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河南信阳市息县2025-2026学年度下学期期末学业质量监测数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
4．若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的周长为，对角线，交于点，点为的中点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．每一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
8．一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．方差是 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是
9．如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．方程组的解是
B．函数的图象与函数的图象交点坐标是
C．当时，
D．当时，
二、填空题
11．写出一个图象过点，且随的增大而减小的一次函数解析式____________．
12．如果二次根式有意义，那么的取值范围是____________．
13．把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数解析式为____________．
14．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，且，则的长为________．
15．在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点， ， ， ，……的坐标分别为， ， ， ……则点的坐标为____________．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．如图，在矩形中，，为上一点，且．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想．
18．2026年2月，教育部印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下．
七年级调查数据条形图
八年级调查数据扇形图
七、八年级调查数据统计表
年级 中位数 众数 平均数
七年级
八年级
(1)在调查数据条形图中，七年级的劳动时间为小时的有 人，统计表中 ， ．补全条形统计图．
(2)若八年级有名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数．
(3)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)连接， ，求的面积；
(3)试判断点是否在直线上，并说明理由．
20．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
21．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形．
22．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
… …
… …
(1)表中 ， ．
(2)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
(3)根据（2）中的图象，探究该函数的性质：
①该函数的最大值为 ；
②若方程有两个解，则的取值范围是 ；
③请你再写出一条该函数的性质．
23．(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF=EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长．
（2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.
试卷第6页，共7页
《河南信阳市息县2025-2026学年度下学期期末学业质量监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C B A A A B D
1．D
解：∵最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
A选项中，的被开方数是小数，等价于含分母，不满足条件①，不是最简二次根式；
B选项中，的被开方数含分母，不满足条件①，不是最简二次根式；
C选项中，，18含能开得尽方的因数9，不满足条件②，不是最简二次根式；
D选项中，的被开方数26不含分母，且，不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式．
2．C
解：A：当，时， 成立，题目缺少条件，错误．
B：，错误．
C：，正确．
D：，错误．
3．D
解：A、∵，三角形内角和为，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，，
∴，，
即，符合勾股定理逆定理，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，移项得，符合勾股定理逆定理，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，三角形内角和为，
∴最大角，
∴不是直角三角形，符合题意；
4．C
解：∵是一次函数，
∴，
解得．
5．B
解：菱形的周长为，
，
对角线，交于点，
点为的中点，
点为的中点，
是的中位线，
．
6．A
解：∵ 直线解析式为，一次项系数，
∴ 随的增大而减小．
∵ ，
∴ ．
7．A
解：矩形、菱形和正方形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：．
8．A
解：
这组数据为、、、，共个数据，
数据总和为，
平均数，
将数据从小到大排序为3，6，6，7，中间两个数为和，
中位数为，
数据中出现次数最多，
众数为，
选项A错误．
9．B
解：∵正方形和正方形的面积分别为和，
∴正方形的边长为，正方形的边长为,
阴影部分的面积是两个完全一样的长方形的面积之和，
阴影部分长方形的长为，宽为,
阴影部分的面积为．
10．D
解：由函数图象可得函数的图象与函数的图象交点坐标是，故B说法正确，不符合题意；
∴方程组的解是，故A结论正确，不符合题意；
当时，，当时，，故C结论正确，不符合题意，D结论错误，符合题意；
故选：D．
11．（答案不唯一）
解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：，
该一次函数随的增大而减小，
，
令，代入得，
则该一次函数解析式为．
故答案为（答案不唯一）
12．
解：根据题意得，
解得．
13．
解：设平移后的函数解析式为，
平移后的图象经过点，
将，代入解析式得，
解得，
平移后的函数解析式为．
14．10
解：在矩形中，，，，，
∴，
，
，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
15．
解：∵点的横坐标数值等于下标数值减1，
∴点的横坐标： ，
∵点的纵坐标每4次一循环，
∴，
∴点的纵坐标与纵坐标相同，
∴，
∴点的坐标为．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
17．(1)
如图，即为所求．
(2)
四边形是菱形．
证明：平分，
．
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
（1）略
（2）略
18．(1)；2；1
(2)八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数为名
(3)解：七年级学生劳动时间更长．理由：两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级．（答案不唯一，合理即可）
（1）解：由条形统计图得七年级的劳动时间为小时的有（人），
∵，
∴中位数落在劳动时间为2小时上，
∴，
由扇形图得1小时占比最多，
，
条形统计图略；
（2）解：，
（名），
答：八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数为名；
（3）略
19．(1)
(2)
(3)点在直线上，理由如下：
∵当时， ，
∴点在直线上．
（1）解：设直线的解析式为，将， 代入解析式中，
可得
解得
所以直线的解析式为．
（2）解：直线与轴交于点，则，代入 中，
可得，解得，
所以点的坐标为，
需要求的面积，可求出、的面积，用的面积减去的面积即可，
∴由、、三点坐标可知， ， ，
，
，
．
（3）略．
20．(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件；
(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得，
解得，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，
由题意可得，
解得：，
设利润为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，
∴（元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
21．(1)
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE
∵点E是AD边的中点
∴AE＝DE
∴△NDE≌△MAE（AAS）
∴NE＝ME
∴四边形AMDN是平行四边形
(2)①3；②6
（1）略
（2）解：①当四边形AMDN是矩形时
∠AMD=90°
在菱形ABCD中AD＝AB＝6
∵∠DAB＝60°
∴∠ADM=30°
∴AM=AD=3
故答案为：3．
②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM
∵∠DAB＝60°
∴△AMD为等边三角形
∴AM=AD
在菱形ABCD中AD＝AB＝6
∴AM=6
故答案为：6．
22．(1)；
(2)如图所示．
(3)①；②；③关于轴对称．（答案不唯一）
（1）解：当时，，
当时，；
（2）略
（3）解：①由函数图象可知，该函数的最大值为1；
②方程有两个解，
函数的图象与直线有两个交点，
的取值范围是；
③关于轴对称．（答案不唯一）．
23．（1）5；（2）EF= DE+BF；证明见解析；（3）EF＝BE-FD
解：(1)在正方形ABCD中，,
,
在中，,
,
解得x=3，
（2）
证明如下：
如图，延长FB到G，使，连接AG，
，
在中，
∵
在中，
，
，
(3)结论：，
证明：如图所示，在BE上截取BG，使，连接AG．
∵在中，
,
．
,
,
.
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页

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