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广东东莞市2025-2026学年人教版度第二学期小学数学六年级校本练习
1．　 　∶　 　＝　 　%＝　 　成。
2．阳光小学开展“红领巾讲解员”演讲比赛。如果把演讲成绩90分，记为0分，小智的演讲成绩记为﹣3分，他的实际演讲成绩是　 　分。
3．一辆自行车原价400元，打八折后是　 　元；另一辆自行车打九折后是270元，这辆自行车原价　 　元。
4．“铁杵磨成针”的故事中，假设当时需要磨成针的铁杵（圆柱形）长10cm，底面直径是4cm，那么这个铁杵的表面积是　 　，体积是　 　。
5．A、B两地实际距离是15km，画在一幅地图上的长度是3cm，这幅地图的比例尺是　 　；如果使用该比例画出B、C两地的长度是6cm，那么B、C两地的实际距离是　 　km。
6．下列不具有相反意义的量是（　　）。
A．低于和高于警戒水位 B．盈利和亏损
C．长大1岁和减少1千克 D．收入和支出
7．柳宗元出生于公元773年，我们记作﹢773年，那么刘邦出生于公元前256年，可记作（　　）年。
A．256 B．﹣256 C．﹣517 D．﹢517
8．以学校为标准，记作0米，向东为正，小智从学校出发，先向东走100米，再向西走150米，此时，小智的位置记作（　　）。
A．﹣150米 B．﹣100米 C．﹣50米 D．150米
9．随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，去年某市一款共享单车的投放量是3.2万辆，今年的投放量达到了4万辆。要求今年这款共享单车的投放量比去年增加几成，列式正确的是（　　）。
A．（4－3.2）÷3.2 B．（4－3.2）÷4
C．3.2÷4 D．4÷3.2
10．某公司2025年全年的营业额中应纳税部分金额是100万元，按3%缴纳增值税，缴税后的余额（不包括免征税额）是多少万元？下面算式正确的是（　　）。
A．100×3% B．100×（1＋3%）
C．100×（1－3%） D．100÷（1＋3%）
11．2016年5月，王阿姨把5000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期时王阿姨一共能取回（　　）元。
A．5000×2.75%×3 B．5000×2.75%×＋5000
C．5000＋5000×2.75%×3 D．5000×2.75%
12．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（　　）便宜。
A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定
13．一个圆柱的侧面积是1.44，高是0.9m，底面周长是（　　）m。
A．0.8 B．1.6 C．1.5 D．1.2
14．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（　　）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．6 D．1
16．如下图所示，将4个相同的小圆柱拼成一个长4分米的大圆柱，表面积比原来少了18平方厘米，每个小圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．120 B．60 C．30 D．18
17．一个容积是2.5L的饮料瓶，瓶中饮料深20cm，把饮料瓶倒立后，空余部分高5cm，瓶中饮料（　　）L。
A．2 B．2.2 C．1.5 D．1
18．下面各比中，能与 ：6组成比例的是（　　）
A．2.5：16 B．0.1： C．3：2.4 D． ：4
19．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（　　）cm2。
A．15 B．27 C．45 D．135
20．下列各选项中，两种量成正比例关系的是（　　）。
A．长方形的面积一定，长和宽
B．圆柱的体积一定，底面积和高
C．速度一定，路程和时间
D．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
21．解比例。
22．探险家乐乐从“海平面”（0米）出发，开始一次地下洞穴的探险之旅。请你根据乐乐的探险日志，在下面的示意图中，标出他所在的位置，并完成填空。
日志记录：
乐乐先进入地下洞穴，在距离海平面下方150米处观察钟乳石。请在这个数轴上用▲标出这个点的位置，并写出该点代表的数：（　　）。随后，乐乐回到海平面补充装备。请用●标出海平面的位置，并写出该点代表的数：（　　）。最后，乐乐登上山顶，站在海拔250米的高处欣赏风景。请用△标出这个点的位置，并写出该点代表的数：（　　）。
23．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。
（1）妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。
（2）在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。
24．李叔叔准备首次购买一套房子，面积为120平方米的商品房，每平方米售价1.5万元；如果按揭贷款付款，首期应付二成；如果一次性付清房款，可以享受九八折优惠。
（1）李叔叔如果选择按揭贷款付款，首付应付多少钱？
（2）李叔叔如果选择一次性付款，这套房子需要付款多少钱？
（3）现行房契税税率如下表所示
首套房契税税率 房屋面积 契税税率 二套房契税税率 房屋面积 契税税率
90平方米及以下 1% 90平方米及以下 1%
90平方米以上 1.5% 90平方米以上 2%
契税按不含增值税的成交价格计算。即：
应纳税额＝（购房总价÷1.09）×契税税率（结果保留两位小数）
李叔叔选择贷款的方式购买这套房子，大约需要缴纳多少万元契税？
25．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了如图所示的简易滴水计时器。
（1）这个简易滴水计时器占地面积是多少平方厘米？
（2）简易滴水计时器下部是一个封闭的圆柱，高10cm，制作这个圆柱至少需要用多少平方厘米的材料？（接口处忽略不计）
（3）简易滴水计时器上部是一个上面开口的近似圆锥，圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，当整个滴水计时器都装满水时，最多可装水多少毫升？
答案解析部分
1．【答案】2.5；36；50；五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）；
（2）；
（3）
（4）
即：五成
故答案为：2.5；36；50；五
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以2.5，即可求解；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以18，即可求解；
（3）用分子除以分母，然后再乘以100%，即可将小数化成百分数；
（4）根据百分数化成成数的方法：去掉百分号前面的数，将小数点向左移动一位，然后再取整数部分，即为几成。
2．【答案】87
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，可得（分）
故答案为：87
【分析】飞飞的成绩记为-3分，说明其成绩比90分低3分，90 3=87，所以实际演讲成绩是87分
3．【答案】320；300
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）
（元）
（2）
（元）
故答案为：320；300
【分析】（1）八折等于80%，用原价乘以80%，即可求出折扣价；
（2）九折等于90%，用折扣价除以90%，即可求出原价。
4．【答案】150.72；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得（cm）
（cm2）
（cm3）
故答案为：150.72；125.6
【分析】根据半径＝直径÷2，代入数据，求出铁杵底面圆的半径，然后再根据圆柱体的表面积公式：和圆柱体积公式：，代入数据，即可求解。
5．【答案】1 ： 500000；30
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
15km＝1500000cm
比例尺＝3 ： 1500000
＝（3÷3）∶（1500000÷3）
＝1 ： 500000
（2）根据题意，可得
＝6×500000
＝3000000（cm）
3000000cm＝30km
故答案为：1 ： 500000；30
【分析】（1）根据1千米＝100000厘米，用15千米乘以100000，将15千米换算成1500000厘米，然后再根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解；
（2）根据（1）中求出的比例尺，用BC两地的图上距离除以比例尺，代入数据，即可求出实际距离，然后再将厘米换算成千米，即可求解。
6．【答案】C
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．低于和高于警戒水位，意义相反且均表示水位，具有相反意义，此选项错误；
B．盈利和亏损，意义相反且均表示金额，具有相反意义，此选项错误；
C．长大岁表示年龄，减少千克表示体重，不属于同一类量，不具有相反意义，此选项正确；
D．收入和支出，意义相反且均表示金额，具有相反意义，此选项错误。
故答案为：Ｃ
【分析】相反意义的量指两个量的意义互相对立，例如收入和支出、向东和向西、对和错等均属于相反意义的量。然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
7．【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得刘邦出生于公元前年，可记作﹣256年
故答案为：Ｂ
【分析】根据公元记作正数，可知，公元前则记作负数，据此即可求解。
8．【答案】C
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得小智的位置：先向东走100米，位置记为﹢100米，再向西走150米，列式得：
100 150＝50（米），因此小智的位置记作﹣50米。
故答案为：Ｃ
【分析】根据“上北下南，左西右东”，可知，向东记为“＋”，向西记为“－”，用-150+100，即可求解。
9．【答案】A
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：根据题意，可得列式正确的是
故答案为：Ａ
【分析】用今年的投放量减去去年这款共享单车的投放量，然后再除以去年这款共享单车的投放量，即可求出今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，据此即可列式。
10．【答案】C
【知识点】百分数的应用--税率；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：根据题意，可得缴税后剩余余额占总金额的比例是（1 3%），所以求缴税后余额的正确列式为100×（1－3%）
故答案为：Ｃ
【分析】将2025年全年的营业额看做单位“1”，用“1”减去纳税率3%，求出余额的占比，最后再用营业额乘以其占比，即可求出纳税后的余额。
11．【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意，可得3年后王阿姨取回的钱：5000＋5000×2.75%×3
故答案为：C
【分析】根据利息＝本金×年利率×年限，最后再加上本金，即可列式。
12．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设每本书的价格为a元，根据题意，可得
甲店：九折＝90%
16a×90%＝14.4a（元）
乙店：15÷（4＋1）
＝15÷5
＝3（本）
（15－3）×a＋a
＝12a＋a
＝13a（元）
因为13a＜14.4a，所以乙店便宜。
故答案为：B
【分析】设每本书的价格为a元，一套有16本，则一套书的原价有16a，用原价乘以90%，求出甲店购买一套图书的实际价格；根据乙店“买四送一”，用15本除以（4+1），可知实际需要付钱的本数为（15－3）本，根据总价＝单价×数量，代入数据，求出15本书的总钱数，然后再加上一本书的钱，最后再将甲和乙的钱数进行对比，即可判断。
13．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得1.44÷0.9＝1.6（m）
底面周长是1.6m
故答案为：Ｂ
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，可知，底面周长＝圆柱侧面积÷高，代入数据，即可求解。
14．【答案】C
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C。
【分析】物体表面的面积，叫做它的表面积，一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，物体所占空间的大小叫作物体的体积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。
15．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设原半径为r，则扩大3倍后半径为3r，
代入体积公式得到扩大后的体积为：
＝
＝
＝
原体积为，扩大后体积为，体积扩大到原来的9倍。
故答案为：Ｂ
【分析】设原半径为r，根据题意，可知扩大3倍后半径为3r，根据圆柱的体积公式：，然后再代入数据，即可求解。
16．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得18÷（2×3）
＝18÷6
＝3（平方厘米）
4÷4＝1（分米）
1分米＝10厘米
3×10＝30（立方厘米）
所以每个小圆柱的体积是30立方厘米。
故答案为：Ｃ
【分析】观察图形，可知，将4个相同的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了6个底面，用表面积的减少量除以6，求出1个底面的面积，用大圆柱的长除以4，求出1个小圆柱的高，然后再将分米换算成厘米，然后再根据圆柱的体积公式：V=sh，代入数据，即可求解。
17．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2.5L＝2500cm3
2500÷（20＋5）×20
＝2500÷25×20
＝2000（cm3）
2000cm3＝2L。
故答案为：A。
【分析】单位换算2.5L＝2500cm3，饮料瓶的容积＝未倒置前饮料的体积＋倒置后无饮料部分的体积＝圆柱的底面积×（20＋5）。圆柱的体积＝底面积×高，瓶子中饮料的体积=饮料瓶的容积÷（正放时饮料的高度＋倒放时没有饮料的高度）×正放时饮料的高度，然后依据1升1=1000毫升=1000立方厘米进行单位换算。
18．【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：；
A、2.5：16=2.5÷16=0.15625，不能组成比例；
B、，不能组成比例；
C、3：2.4=1.25，不能组成比例；
D、，能组成比例。
故答案为：D。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此比值相等的两个比才能组成比例。
19．【答案】D
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（cm2）
得到的图形面积是135cm2。
故答案为：D
【分析】根据放大比例3：1，用原来的长乘以3，求出扩大后的长方形的长，用原来的宽乘以3，求出扩大后的长方形的宽，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求解。
20．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，长和宽成反比例关系，此选项错误；
B．圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例关系，此选项错误；
C．速度＝路程÷时间，速度一定，即路程和时间的比值一定，路程和时间成正比例关系，此选项正确；
D．总页数＝已看的页数＋剩下的页数，总页数一定，即已看的页数和剩下的页数的和一定，已看的页数和剩下的页数不成比例，此选项错误。
故答案为：Ｃ
【分析】若两个非零的数的乘积等于一个定值，则这两个数互为反比例关系；若两个非零的数的比值等于一个定值，则这两个数互为正比例关系，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
21．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再把分数化成小数，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时两边除以16，即可求解；
（4）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的性质：等式两边同时除以，即可求解
22．【答案】解：根据题意，可得▲表示﹣150米；●表示0米；△表示250米，据此作图。
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数
【解析】【分析】以海平面为界，海平面以下为“负”，海平面以上为“正”，据此即可画图。
23．【答案】（1）解：设需要水x克，根据题意，可得
答：需要水420克。
（2）解：成正比例关系。
理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。
根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
答：盐的质量与水的质量成正比例关系。
【知识点】比的应用；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）设需要水x克，根据含盐率＝食盐：水，用6克食盐比上210克水，然后再用12克盐比上ｘ克水，据此即可建立方程，即可求解；
（2）若两个量的乘积是一个定值，则这两个量互为反比例，若两个量的比值是一个定值，则这两个量互为正比例，据此即可求解。
（1）解：设需要水克。
答：需要水420克。
（2）成正比例关系。
理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。
根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
答：盐的质量与水的质量成正比例关系。
24．【答案】（1）解：房屋总价：120×1.5＝180（万元）
按揭贷款首付金额：180×20%＝36（万元）
答：首付应付36万元
（2）解：根据题意，可得
一次性付款金额：180×98%＝176.4（万元）
答：这套房子需要付款176.4万元
（3）解：契税计算：因为是首次购买，且房屋面积120平方米大于90平方米，所以契税税率为1.5%。
贷款方式购房总价为180万元。
（180÷1.09）×1.5%
＝180÷1.09×1.5%
≈2.48（万元）
答：大约需要缴纳2.48万元契税。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--税率；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）用商品房的总面积数乘以每平方数的售价，求出房屋的总价，二成等于20%，用房屋的总价乘以20%，求出按揭贷款首期款；
（2）九八折等于98%，用房屋的总价乘以98%，即可求出这套房子实际需要支付多少钱；
（3）根据“应纳税额＝（购房总价÷1.09）×契税税率”，代入数据，即可求解，最后再根据“四舍五入”对结果进行取舍即可。
（1）房屋总价：120×1.5＝180（万元）
按揭贷款首付金额：180×20%＝36（万元）
答：首付应付36万元。
（2）一次性付款金额：180×98%＝176.4（万元）
答：这套房子需要付款176.4万元。
（3）契税计算：因为是首次购买，且房屋面积120平方米大于90平方米，所以契税税率为1.5%。
贷款方式购房总价为180万元。
（180÷1.09）×1.5%＝180÷1.09×1.5%≈2.48（万元）
答：大约需要缴纳2.48万元契税。
25．【答案】（1）解：根据题意，可得
20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个简易滴水计时器占地面积是314平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
3.14×20×10＋314×2
＝62.8×10＋628
＝628＋628
＝1256（平方厘米）
答：制作这个圆柱至少需要用1256平方厘米的材料。
（3）解：根据题意，可得
314×10＝3140（立方厘米）
＝
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
3140＋47.1＝3187.1（立方厘米）
3187.1立方厘米＝3187.1毫升
答：最多可装水3187.1毫升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据半径＝直径÷2，代入数据，求出半径，然后再圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可求出占地面积；
（2）根据圆柱的表面积公式：S=πdh+2个底面面积，代入数据，即可求解；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据，求出简易滴水计时器的容积，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，然后再将圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求解，最后再将立方厘米换算成毫升。
（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个简易滴水计时器占地面积是314平方厘米。
（2）3.14×20×10＋314×2
＝62.8×10＋628
＝628＋628
＝1256（平方厘米）
答：制作这个圆柱至少需要用1256平方厘米的材料。
（3）314×10＝3140（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
3140＋47.1＝3187.1（立方厘米）
3187.1立方厘米＝3187.1毫升
答：最多可装水3187.1毫升。
1 / 1广东东莞市2025-2026学年人教版度第二学期小学数学六年级校本练习
1．　 　∶　 　＝　 　%＝　 　成。
【答案】2.5；36；50；五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）；
（2）；
（3）
（4）
即：五成
故答案为：2.5；36；50；五
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以2.5，即可求解；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以18，即可求解；
（3）用分子除以分母，然后再乘以100%，即可将小数化成百分数；
（4）根据百分数化成成数的方法：去掉百分号前面的数，将小数点向左移动一位，然后再取整数部分，即为几成。
2．阳光小学开展“红领巾讲解员”演讲比赛。如果把演讲成绩90分，记为0分，小智的演讲成绩记为﹣3分，他的实际演讲成绩是　 　分。
【答案】87
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，可得（分）
故答案为：87
【分析】飞飞的成绩记为-3分，说明其成绩比90分低3分，90 3=87，所以实际演讲成绩是87分
3．一辆自行车原价400元，打八折后是　 　元；另一辆自行车打九折后是270元，这辆自行车原价　 　元。
【答案】320；300
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）
（元）
（2）
（元）
故答案为：320；300
【分析】（1）八折等于80%，用原价乘以80%，即可求出折扣价；
（2）九折等于90%，用折扣价除以90%，即可求出原价。
4．“铁杵磨成针”的故事中，假设当时需要磨成针的铁杵（圆柱形）长10cm，底面直径是4cm，那么这个铁杵的表面积是　 　，体积是　 　。
【答案】150.72；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得（cm）
（cm2）
（cm3）
故答案为：150.72；125.6
【分析】根据半径＝直径÷2，代入数据，求出铁杵底面圆的半径，然后再根据圆柱体的表面积公式：和圆柱体积公式：，代入数据，即可求解。
5．A、B两地实际距离是15km，画在一幅地图上的长度是3cm，这幅地图的比例尺是　 　；如果使用该比例画出B、C两地的长度是6cm，那么B、C两地的实际距离是　 　km。
【答案】1 ： 500000；30
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
15km＝1500000cm
比例尺＝3 ： 1500000
＝（3÷3）∶（1500000÷3）
＝1 ： 500000
（2）根据题意，可得
＝6×500000
＝3000000（cm）
3000000cm＝30km
故答案为：1 ： 500000；30
【分析】（1）根据1千米＝100000厘米，用15千米乘以100000，将15千米换算成1500000厘米，然后再根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解；
（2）根据（1）中求出的比例尺，用BC两地的图上距离除以比例尺，代入数据，即可求出实际距离，然后再将厘米换算成千米，即可求解。
6．下列不具有相反意义的量是（　　）。
A．低于和高于警戒水位 B．盈利和亏损
C．长大1岁和减少1千克 D．收入和支出
【答案】C
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．低于和高于警戒水位，意义相反且均表示水位，具有相反意义，此选项错误；
B．盈利和亏损，意义相反且均表示金额，具有相反意义，此选项错误；
C．长大岁表示年龄，减少千克表示体重，不属于同一类量，不具有相反意义，此选项正确；
D．收入和支出，意义相反且均表示金额，具有相反意义，此选项错误。
故答案为：Ｃ
【分析】相反意义的量指两个量的意义互相对立，例如收入和支出、向东和向西、对和错等均属于相反意义的量。然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
7．柳宗元出生于公元773年，我们记作﹢773年，那么刘邦出生于公元前256年，可记作（　　）年。
A．256 B．﹣256 C．﹣517 D．﹢517
【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得刘邦出生于公元前年，可记作﹣256年
故答案为：Ｂ
【分析】根据公元记作正数，可知，公元前则记作负数，据此即可求解。
8．以学校为标准，记作0米，向东为正，小智从学校出发，先向东走100米，再向西走150米，此时，小智的位置记作（　　）。
A．﹣150米 B．﹣100米 C．﹣50米 D．150米
【答案】C
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得小智的位置：先向东走100米，位置记为﹢100米，再向西走150米，列式得：
100 150＝50（米），因此小智的位置记作﹣50米。
故答案为：Ｃ
【分析】根据“上北下南，左西右东”，可知，向东记为“＋”，向西记为“－”，用-150+100，即可求解。
9．随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，去年某市一款共享单车的投放量是3.2万辆，今年的投放量达到了4万辆。要求今年这款共享单车的投放量比去年增加几成，列式正确的是（　　）。
A．（4－3.2）÷3.2 B．（4－3.2）÷4
C．3.2÷4 D．4÷3.2
【答案】A
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：根据题意，可得列式正确的是
故答案为：Ａ
【分析】用今年的投放量减去去年这款共享单车的投放量，然后再除以去年这款共享单车的投放量，即可求出今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，据此即可列式。
10．某公司2025年全年的营业额中应纳税部分金额是100万元，按3%缴纳增值税，缴税后的余额（不包括免征税额）是多少万元？下面算式正确的是（　　）。
A．100×3% B．100×（1＋3%）
C．100×（1－3%） D．100÷（1＋3%）
【答案】C
【知识点】百分数的应用--税率；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：根据题意，可得缴税后剩余余额占总金额的比例是（1 3%），所以求缴税后余额的正确列式为100×（1－3%）
故答案为：Ｃ
【分析】将2025年全年的营业额看做单位“1”，用“1”减去纳税率3%，求出余额的占比，最后再用营业额乘以其占比，即可求出纳税后的余额。
11．2016年5月，王阿姨把5000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期时王阿姨一共能取回（　　）元。
A．5000×2.75%×3 B．5000×2.75%×＋5000
C．5000＋5000×2.75%×3 D．5000×2.75%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意，可得3年后王阿姨取回的钱：5000＋5000×2.75%×3
故答案为：C
【分析】根据利息＝本金×年利率×年限，最后再加上本金，即可列式。
12．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（　　）便宜。
A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设每本书的价格为a元，根据题意，可得
甲店：九折＝90%
16a×90%＝14.4a（元）
乙店：15÷（4＋1）
＝15÷5
＝3（本）
（15－3）×a＋a
＝12a＋a
＝13a（元）
因为13a＜14.4a，所以乙店便宜。
故答案为：B
【分析】设每本书的价格为a元，一套有16本，则一套书的原价有16a，用原价乘以90%，求出甲店购买一套图书的实际价格；根据乙店“买四送一”，用15本除以（4+1），可知实际需要付钱的本数为（15－3）本，根据总价＝单价×数量，代入数据，求出15本书的总钱数，然后再加上一本书的钱，最后再将甲和乙的钱数进行对比，即可判断。
13．一个圆柱的侧面积是1.44，高是0.9m，底面周长是（　　）m。
A．0.8 B．1.6 C．1.5 D．1.2
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得1.44÷0.9＝1.6（m）
底面周长是1.6m
故答案为：Ｂ
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，可知，底面周长＝圆柱侧面积÷高，代入数据，即可求解。
14．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（　　）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
【答案】C
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C。
【分析】物体表面的面积，叫做它的表面积，一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，物体所占空间的大小叫作物体的体积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。
15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．6 D．1
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设原半径为r，则扩大3倍后半径为3r，
代入体积公式得到扩大后的体积为：
＝
＝
＝
原体积为，扩大后体积为，体积扩大到原来的9倍。
故答案为：Ｂ
【分析】设原半径为r，根据题意，可知扩大3倍后半径为3r，根据圆柱的体积公式：，然后再代入数据，即可求解。
16．如下图所示，将4个相同的小圆柱拼成一个长4分米的大圆柱，表面积比原来少了18平方厘米，每个小圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．120 B．60 C．30 D．18
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得18÷（2×3）
＝18÷6
＝3（平方厘米）
4÷4＝1（分米）
1分米＝10厘米
3×10＝30（立方厘米）
所以每个小圆柱的体积是30立方厘米。
故答案为：Ｃ
【分析】观察图形，可知，将4个相同的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了6个底面，用表面积的减少量除以6，求出1个底面的面积，用大圆柱的长除以4，求出1个小圆柱的高，然后再将分米换算成厘米，然后再根据圆柱的体积公式：V=sh，代入数据，即可求解。
17．一个容积是2.5L的饮料瓶，瓶中饮料深20cm，把饮料瓶倒立后，空余部分高5cm，瓶中饮料（　　）L。
A．2 B．2.2 C．1.5 D．1
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2.5L＝2500cm3
2500÷（20＋5）×20
＝2500÷25×20
＝2000（cm3）
2000cm3＝2L。
故答案为：A。
【分析】单位换算2.5L＝2500cm3，饮料瓶的容积＝未倒置前饮料的体积＋倒置后无饮料部分的体积＝圆柱的底面积×（20＋5）。圆柱的体积＝底面积×高，瓶子中饮料的体积=饮料瓶的容积÷（正放时饮料的高度＋倒放时没有饮料的高度）×正放时饮料的高度，然后依据1升1=1000毫升=1000立方厘米进行单位换算。
18．下面各比中，能与 ：6组成比例的是（　　）
A．2.5：16 B．0.1： C．3：2.4 D． ：4
【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：；
A、2.5：16=2.5÷16=0.15625，不能组成比例；
B、，不能组成比例；
C、3：2.4=1.25，不能组成比例；
D、，能组成比例。
故答案为：D。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此比值相等的两个比才能组成比例。
19．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（　　）cm2。
A．15 B．27 C．45 D．135
【答案】D
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（cm2）
得到的图形面积是135cm2。
故答案为：D
【分析】根据放大比例3：1，用原来的长乘以3，求出扩大后的长方形的长，用原来的宽乘以3，求出扩大后的长方形的宽，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求解。
20．下列各选项中，两种量成正比例关系的是（　　）。
A．长方形的面积一定，长和宽
B．圆柱的体积一定，底面积和高
C．速度一定，路程和时间
D．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，长和宽成反比例关系，此选项错误；
B．圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例关系，此选项错误；
C．速度＝路程÷时间，速度一定，即路程和时间的比值一定，路程和时间成正比例关系，此选项正确；
D．总页数＝已看的页数＋剩下的页数，总页数一定，即已看的页数和剩下的页数的和一定，已看的页数和剩下的页数不成比例，此选项错误。
故答案为：Ｃ
【分析】若两个非零的数的乘积等于一个定值，则这两个数互为反比例关系；若两个非零的数的比值等于一个定值，则这两个数互为正比例关系，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
21．解比例。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再把分数化成小数，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时两边除以16，即可求解；
（4）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最后再根据等式的性质：等式两边同时除以，即可求解
22．探险家乐乐从“海平面”（0米）出发，开始一次地下洞穴的探险之旅。请你根据乐乐的探险日志，在下面的示意图中，标出他所在的位置，并完成填空。
日志记录：
乐乐先进入地下洞穴，在距离海平面下方150米处观察钟乳石。请在这个数轴上用▲标出这个点的位置，并写出该点代表的数：（　　）。随后，乐乐回到海平面补充装备。请用●标出海平面的位置，并写出该点代表的数：（　　）。最后，乐乐登上山顶，站在海拔250米的高处欣赏风景。请用△标出这个点的位置，并写出该点代表的数：（　　）。
【答案】解：根据题意，可得▲表示﹣150米；●表示0米；△表示250米，据此作图。
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数
【解析】【分析】以海平面为界，海平面以下为“负”，海平面以上为“正”，据此即可画图。
23．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。
（1）妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。
（2）在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。
【答案】（1）解：设需要水x克，根据题意，可得
答：需要水420克。
（2）解：成正比例关系。
理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。
根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
答：盐的质量与水的质量成正比例关系。
【知识点】比的应用；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）设需要水x克，根据含盐率＝食盐：水，用6克食盐比上210克水，然后再用12克盐比上ｘ克水，据此即可建立方程，即可求解；
（2）若两个量的乘积是一个定值，则这两个量互为反比例，若两个量的比值是一个定值，则这两个量互为正比例，据此即可求解。
（1）解：设需要水克。
答：需要水420克。
（2）成正比例关系。
理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。
根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
答：盐的质量与水的质量成正比例关系。
24．李叔叔准备首次购买一套房子，面积为120平方米的商品房，每平方米售价1.5万元；如果按揭贷款付款，首期应付二成；如果一次性付清房款，可以享受九八折优惠。
（1）李叔叔如果选择按揭贷款付款，首付应付多少钱？
（2）李叔叔如果选择一次性付款，这套房子需要付款多少钱？
（3）现行房契税税率如下表所示
首套房契税税率 房屋面积 契税税率 二套房契税税率 房屋面积 契税税率
90平方米及以下 1% 90平方米及以下 1%
90平方米以上 1.5% 90平方米以上 2%
契税按不含增值税的成交价格计算。即：
应纳税额＝（购房总价÷1.09）×契税税率（结果保留两位小数）
李叔叔选择贷款的方式购买这套房子，大约需要缴纳多少万元契税？
【答案】（1）解：房屋总价：120×1.5＝180（万元）
按揭贷款首付金额：180×20%＝36（万元）
答：首付应付36万元
（2）解：根据题意，可得
一次性付款金额：180×98%＝176.4（万元）
答：这套房子需要付款176.4万元
（3）解：契税计算：因为是首次购买，且房屋面积120平方米大于90平方米，所以契税税率为1.5%。
贷款方式购房总价为180万元。
（180÷1.09）×1.5%
＝180÷1.09×1.5%
≈2.48（万元）
答：大约需要缴纳2.48万元契税。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--税率；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）用商品房的总面积数乘以每平方数的售价，求出房屋的总价，二成等于20%，用房屋的总价乘以20%，求出按揭贷款首期款；
（2）九八折等于98%，用房屋的总价乘以98%，即可求出这套房子实际需要支付多少钱；
（3）根据“应纳税额＝（购房总价÷1.09）×契税税率”，代入数据，即可求解，最后再根据“四舍五入”对结果进行取舍即可。
（1）房屋总价：120×1.5＝180（万元）
按揭贷款首付金额：180×20%＝36（万元）
答：首付应付36万元。
（2）一次性付款金额：180×98%＝176.4（万元）
答：这套房子需要付款176.4万元。
（3）契税计算：因为是首次购买，且房屋面积120平方米大于90平方米，所以契税税率为1.5%。
贷款方式购房总价为180万元。
（180÷1.09）×1.5%＝180÷1.09×1.5%≈2.48（万元）
答：大约需要缴纳2.48万元契税。
25．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了如图所示的简易滴水计时器。
（1）这个简易滴水计时器占地面积是多少平方厘米？
（2）简易滴水计时器下部是一个封闭的圆柱，高10cm，制作这个圆柱至少需要用多少平方厘米的材料？（接口处忽略不计）
（3）简易滴水计时器上部是一个上面开口的近似圆锥，圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，当整个滴水计时器都装满水时，最多可装水多少毫升？
【答案】（1）解：根据题意，可得
20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个简易滴水计时器占地面积是314平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
3.14×20×10＋314×2
＝62.8×10＋628
＝628＋628
＝1256（平方厘米）
答：制作这个圆柱至少需要用1256平方厘米的材料。
（3）解：根据题意，可得
314×10＝3140（立方厘米）
＝
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
3140＋47.1＝3187.1（立方厘米）
3187.1立方厘米＝3187.1毫升
答：最多可装水3187.1毫升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据半径＝直径÷2，代入数据，求出半径，然后再圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可求出占地面积；
（2）根据圆柱的表面积公式：S=πdh+2个底面面积，代入数据，即可求解；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据，求出简易滴水计时器的容积，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，然后再将圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求解，最后再将立方厘米换算成毫升。
（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个简易滴水计时器占地面积是314平方厘米。
（2）3.14×20×10＋314×2
＝62.8×10＋628
＝628＋628
＝1256（平方厘米）
答：制作这个圆柱至少需要用1256平方厘米的材料。
（3）314×10＝3140（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
3140＋47.1＝3187.1（立方厘米）
3187.1立方厘米＝3187.1毫升
答：最多可装水3187.1毫升。
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