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广东省深圳市龙华区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃，则这天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≥28 B．t≤34 C．t=31 D．28≤t≤34
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵最低温度20℃，
∴t≥20℃
∵最高气温是34℃
∴t≤34℃
故答案为：D
【分析】根据最低气温，与最高气温度数，判断出温度在 28≤t≤34 ，这是一道简单的不等式与气温相结合的列不等式的题。
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
B选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
C选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
D选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
故答案为：A。
【分析】根据中心对称的图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。根据这个定义可以直接判断出B、C、D选项不符合题意。
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．1，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，
【答案】C
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
B选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
C选项，，满足勾股定理的逆定理判定，符合题意。
D选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理的逆定理的判定，若三角形的三边长满足，c为最长边，则这个三角形是直角三角习形。可以判定C为正确答案。
4．下列命题中，假命题的是（　　）
A．等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形
D．直角三角形的两个锐角互余
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的概念；等边三角形的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：A选项，根据等腰三角形三线合一， 等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合，是真命题，不符合题意。
B选项， 面积相等的两个三角形只能是这两个三角形的面积相等，不满足三角形全等的判定，是假命题，符合题意。
C选项， 有两个内角是60°的三角形是等边三角形 ，满足等边三角形的判定，是真命题，不符合题意。
D选项， 直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】面积相等的两个三角形只能得到面积相等，不能作为证明三角形全等的判定条件，是假命题，符合题意。
5．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞2
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可以知道，与x轴的交点为3，
∵kx+b＜0
∴x＞3
故答案为：D。
【分析】结合一次函数与一元一次不等式的联系，因为一次函数y=kx+b，所以求kx+b＜0 就是求y＜0，结合图像当x＞3时，y＜0，即可得出选项。
6．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点C，点 D 在OB 上，若 PC=3，OD=6，则△POD 的面积为 （　　)
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E
∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB
∴PE=PC=3
∴
故答案为：C
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线定义可得PE=PC=3，再根据三角形面积即可求出答案.
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x-2＜x得，x＜1
解不等式2（x-1）≥x-4得，x≥-2
∴不等式的解集为-2≤x＜1
故答案为：C。
【分析】根据不等式的性质1，和性质2即可求出不等式组的解集，再利用包含是实心，不包含是空心，根据小于等于向左，大于等于向右，在数轴上表示出来即可。
8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）
A．（6，2） B． C． D．（6，4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点A作点D的对称点F，连接CF，交AB与点E
∵B（6，8）
∴OA=6，AB=8
∵D是OA的中点
∴AD=3
∵F，D是关于A的对称点
∴AF=3
∴OF=OA+AF=6+3=9
∵四边形OABC为矩形
∴AB=OC=8，∠COA=∠EAF=90°
∵∠COA=∠EAF=90°，∠CFO=∠EFA
∴
∴
∴AE=
∴点E坐标为（6，）
故答案为：B。
【分析】要使△CDE周长最小，需转化成最短路径问题，两定点C，O，一条定直线AB，所以需要做点D关于点A的对称点F，再连接FC，与AB的交点即为点E的位置，先根据B（6，8）坐标，知道OA=6，AB=8，再根据F，D是关于A的对称点，D是OA的中点，求出OF=OA+AF=6+3=9，再利用矩形的性质，求出AB=OC=8，∠COA=∠EAF=90°，利用三角形相似证出，利用相似比得出AE=，即可知道点E坐标为（6，）。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若x4-m+3＞7是关于x的一元一次不等式，则m= 　 　 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次不等式
∴4-m=1
∴m=3
故答案为：3
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，列出4-m=1，即可求出m=3。
10．五边形内角和的度数是　 　．
【答案】540
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：因为为五边形
∴代入
故答案为：540°。
【分析】利用多边形的内角和公式，其中n=5，代入即可求出五边形的内角和度数为540°。
11．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为　 　 .
【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿着射线BC平移到△DEF
∴ EF=BC=6
∵EC=4
∴BE=6-4=2
∴平移距离为2
故答案为：2。
【分析】根据平移的性质，平移前后对应线段相等，BE=CF，EF=BC=6，再根据EC=4，即可求出平移距离。
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE=6，BF=10时，EF的长为 　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接CG
由题意可得：
∴∠GAE=∠GCF=135°
∵∠CGA=∠EGF=90°
∴∠EGA=∠FGC=90°-∠AGD
在△AGE和△GCF中
∴△AGE≌△GCF(ASA)
∴AE=CF=6
∵BF=10
∴AC=BC=BF-CF=4
∴CE=AE+AC=10
∴
故答案为：
【分析】连接CG，由题意可得：，根据角之间的关系可得∠EGA，再根据全等三角形判定定理可得△AGE≌△GCF(ASA)，则AE=CF=6，根据边之间的关系可得AC，CE，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．因式分解：
（1）3m+3；
（2）10ab+5ac.
【答案】（1）解：3（m+1）
（2）解：5 a（2b+c）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)3m+3这个多项式的每一项都还有3，因此把3提出来即可的到。
（2）10ab+5ac这个多项式的每一项都还有5a，因此把5a提出来即可的到5 a（2b+c）。
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①可得：x>-3
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
将解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解不等式2x+6＞0，利用不等式的性质1，不等式两边同时加或(减去)同一个数或(式子)，不等号的方向不变，即可的到2x＞-6，再根据不等式性质2 不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可得到x＞-3。
解不等式1-2x≥0，利用不等式的性质1，不等式两边同时加或(减去)同一个数或(式子)，不等号的方向不变，即可的到-2x≥-1，再根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变，即可得到x≤。
再根据口诀大小小大中间找 ，即可的到解集，并能在数轴上表示出来。
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作
（3）解：如图，连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，即关于点P中心对称，点P（-2，-1）
【知识点】作图﹣平移；两个图形成中心对称；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，即点P为对称中心.
17．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个) 双枪充电桩数量 （单位：个) 总报价（单位：元)
1 1 2500
3 2 6000
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个
【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为x元/个，双枪新能源充电桩的单价为y元/个，
解得：
答：单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个；
（2）解：设购进单枪新能源充电桩m个，
1000m+1500 (30-m) ≤40000
解得： m≥10
答：至少购进单枪新能源充电桩10个.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用。
(1)设两款充电桩的单价为未知数，根据表格信息列二元一次方程组求解；
(2)设单枪充电桩的购进数量为未知数，根据总花费限制列一元一次不等式，求出最小整数解即为至少购进的数量。
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．
（1）证明：∠AEC＝2∠B．
（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长．
【答案】（1）解：∵垂直平分，
∴
∴
∵
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求证。先利用垂直平分线的性质得到，再利用等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，即可证明出；
（2）根据30度直角三角形的性质求解。先利用三角形内角和定理求出，再求出，最后利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可．
19．一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）当　 　时，y1＞y2＞0；
（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.
【答案】（1）（3，3）；（6，0）
（2）3＜x＜6
（3）解：∵，
∴
设点D的坐标为(a，b)
∴
解得：
当时，a=
当时，a=-
∴点D的坐标为或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）联立，解得：
∴C(3，3)
在y2=-x+6中，当y=0时，即-x+6=0
解得：x=6
∴B(6，0)
（2）由图象可得，当3＜x＜6时，y1＞y2＞0
故答案为：3＜x＜6
【分析】（1）由图像可知一次函数y1=x与y2=-x+6的图象有交点，所以求交点即时求方程组的解，所以交 所以交点C（3，3），点B为直线与x轴的交点，即时，x=6，所以B（6，0）。
（2）由图像知道，y2＞0 时，x＜6， 当y1＞y2 时，x＞3，所以3＜x＜6。
（3）根据第（1）问知道C（3，3），B（6，0）所以可得OB=6，△OBC面积=9，所以△DOB面积为4.5，所以，所以高为，即点D横坐标为，因为D在直线OC上，所以把x=或x=-代入y1=x中，得到y=，y=-，即可得到点D的坐标为或。
20．我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
（1）【探究发现】请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵S正方形ABED=c2，S△ABC=　 　，正方形CFGH边长为　 　，
∴，
即a2+b2=c2.
（2）【知识迁移】
在△ABC中，，，过点A作AD⊥BC，垂足为D，，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD'，
①如图2，连接DD'，则线段DD'的长为 ▲ ；
②如图3，连接CD'，请求出线段CD'的长.
【答案】（1） ；a-b
（2）解：①
②过点D'作D'H⊥BD，交DB的延长线于点H，则∠D'HB=90°
∴
设HB=m，则HD=HB+BD=
∵
∴
解得：
∴
∴
∴
【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】（1）
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵S正方形ABED=c2，S△ABC=，正方形CFGH边长为a-b，
∴，
即a2+b2=c2.
故答案为：；a-b
（2）①如图，设DD'交AB于点N
由题意可得，DD'=2DN
∵，，AD⊥BC
∴
∴
解得：
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，结合三角形面积，正方形性质即可求出答案.
（2）①设DD'交AB于点N，由题意可得，DD'=2DN，根据勾股定理可得BD，再根据三角形面积即可求出答案.
②过点D'作D'H⊥BD，交DB的延长线于点H，则∠D'HB=90°，根据勾股定理可得CD，设HB=m，则HD=HB+BD=，再根据勾股定理建立方程，解方程可得m，再根据勾股定理即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市龙华区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃，则这天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≥28 B．t≤34 C．t=31 D．28≤t≤34
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．1，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，
4．下列命题中，假命题的是（　　）
A．等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形
D．直角三角形的两个锐角互余
5．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞2
6．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点C，点 D 在OB 上，若 PC=3，OD=6，则△POD 的面积为 （　　)
A．3 B．6 C．9 D．18
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）
A．（6，2） B． C． D．（6，4）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若x4-m+3＞7是关于x的一元一次不等式，则m= 　 　 .
10．五边形内角和的度数是　 　．
11．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为　 　 .
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
13．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE=6，BF=10时，EF的长为 　 　.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．因式分解：
（1）3m+3；
（2）10ab+5ac.
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
17．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个) 双枪充电桩数量 （单位：个) 总报价（单位：元)
1 1 2500
3 2 6000
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．
（1）证明：∠AEC＝2∠B．
（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长．
19．一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）当　 　时，y1＞y2＞0；
（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.
20．我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
（1）【探究发现】请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵S正方形ABED=c2，S△ABC=　 　，正方形CFGH边长为　 　，
∴，
即a2+b2=c2.
（2）【知识迁移】
在△ABC中，，，过点A作AD⊥BC，垂足为D，，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD'，
①如图2，连接DD'，则线段DD'的长为 ▲ ；
②如图3，连接CD'，请求出线段CD'的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵最低温度20℃，
∴t≥20℃
∵最高气温是34℃
∴t≤34℃
故答案为：D
【分析】根据最低气温，与最高气温度数，判断出温度在 28≤t≤34 ，这是一道简单的不等式与气温相结合的列不等式的题。
2．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
B选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
C选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
D选项，绕中心旋转180°后，图形与原图形不会重合，不是中心对称图形。
故答案为：A。
【分析】根据中心对称的图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。根据这个定义可以直接判断出B、C、D选项不符合题意。
3．【答案】C
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
B选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
C选项，，满足勾股定理的逆定理判定，符合题意。
D选项，，不满足勾股定理的逆定理判定，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理的逆定理的判定，若三角形的三边长满足，c为最长边，则这个三角形是直角三角习形。可以判定C为正确答案。
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的概念；等边三角形的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：A选项，根据等腰三角形三线合一， 等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合，是真命题，不符合题意。
B选项， 面积相等的两个三角形只能是这两个三角形的面积相等，不满足三角形全等的判定，是假命题，符合题意。
C选项， 有两个内角是60°的三角形是等边三角形 ，满足等边三角形的判定，是真命题，不符合题意。
D选项， 直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】面积相等的两个三角形只能得到面积相等，不能作为证明三角形全等的判定条件，是假命题，符合题意。
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可以知道，与x轴的交点为3，
∵kx+b＜0
∴x＞3
故答案为：D。
【分析】结合一次函数与一元一次不等式的联系，因为一次函数y=kx+b，所以求kx+b＜0 就是求y＜0，结合图像当x＞3时，y＜0，即可得出选项。
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E
∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB
∴PE=PC=3
∴
故答案为：C
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线定义可得PE=PC=3，再根据三角形面积即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x-2＜x得，x＜1
解不等式2（x-1）≥x-4得，x≥-2
∴不等式的解集为-2≤x＜1
故答案为：C。
【分析】根据不等式的性质1，和性质2即可求出不等式组的解集，再利用包含是实心，不包含是空心，根据小于等于向左，大于等于向右，在数轴上表示出来即可。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点A作点D的对称点F，连接CF，交AB与点E
∵B（6，8）
∴OA=6，AB=8
∵D是OA的中点
∴AD=3
∵F，D是关于A的对称点
∴AF=3
∴OF=OA+AF=6+3=9
∵四边形OABC为矩形
∴AB=OC=8，∠COA=∠EAF=90°
∵∠COA=∠EAF=90°，∠CFO=∠EFA
∴
∴
∴AE=
∴点E坐标为（6，）
故答案为：B。
【分析】要使△CDE周长最小，需转化成最短路径问题，两定点C，O，一条定直线AB，所以需要做点D关于点A的对称点F，再连接FC，与AB的交点即为点E的位置，先根据B（6，8）坐标，知道OA=6，AB=8，再根据F，D是关于A的对称点，D是OA的中点，求出OF=OA+AF=6+3=9，再利用矩形的性质，求出AB=OC=8，∠COA=∠EAF=90°，利用三角形相似证出，利用相似比得出AE=，即可知道点E坐标为（6，）。
9．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次不等式
∴4-m=1
∴m=3
故答案为：3
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，列出4-m=1，即可求出m=3。
10．【答案】540
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：因为为五边形
∴代入
故答案为：540°。
【分析】利用多边形的内角和公式，其中n=5，代入即可求出五边形的内角和度数为540°。
11．【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿着射线BC平移到△DEF
∴ EF=BC=6
∵EC=4
∴BE=6-4=2
∴平移距离为2
故答案为：2。
【分析】根据平移的性质，平移前后对应线段相等，BE=CF，EF=BC=6，再根据EC=4，即可求出平移距离。
12．【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接CG
由题意可得：
∴∠GAE=∠GCF=135°
∵∠CGA=∠EGF=90°
∴∠EGA=∠FGC=90°-∠AGD
在△AGE和△GCF中
∴△AGE≌△GCF(ASA)
∴AE=CF=6
∵BF=10
∴AC=BC=BF-CF=4
∴CE=AE+AC=10
∴
故答案为：
【分析】连接CG，由题意可得：，根据角之间的关系可得∠EGA，再根据全等三角形判定定理可得△AGE≌△GCF(ASA)，则AE=CF=6，根据边之间的关系可得AC，CE，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】（1）解：3（m+1）
（2）解：5 a（2b+c）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)3m+3这个多项式的每一项都还有3，因此把3提出来即可的到。
（2）10ab+5ac这个多项式的每一项都还有5a，因此把5a提出来即可的到5 a（2b+c）。
15．【答案】解：
解不等式①可得：x>-3
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
将解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解不等式2x+6＞0，利用不等式的性质1，不等式两边同时加或(减去)同一个数或(式子)，不等号的方向不变，即可的到2x＞-6，再根据不等式性质2 不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可得到x＞-3。
解不等式1-2x≥0，利用不等式的性质1，不等式两边同时加或(减去)同一个数或(式子)，不等号的方向不变，即可的到-2x≥-1，再根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变，即可得到x≤。
再根据口诀大小小大中间找 ，即可的到解集，并能在数轴上表示出来。
16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作
（3）解：如图，连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，即关于点P中心对称，点P（-2，-1）
【知识点】作图﹣平移；两个图形成中心对称；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，即点P为对称中心.
17．【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为x元/个，双枪新能源充电桩的单价为y元/个，
解得：
答：单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个；
（2）解：设购进单枪新能源充电桩m个，
1000m+1500 (30-m) ≤40000
解得： m≥10
答：至少购进单枪新能源充电桩10个.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用。
(1)设两款充电桩的单价为未知数，根据表格信息列二元一次方程组求解；
(2)设单枪充电桩的购进数量为未知数，根据总花费限制列一元一次不等式，求出最小整数解即为至少购进的数量。
18．【答案】（1）解：∵垂直平分，
∴
∴
∵
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求证。先利用垂直平分线的性质得到，再利用等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，即可证明出；
（2）根据30度直角三角形的性质求解。先利用三角形内角和定理求出，再求出，最后利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可．
19．【答案】（1）（3，3）；（6，0）
（2）3＜x＜6
（3）解：∵，
∴
设点D的坐标为(a，b)
∴
解得：
当时，a=
当时，a=-
∴点D的坐标为或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）联立，解得：
∴C(3，3)
在y2=-x+6中，当y=0时，即-x+6=0
解得：x=6
∴B(6，0)
（2）由图象可得，当3＜x＜6时，y1＞y2＞0
故答案为：3＜x＜6
【分析】（1）由图像可知一次函数y1=x与y2=-x+6的图象有交点，所以求交点即时求方程组的解，所以交 所以交点C（3，3），点B为直线与x轴的交点，即时，x=6，所以B（6，0）。
（2）由图像知道，y2＞0 时，x＜6， 当y1＞y2 时，x＞3，所以3＜x＜6。
（3）根据第（1）问知道C（3，3），B（6，0）所以可得OB=6，△OBC面积=9，所以△DOB面积为4.5，所以，所以高为，即点D横坐标为，因为D在直线OC上，所以把x=或x=-代入y1=x中，得到y=，y=-，即可得到点D的坐标为或。
20．【答案】（1） ；a-b
（2）解：①
②过点D'作D'H⊥BD，交DB的延长线于点H，则∠D'HB=90°
∴
设HB=m，则HD=HB+BD=
∵
∴
解得：
∴
∴
∴
【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】（1）
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵S正方形ABED=c2，S△ABC=，正方形CFGH边长为a-b，
∴，
即a2+b2=c2.
故答案为：；a-b
（2）①如图，设DD'交AB于点N
由题意可得，DD'=2DN
∵，，AD⊥BC
∴
∴
解得：
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，结合三角形面积，正方形性质即可求出答案.
（2）①设DD'交AB于点N，由题意可得，DD'=2DN，根据勾股定理可得BD，再根据三角形面积即可求出答案.
②过点D'作D'H⊥BD，交DB的延长线于点H，则∠D'HB=90°，根据勾股定理可得CD，设HB=m，则HD=HB+BD=，再根据勾股定理建立方程，解方程可得m，再根据勾股定理即可求出答案.
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