解】○：圆是由一条曲线围成的封闭图形。在拼接时，无论怎样摆放，圆与圆之间都会有空隙，无法做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。因为圆没有内角，而且其形状是曲线构成，不具备像多边形那样可以拼接成360°的条件。所以圆不能单独密铺。
□：正方形的四个内角都是直角，在一个拼接点处，4个正方形的内角拼在一起，90°×4 ＝360°，刚好可以拼接成360°，能够彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正方形可以单独密铺。
：长方形的四个内角也都是直角，在一个拼接点处，4个长方形的内角拼在一起，90°×4＝360°，能拼接成360°，可以彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以长方形可以单独密铺。
：平行四边形的内角和是360°，在一个拼接点处，可以通过合理摆放平行四边形，使其内角拼接成360°。例如将平行四边形的不同角组合在拼接点处，能够做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以平行四边形可以单独密铺。
所以，不能单独密铺的是○。
9．
正三角形（答案不唯一）
正方形（答案不唯一）
【分析】图形密铺是指用一种图形不留空隙、不重叠地覆盖平面，能单独进行密铺的平面图形其内角度数必须能整除360度，填写两个常见例子即可。
【详解】正三角形的每个内角是60度，360÷60＝6，所以能密铺；正方形的每个内角是90度，360÷90＝4，所以能密铺。（答案不唯一）
10．周
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。密铺时，表示无缝隙，此时公共顶点处所有角正好拼成了360°，周角＝360°。
【详解】密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个周角。
11． 平行四边形 三角形 圆
【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。
【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。
圆是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，因此圆不能密铺。
由此可知，三角形、平行四边形和圆中，平行四边形和三角形能单独密铺，圆不能单独密铺。
12． 12 11
【分析】第一幅图第二行缺了3块砖，第三行缺了3块砖，第四行缺了4块砖，第五行缺了2块砖，依次相加即可。
第二幅图第二行缺了1块砖，第三行缺了3块砖，第四行缺了4块砖，第五行缺了2块砖，第六行缺了1块砖依次相加即可。
【详解】（块）
（块）
13．360
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。正六边形的密铺如下图：
由图可知，拼接点处的各个角围成了一个周角，所以拼接点处的各个角的度数之和等于360°。
【详解】密铺时拼接点处的各个角的度数之和等于360°。
14． 等边三角形、平行四边形、梯形 正五边形
【分析】密铺图形指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。图形的密铺又叫图形的镶嵌，就是各种图形的一个角凑在一起凑成360度。
对于单独密铺的图形，看这个图形的内角和是否能整除360°。
【详解】等边三角形内角和是180°，2个180°是360°，可以整除，能单独密铺；
平行四边形和梯形内角和是360°，能单独密铺；
正五边形内角和是540°，540°不是360°的整数倍，不能单独密铺；
即等边三角形、平行四边形、梯形和正五边形中，等边三角形、平行四边形、梯形可以单独密铺，正五边形不能单独密铺。
15．(1)30
(2)36
【分析】（1）从图②可以看出，每一个正六边形旁边都有2个等边三角形，也就是说等边三角形个数是正六边形个数的2倍；把正六边形的个数看成1份，那么等边三角形的个数就是2份，用正六边形和等边三角形的总个数除以总份数即可求出正六边形的个数；
（2）由图可知，等边三角形的边长与正六边形的边长相等，把1个正六边形和2个等边三角形看成一组，90个图形就是这样的90÷（1＋2）组。因为是围成一圈密铺的，所以每组的长度可以看成是0.6＋0.6＝1.2（分米），因此花边的总长度列式为1.2×30。
【详解】（1）90÷（1＋2）
＝90÷3
＝30（个）
所以其中正六边形有30个。
（2）0.6＋0.6＝1.2（分米）
90÷（1＋2）×1.2
＝90÷3×1.2
＝30×1.2
＝36（分米）
所以这条花边连起来后的总长度是36分米。
16．（ ）；（√）；（√）；（√）；（√）
【分析】图形密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一个图形能否单独密铺，关键在于看该图形的内角度数。如果围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°，那么这个图形就可以单独密铺。我们需要分别分析每个图形的内角情况来判断能否密铺。
【详解】（1）判断圆能否单独密铺：圆是由一条曲线围成的封闭图形，无论怎样拼接，圆与圆之间都会有空隙，不能彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，所以圆不能密铺。
（2）判断三角形能否单独密铺：三角形的内角和是180°，用6个完全相同的三角形，把它们的六个角拼在一起，180°×2＝360°，可以组成一个周角，能够彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，所以三角形（√）。
（3）判断正六边形能否单独密铺：根据多边形内角和公式（n－2）×180°（n为边数），正六边形内角和为（6－2）×180°＝720°，每个内角是720°÷6＝120°，360°÷120°＝3，即3个正六边形的内角可以拼成360°，能够彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正六边形（√）。
（4）判断平行四边形能否单独密铺：平行四边形的内角和是360°，用4个完全相同的平行四边形，把它们的四个角拼在一起，正好组成一个周角360°，可以彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，所以平行四边形（√）。
（5）判断梯形能否单独密铺：梯形的内角和是360°，用4个完全相同的梯形，把它们的四个角拼在一起，恰好组成一个周角360°，能够彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，所以梯形（√）。
所以，圆（ ）；三角形（√）；正六边形（√）；平行四边形（√）；梯形（√）。
17．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此判断。
【详解】五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能单独密铺。正六边形的内角和是720°，能整除360°，能单独密铺。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的密铺。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。
18．×
【分析】选购一种进行密铺，意思就是选购一种地砖铺下去的时候，这些地砖可以合缝，也就是说当图形的几个角拼在一起组成360°时就能够进行密铺。通过观察和实践可知：正方形和正六边形能密铺（如常见的地砖），但正五边形不能密铺（因其几个角拼在一起不能组成360°）。据此解答即可
【详解】正方形的地砖可以密铺，正六边形的地砖也可以密铺，但正五边形的地砖不能密铺。所以，可供选择的地砖共有2种，而不是3种。
故答案为：×
19．×
【分析】判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之和能等于360°，且拼接后无空隙、不重叠，据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断其能否整除360°，判断图形能否密铺。
【详解】根据分析可知，一个正多边形，如果几个角能拼成360°，这个多边形一定可以密铺；如果几个角只能拼成180°，不能密铺。
故答案为：×
20．×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和是360°的整倍数，这样的多边形能密铺。
【详解】五边形的内角和是：
（5－2）×180°
3×180°
＝540°
因为540°不是360°的整倍数，所以五边形不能密铺。
故答案为：×
21．×
【分析】密铺需要图形之间不留空隙、不重叠地铺满平面。要实现密铺，拼接点处各角之和需为360°，，并非任意两种图形都能满足这一条件，据此解答。
【详解】例如，正三角形（内角60°）和正方形（内角90°）单独可以密铺，但若两种图形密铺（如圆形和正五边形），则无法密铺。因此，“任何两种图形都能进行密铺”的说法错误。
故答案为：×
22．
87米
【分析】根据题意，已知学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛，首先用3乘8，求出一个正八边形的周长，再乘4，就是4个正八边形的周长；多加了3个3米的边，就是3×3＝9（米），所以，再减去9，就是围成这个花坛一共需要篱笆的长度；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
3×8×4－（3×3）
＝24×4－9
＝96－9
＝87（米）
答：围成这个花坛一共需要篱笆87米。
23．图形5，原因见详解
【分析】密铺：图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。
俄罗斯方块游戏规则：当水平方向一行满了，则这一行就会消除掉。观察图形可知底下两行各差2个正方形，据此结合所给图形进行选择即可。
【详解】希望降落下来图形5，因为底下两行各差2个正方形，降落图形5，这样最下面两行能密铺消除掉。
24．20个；40个
【分析】读图可知，图②首尾相连，能够形围住底部外圈。图②中一个正六边形搭配2个正三角形，正三角形个数是正六边形个数的2倍，正六边形和正三角形一共有60个，把正六边形看成1份，正三角形看成2份，用总个数除以3，计算每份的个数，再分别乘正六边形和正三角形份数，即可算出正六边形、正三角形个数。据此解答。
【详解】2＋1＝3
60÷3＝20（个）
20×1＝20（个）
20×2＝40（个）
答：正六边形有20个，正三角形有40个。
25．不同的铺草坪方法有4种；至少需要10米长的篱笆。
【分析】要确定不同的铺法，因为24能分解成不同的两个整数相乘的形式，像1×24、2×12、3×8、4×6，所以对应有4种铺法。对于每种铺法，根据正方形草皮的边长算出长方形草坪的长和宽，再依据长方形周长的计算方式，求出围草坪所需篱笆的长度。最后，对不同铺法所需篱笆长度进行比较，从而找出最短的篱笆长度。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以可以有以下4种铺法：
第一种：将24块草皮排成1行，此时长方形草坪的长为24×0.5＝12（米），宽为0.5米。
第二种：排成2行，每行12块，长为12×0.5＝6（米），宽为2×0.5＝1（米）。
第三种：排成3行，每行8块，长为8×0.5 ＝4（米），宽为3×0.5＝1.5（米）。
第四种：排成4行，每行6块，长为6×0.5＝3（米），宽为4×0.5＝2（米）。
第一种铺法：（12＋0.5）×2
＝12.5×2
＝25（米）
第二种铺法：（6＋1）×2
＝7×2
＝14（米）
第三种铺法：（4＋1.5）×2
＝5.5×2
＝11（米）
第四种铺法：（3＋2）×2
＝5×2
＝10（米）
10＜11＜14＜25，所以至少要准备 10 米长的篱笆。
答：一共有4种不同的铺草坪方法，至少要准备10米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护。
26．（1）剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张
（2）锐角；钝角；直角
（3）两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。
【分析】（1）等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺，再根据第三步下面的图，提出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形能否密铺呢，剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。
（2）通过观察第三步的图可知，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形都能密铺。
（3）结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。
【详解】淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题：
第一步：剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。
第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。
第三步：依据拼摆结果得出结论。
（1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。
（2）请将第三步的研究结论在（ ）里补充完整。
（3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？
结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），因此，任意三角形同样具备密铺的能力。
27．能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。
【分析】判断图形能否密铺，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360°。对于任意四边形，其内角和是360°。
【详解】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360°，能保证拼接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。
答：能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。
28．(1)
(2) 60 360 90 540 108
(3)
拼接点处的角之和等于
【分析】一个多边形，能分成几个三角形，它的内角和就是180度乘几；正多边形每个角的度数＝内角和÷边的条数；拼接点处的角之和等于的多边形才能密铺。
【详解】（1）五边形可以分成3个三角形，它的内角和是：180°×3＝540°。
（2）（60）° （360）°（90）°
（540）°（108）°
（3）正五边形每个角是108°，而几个108°的和不可能是360°，所以，用正五边形不能密铺。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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