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广东揭阳市惠来县2025-2026学年人教版度第二学期半期教学质量自查六年级数学试题
1．圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。(　　)
2．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。(　　)
3．圆的面积与它的半径不成比例。　　。
4．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
5．把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积都不变。（　　）
6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　）。
A． B． C． D．
7．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
8．两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，它们的体积之比是(　　)。
A．9∶16 B．16∶9 C．16∶27 D．27∶16
9．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是(　　)cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
10．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
11．　 　∶8＝9÷　 　＝　 　%＝　 　（填小数）。
12．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝　 　∶　 　
13．一张长方形的纸，长是10cm，宽是6cm，如果以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个圆柱体的高是　 　cm，半径是　 　cm。
14．在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是　 　，如果一个内项是，则另一个是　 　。
15．总价一定，数量和单价成　 　比例，比例尺一定，图上距离和实际距离成　 　比例。
16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
17．将一幅图上的线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，在这幅图上量得A、B两地的距离是3厘米，则A、B两地的实际距离是　 　千米。
18．如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向　 　：时针从3绕点O顺时针旋转　 　°后指向5。
19．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方分米。
20．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是　 　。
21．直接写出得数。
3.14×32＝
40%×5＝ 5÷1%＝
22．用你喜欢的方式计算。
23．解方程。
x+60%x=320
24．计算下面圆柱的表面积。（单位：cm）
25．计算下面图形的体积。（单位：cm）
26．
（1）画出图形A关于直线MN对称的图形B。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。
（3）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。
27．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米）
28．清晨，两名行人行走在广场的石板路上。根据图中的信息，你能求出左侧行人的影子长度是多少米吗？
29．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为20cm，水深40cm，放入一块石头完全浸没（水未溢出），水面升到45 cm。这块石头的体积是多少？
30．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距7.5厘米，一辆汽车以每时50千米的速度从A地开往B地，到达B地需要用多少小时？
31．晒场上有一个形似圆锥形的谷堆，量得它的底面半径是2米，高1.5米，如果每立方米稻谷约重0.5吨，这堆稻谷重约多少吨？
答案解析部分
1．【答案】正确
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的结构特征：圆柱由两个圆形底面的一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为正方形或长方形；圆锥的结构特征：圆锥由一个圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为扇形；结论：圆柱的圆锥的侧面均为曲面，题目说法正确。
2．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh和圆锥的体积公式：，可知，只需要sh是一个定值，即可。
3．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），
是圆的面积与它的半径的比值不一定，
既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：正确
【分析】若两个非零的数的乘积是一个定值，则这两个数互为反比例关系；若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系。
4．【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
5．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积变化，体积不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积变大，体积不变。
6．【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
故答案为：B
【分析】圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体。
7．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C
【分析】若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
8．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（3：4）2=9：16
故答案为：A。
【分析】已知高相等的两个圆柱的体积比是其半径比的平方，据此解答即可。
9．【答案】C
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（44）（24）=128（cm2）
故答案为：C。
【分析】首先根据放大后的长（宽）=原来的长（宽）比例尺，代入数据计算得到放大后的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式：S=长宽，计算即可。
10．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【分析】观察图形，可知，圆锥形玻璃杯的底面积和圆柱瓶的底面积相等，高等于果汁高度的一半，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。
11．【答案】6；12；75；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：6；12；75；0.75
【分析】（1）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以2，即可求解；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以3，即可求解；
（3）先将化成小数0.75，然后再乘以100%，即可换算成百分数；
（4）用分子除以分母，将分数化为小数，即可求解。
12．【答案】8；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：由8∶a＝5∶b可以化为：5a=8b；
由5a=8b可以化为a∶b＝8：5。
故答案为：8；5。
【分析】比例的外项之积等于比例的内项之积。据此可以把8∶a＝5∶b化为5a=8b；
在5a=8b中，把5a看做比例的外项，8b看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。
13．【答案】10；6
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个圆柱体的高是10cm，半径是6cm。
故答案为：10；6。
【分析】通过实际操作可知：把一张长方形纸以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，则长方形的长为圆柱体的高，宽为圆柱体的半径。
14．【答案】1；
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质可得：两个外项的积等于两个内项的积，又两个外项互为倒数，所以两个外项的积为1，两个内项的积也是1；如果一个内项是，则另一个是＝
故答案为：1；
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于比例两个内项的乘积，然后再根据倒数的定义：若两个非零的数的乘积等于1，则这两个数互为倒数，据此即可求解。
15．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得总价一定，数量和单价成反比例，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：反；正
【分析】（1）若两个非零的数相乘等于一个定值，则这两个数互为反比例关系，根据总价＝数量×单价，因为总价是一个定值，可知数量和单价成反比例关系；
（2）若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，因为比例尺是一个定值，可知图上距离和实际距离成正比例关系。
16．【答案】27；9
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆锥的体积：36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
圆柱的体积：9×3＝27（立方厘米）
故答案为：27；9
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh和圆锥的体积公式：，因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥和圆柱的底面积和高都相等，因此，可将圆锥的体积看做1份，圆柱的体积看做3份，用圆锥和圆柱的体积之和除以（3+1）份，求出1份的体积，然后再乘以3份，即可求出圆柱的体积和圆锥的体积。
17．【答案】1∶5000000；150
【知识点】千米与米之间的换算与比较；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际50千米
50千米×100000＝5000000厘米
1厘米∶50千米＝1厘米∶5000000厘米＝1∶5000000
＝3×5000000＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
即数值比例尺是1∶5000000，A、B两地的实际距离是150千米。
故答案为：1∶5000000；150
【分析】（1）观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的50千米，根据1千米＝100000厘米，将50千米换算成5000000厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出实际距离，然后再将厘米换算成千米，即可求解。
18．【答案】3；60
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；整点时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得钟面每个大格角度：360°÷12＝30°
分针旋转大格数：90°÷30°＝3（格）
分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向3；
时针经过大格数：5－3＝2（格）
时针旋转角度：2×30°＝60°
故答案为：3；60
【分析】（1）指针从“12”开始绕点O顺时针方向旋转90°的情况。钟面一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是360°÷12=30°。旋转90°，90°÷30°=3，也就是旋转了3个大格，所以指针从“12”顺时针旋转90°后指向“3”。
（2）从“3”到“5”，经过5 3=2个大格，每个大格30°，旋转角度为2×30°=60°，据此即可求解。
19．【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】×3.14×（6÷2）2×6=3.14×18=56.52（dm3）。
故答案为：56.52。
【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=πr2h。
20．【答案】56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
故答案为：56
【分析】根据题意，可知，将一个大圆柱切成4个小圆柱体之后，表面积增加了6个底面，用增加的表面积除以6，求出1个底面的面积，然后再根据圆柱的体积公式：V=sh，代入数据，即可求解。
21．【答案】解：
1 3.14×32＝100.48 1
1.8 40%×5＝2 5÷1%＝500 0
【知识点】异分母分数加减法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含0的乘法
【解析】【解答】（1）对于，先对分式进行通分：，然后再将分子和分子相加，分母保持不变，据此即可求解；（2）对于，先用1.2和6进行约分，然后再乘以5，即可求解；
（3）对于3.14×32，先按照314×32进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（4）对于，根据分数加减法的交换律和结合律：，最后再进行运算，即可求解；
（5）对于， 先将化成小数，然后再对（2.7-0.9）进行运算，即可求解；
（6）对于40%×5，先将40%化成小数0.4，然后先用4×5进行运算，最后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（7）对于5÷1%，先将1%化成，然后再将除法换算成乘法，即可求解；
（8）对于，0和任何数相乘，结果都为0.
22．【答案】解： （1）
＝
＝10－4
＝6
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律：，最后再进行简便运算，即可求解；
（3）先将百分数化成分数，然后再对小括号里面的乘法进行运算，再对括号里面的分式进行通分运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解。
23．【答案】
x+60%x=320
解：（1+0.6）x=320
1.6x=320
1.6x1.6=3201.6
x=200
解：
解：0.6x=21.2
0.6x=2.4
0.6x0.6=2.40.6
x=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）现将百分数化为小数，根据乘法分配律得到（1+0.6）x=320，计算小数加法得到1.6x=320，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以1.6，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质，得到0.6x=21.2，计算小数乘法得到0.6x=2.4，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.6，计算小数除法即可。
24．【答案】解：根据题意，可得3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋18.84×10
＝3.14×32×2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，然后再根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据，求出圆的面积，然后再根据圆柱侧面积公式：S=Ch，代入数据，即可求出圆柱的侧面积，最后再将圆柱的侧面积加上2个圆的面积，即可求出圆柱的表面积。
25．【答案】解：根据题意，可得3.14×（2÷2）2×（4＋6）÷2
＝3.14×12×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝15.7（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形，可知，该几何体的体积等于一个半径为（2÷2）厘米，高等于（4+6）÷2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解。
26．【答案】（1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

（3）解：放大后的旗杆：2×2＝4（格）
放大后的三角形的底：2×2＝4（格）
放大后的三角形的高：1×2＝2（格）
画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）轴对称图形的特点是点到对称轴的距离都相等，找出三角形三个顶点，数一数点到对称轴的距离是几格，据此在对称轴MN的右边先描点再连线即可；
（2）作旋转图形，首先弄清楚方向、旋转点、旋转的度数，只要画出直角三角形的两条直角边旋转后的位置找到，也就完成了作图；
（3）按2：1的比例画出图形Ｄ放大后的图形，把原图形的底、高和旗杆都放大到原来的2倍，原图形Ｄ的旗杆、底和高分别是2格、2格和1格，放大后的图形Ｄ的旗杆、底和高分别是4格、4格和2格。
（1）
（2）
（3）放大后的旗杆：2×2＝4（格）
放大后的三角形的底：2×2＝4（格）
放大后的三角形的高：1×2＝2（格）
27．【答案】解：根据题意，可得20×2＝40（厘米）
40×4＋25×4＋25
＝160＋100＋25
＝285（厘米）
答：至少需要285厘米长的彩带
【知识点】圆柱的特征
【解析】【分析】由图可知彩带的总长由4条直径、4条高以及打结处的长度组成，已知半径是20厘米，则直径为20×2=40（厘米），高是25厘米，打结处是25厘米，所以彩带总长是40×4+25×4+25=285（厘米）。
28．【答案】解：设影子长度为米。
1.6∶2.4＝1.7∶
1.6x＝4.08
1.6x÷1.6＝4.08÷1.6
＝2.55
答：左侧行人的影子长度是2.55米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设影子长度为米。依据右边人的身高：右边人的影长=左边人的身高：左边人的影长，列比例，解比例。
29．【答案】解：3.14×（20÷2）2×（45－40）
=3.14×100×5
=3.14×500
＝1570（cm3）
答：这块石头的体积是1570cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出石头的体积。
30．【答案】解：根据题意，可得
＝7.5×4000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷50＝6（小时）
答：到达B地需要用6小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的距离，然后再将厘米换算成千米，最后再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可求解。
31．【答案】解：3.14221.50.5
=3.143
=3.14（吨）
答：这堆稻谷重约3.14吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，首先根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据得到稻谷的体积是3.14221.5；又已知每立方米稻谷约重0.5吨，用稻谷的体积乘以0.5吨，求得的就是这堆稻谷的重量。
1 / 1广东揭阳市惠来县2025-2026学年人教版度第二学期半期教学质量自查六年级数学试题
1．圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。(　　)
【答案】正确
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的结构特征：圆柱由两个圆形底面的一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为正方形或长方形；圆锥的结构特征：圆锥由一个圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开后为扇形；结论：圆柱的圆锥的侧面均为曲面，题目说法正确。
2．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh和圆锥的体积公式：，可知，只需要sh是一个定值，即可。
3．圆的面积与它的半径不成比例。　　。
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），
是圆的面积与它的半径的比值不一定，
既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：正确
【分析】若两个非零的数的乘积是一个定值，则这两个数互为反比例关系；若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系。
4．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
5．把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积都不变。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积变化，体积不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积变大，体积不变。
6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
故答案为：B
【分析】圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体。
7．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C
【分析】若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
8．两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，它们的体积之比是(　　)。
A．9∶16 B．16∶9 C．16∶27 D．27∶16
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（3：4）2=9：16
故答案为：A。
【分析】已知高相等的两个圆柱的体积比是其半径比的平方，据此解答即可。
9．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是(　　)cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
【答案】C
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（44）（24）=128（cm2）
故答案为：C。
【分析】首先根据放大后的长（宽）=原来的长（宽）比例尺，代入数据计算得到放大后的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式：S=长宽，计算即可。
10．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【分析】观察图形，可知，圆锥形玻璃杯的底面积和圆柱瓶的底面积相等，高等于果汁高度的一半，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。
11．　 　∶8＝9÷　 　＝　 　%＝　 　（填小数）。
【答案】6；12；75；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：6；12；75；0.75
【分析】（1）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以2，即可求解；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以3，即可求解；
（3）先将化成小数0.75，然后再乘以100%，即可换算成百分数；
（4）用分子除以分母，将分数化为小数，即可求解。
12．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝　 　∶　 　
【答案】8；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：由8∶a＝5∶b可以化为：5a=8b；
由5a=8b可以化为a∶b＝8：5。
故答案为：8；5。
【分析】比例的外项之积等于比例的内项之积。据此可以把8∶a＝5∶b化为5a=8b；
在5a=8b中，把5a看做比例的外项，8b看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。
13．一张长方形的纸，长是10cm，宽是6cm，如果以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个圆柱体的高是　 　cm，半径是　 　cm。
【答案】10；6
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个圆柱体的高是10cm，半径是6cm。
故答案为：10；6。
【分析】通过实际操作可知：把一张长方形纸以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，则长方形的长为圆柱体的高，宽为圆柱体的半径。
14．在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是　 　，如果一个内项是，则另一个是　 　。
【答案】1；
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质可得：两个外项的积等于两个内项的积，又两个外项互为倒数，所以两个外项的积为1，两个内项的积也是1；如果一个内项是，则另一个是＝
故答案为：1；
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于比例两个内项的乘积，然后再根据倒数的定义：若两个非零的数的乘积等于1，则这两个数互为倒数，据此即可求解。
15．总价一定，数量和单价成　 　比例，比例尺一定，图上距离和实际距离成　 　比例。
【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得总价一定，数量和单价成反比例，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：反；正
【分析】（1）若两个非零的数相乘等于一个定值，则这两个数互为反比例关系，根据总价＝数量×单价，因为总价是一个定值，可知数量和单价成反比例关系；
（2）若两个非零的数的比值是一个定值，则这两个数互为正比例关系，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，因为比例尺是一个定值，可知图上距离和实际距离成正比例关系。
16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】27；9
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆锥的体积：36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
圆柱的体积：9×3＝27（立方厘米）
故答案为：27；9
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh和圆锥的体积公式：，因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥和圆柱的底面积和高都相等，因此，可将圆锥的体积看做1份，圆柱的体积看做3份，用圆锥和圆柱的体积之和除以（3+1）份，求出1份的体积，然后再乘以3份，即可求出圆柱的体积和圆锥的体积。
17．将一幅图上的线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，在这幅图上量得A、B两地的距离是3厘米，则A、B两地的实际距离是　 　千米。
【答案】1∶5000000；150
【知识点】千米与米之间的换算与比较；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际50千米
50千米×100000＝5000000厘米
1厘米∶50千米＝1厘米∶5000000厘米＝1∶5000000
＝3×5000000＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
即数值比例尺是1∶5000000，A、B两地的实际距离是150千米。
故答案为：1∶5000000；150
【分析】（1）观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的50千米，根据1千米＝100000厘米，将50千米换算成5000000厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出实际距离，然后再将厘米换算成千米，即可求解。
18．如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向　 　：时针从3绕点O顺时针旋转　 　°后指向5。
【答案】3；60
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；整点时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得钟面每个大格角度：360°÷12＝30°
分针旋转大格数：90°÷30°＝3（格）
分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向3；
时针经过大格数：5－3＝2（格）
时针旋转角度：2×30°＝60°
故答案为：3；60
【分析】（1）指针从“12”开始绕点O顺时针方向旋转90°的情况。钟面一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是360°÷12=30°。旋转90°，90°÷30°=3，也就是旋转了3个大格，所以指针从“12”顺时针旋转90°后指向“3”。
（2）从“3”到“5”，经过5 3=2个大格，每个大格30°，旋转角度为2×30°=60°，据此即可求解。
19．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方分米。
【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】×3.14×（6÷2）2×6=3.14×18=56.52（dm3）。
故答案为：56.52。
【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=πr2h。
20．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是　 　。
【答案】56
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
故答案为：56
【分析】根据题意，可知，将一个大圆柱切成4个小圆柱体之后，表面积增加了6个底面，用增加的表面积除以6，求出1个底面的面积，然后再根据圆柱的体积公式：V=sh，代入数据，即可求解。
21．直接写出得数。
3.14×32＝
40%×5＝ 5÷1%＝
【答案】解：
1 3.14×32＝100.48 1
1.8 40%×5＝2 5÷1%＝500 0
【知识点】异分母分数加减法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含0的乘法
【解析】【解答】（1）对于，先对分式进行通分：，然后再将分子和分子相加，分母保持不变，据此即可求解；（2）对于，先用1.2和6进行约分，然后再乘以5，即可求解；
（3）对于3.14×32，先按照314×32进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（4）对于，根据分数加减法的交换律和结合律：，最后再进行运算，即可求解；
（5）对于， 先将化成小数，然后再对（2.7-0.9）进行运算，即可求解；
（6）对于40%×5，先将40%化成小数0.4，然后先用4×5进行运算，最后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（7）对于5÷1%，先将1%化成，然后再将除法换算成乘法，即可求解；
（8）对于，0和任何数相乘，结果都为0.
22．用你喜欢的方式计算。
【答案】解： （1）
＝
＝10－4
＝6
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律：，最后再进行简便运算，即可求解；
（3）先将百分数化成分数，然后再对小括号里面的乘法进行运算，再对括号里面的分式进行通分运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解。
23．解方程。
x+60%x=320
【答案】
x+60%x=320
解：（1+0.6）x=320
1.6x=320
1.6x1.6=3201.6
x=200
解：
解：0.6x=21.2
0.6x=2.4
0.6x0.6=2.40.6
x=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）现将百分数化为小数，根据乘法分配律得到（1+0.6）x=320，计算小数加法得到1.6x=320，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以1.6，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质，得到0.6x=21.2，计算小数乘法得到0.6x=2.4，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.6，计算小数除法即可。
24．计算下面圆柱的表面积。（单位：cm）
【答案】解：根据题意，可得3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋18.84×10
＝3.14×32×2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，然后再根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据，求出圆的面积，然后再根据圆柱侧面积公式：S=Ch，代入数据，即可求出圆柱的侧面积，最后再将圆柱的侧面积加上2个圆的面积，即可求出圆柱的表面积。
25．计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】解：根据题意，可得3.14×（2÷2）2×（4＋6）÷2
＝3.14×12×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝15.7（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形，可知，该几何体的体积等于一个半径为（2÷2）厘米，高等于（4+6）÷2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解。
26．
（1）画出图形A关于直线MN对称的图形B。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。
（3）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。
【答案】（1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

（3）解：放大后的旗杆：2×2＝4（格）
放大后的三角形的底：2×2＝4（格）
放大后的三角形的高：1×2＝2（格）
画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）轴对称图形的特点是点到对称轴的距离都相等，找出三角形三个顶点，数一数点到对称轴的距离是几格，据此在对称轴MN的右边先描点再连线即可；
（2）作旋转图形，首先弄清楚方向、旋转点、旋转的度数，只要画出直角三角形的两条直角边旋转后的位置找到，也就完成了作图；
（3）按2：1的比例画出图形Ｄ放大后的图形，把原图形的底、高和旗杆都放大到原来的2倍，原图形Ｄ的旗杆、底和高分别是2格、2格和1格，放大后的图形Ｄ的旗杆、底和高分别是4格、4格和2格。
（1）
（2）
（3）放大后的旗杆：2×2＝4（格）
放大后的三角形的底：2×2＝4（格）
放大后的三角形的高：1×2＝2（格）
27．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米）
【答案】解：根据题意，可得20×2＝40（厘米）
40×4＋25×4＋25
＝160＋100＋25
＝285（厘米）
答：至少需要285厘米长的彩带
【知识点】圆柱的特征
【解析】【分析】由图可知彩带的总长由4条直径、4条高以及打结处的长度组成，已知半径是20厘米，则直径为20×2=40（厘米），高是25厘米，打结处是25厘米，所以彩带总长是40×4+25×4+25=285（厘米）。
28．清晨，两名行人行走在广场的石板路上。根据图中的信息，你能求出左侧行人的影子长度是多少米吗？
【答案】解：设影子长度为米。
1.6∶2.4＝1.7∶
1.6x＝4.08
1.6x÷1.6＝4.08÷1.6
＝2.55
答：左侧行人的影子长度是2.55米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设影子长度为米。依据右边人的身高：右边人的影长=左边人的身高：左边人的影长，列比例，解比例。
29．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为20cm，水深40cm，放入一块石头完全浸没（水未溢出），水面升到45 cm。这块石头的体积是多少？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×（45－40）
=3.14×100×5
=3.14×500
＝1570（cm3）
答：这块石头的体积是1570cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出石头的体积。
30．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距7.5厘米，一辆汽车以每时50千米的速度从A地开往B地，到达B地需要用多少小时？
【答案】解：根据题意，可得
＝7.5×4000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷50＝6（小时）
答：到达B地需要用6小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的距离，然后再将厘米换算成千米，最后再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可求解。
31．晒场上有一个形似圆锥形的谷堆，量得它的底面半径是2米，高1.5米，如果每立方米稻谷约重0.5吨，这堆稻谷重约多少吨？
【答案】解：3.14221.50.5
=3.143
=3.14（吨）
答：这堆稻谷重约3.14吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，首先根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据得到稻谷的体积是3.14221.5；又已知每立方米稻谷约重0.5吨，用稻谷的体积乘以0.5吨，求得的就是这堆稻谷的重量。
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