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2025年高考物理河南卷解析（解析版）
2026年普通高中学业水平选择性考试（河南卷）
物理
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. （2026高考物理河南卷第1题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力F 随x 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ）
A. >0，> B. >0，<
C. <0，> D. <0，<
3. （2026高考物理河南卷第3题）如图，一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合，半圆直径与三角形底边重合，等腰三角形的顶角为120°。在横截面所在平面内，一束光从P点垂直于三角形底边入射，从Q点射出。已知P、Q到三角形底边距离均为，出射光线与入射光线平行，则棱镜的折射率为（ ）
A. B. C. D. 2
4. （2026高考物理河南卷第4题）为确定一变压器副线圈cd的匝数，某同学在变压器铁芯上缠绕10匝线圈ef，如图所示。原线圈ab接入一正弦交流电源，c、d两端电压为10 V；若将d、e两端连接，ab接入的电源不变，c、f两端电压为11 V，变压器视为理想变压器，则副线圈cd的匝数为（ ）
A. 200 B. 190 C. 110 D. 100
5. （2026高考物理河南卷第5题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（ ）
A. 2.0×s B. 4.0×s C. 2.0×s D. 4.0×s
6. （2026高考物理河南卷第6题）如图，间距为l的两虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线a从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为l，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（ ）
A. 2:1 B. 3 :1 C. 4:1 D. 5 :1
7.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ）
A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. （2026高考物理河南卷第8题）不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为和；改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为。则（ ）
A. < B. > C. < D. >
9. （2026高考物理河南卷第1题）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（ ）
A. 若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时a点电势高
B. 若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时b点电势高
C. 若图2中P点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧
D. 若图2中Q点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧
10. （2026高考物理河南卷第10题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ）
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200
A. 10 s末N的速度达到最大值
B. 7 s末N与M的间距为281.5 m
C. N加速阶段的加速度大小为2.5m/
D. N与M的相对速度的最大值为13.5m/
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. （2026高考物理河南卷第11题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。
（2）调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。
（3）记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。
12. （2026高考物理河南卷第12题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势E，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器C，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题：
（1）根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。
（2）使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（—t）和电压-时间（—t ）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。
A. B.
C. D.
（3）经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的—图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得=__________Ω（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。
（4）对充电过程MN段，设流经、的电流分别为，则=。电容器两端电压可表示为=+b，其中斜率=__________（用、表示），截距b=__________（用、、E 表示）。由图3作直线求出和，得E=________V（保留3位有效数字）。
13. （2026高考物理河南卷第13题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为=300K、气腔内氮气压强为=0.25MPa时，气腔体积为=6L。氮气视为理想气体。
（1）某次泵油，氮气压强从变为=0.2MPa，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程）
（2）若使设备在=270K时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程）
14. （2026高考物理河南卷第14题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。
（1）证明从离子源O 产生的正离子都能从同一点射出反射电场；
（2）测得两种离子从O 到射出反射电场所用时间之比=，求其比荷之比。
15. （2026高考物理河南卷第15题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
（1）求小球的直径；
（2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
（3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
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2025年高考物理河南卷解析（解析版）
2026年普通高中学业水平选择性考试（河南卷）
物理
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由于月球上重力加速度小于地球上重力加速度，若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，振幅不变，周期增大，所以摆球的振动图像可能正确的是B。
2. （2026高考物理河南卷第1题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力F 随x 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ）
A. >0，> B. >0，<
C. <0，> D. <0，<
答案 A
解析 由试探电荷所受静电力F 随x 变化的图像可知，在0~之间存在坐标为的一点，试探电荷所受静电力F=0，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律，=，由于>，所以>.
由试探电荷所受静电力F 随x 变化的图像可知，在x=0处时，试探电荷与距离相等，试探电荷受到的静电力沿x轴正方向，可知>0，A正确。
3. （2026高考物理河南卷第3题）如图，一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合，半圆直径与三角形底边重合，等腰三角形的顶角为120°。在横截面所在平面内，一束光从P点垂直于三角形底边入射，从Q点射出。已知P、Q到三角形底边距离均为，出射光线与入射光线平行，则棱镜的折射率为（ ）
A. B. C. D. 2
答案 C
解析 根据题述前景，画出光路图如图。由图中几何关系可知，光从P点垂直于三角形底边入射的折射角r=30°，入射角i=60°。由折射定律可得棱镜的折射率为n==, C正确。
4. （2026高考物理河南卷第4题）为确定一变压器副线圈cd的匝数，某同学在变压器铁芯上缠绕10匝线圈ef，如图所示。原线圈ab接入一正弦交流电源，c、d两端电压为10 V；若将d、e两端连接，ab接入的电源不变，c、f两端电压为11 V，变压器视为理想变压器，则副线圈cd的匝数为（ ）
A. 200 B. 190 C. 110 D. 100
答案 D
解析 设原线圈ab接入一正弦交流电源电压为，原线圈a、b两端线圈的匝数为，副线圈c、d两端线圈的匝数为，e、f两端线圈的匝数为=10，根据变压公式可得，=，=，联立解得=100匝，D正确。
5. （2026高考物理河南卷第5题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（ ）
A. 2.0×s B. 4.0×s C. 2.0×s D. 4.0×s
答案 B
解析 设土星半径为R，质量为M。土星环上颗粒的轨道半径为r，周期为T，颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 G=mr
其中土星质量 M=ρV=ρπ
联立解得 T=.
由照片信息可得r=2R
代入数据解得 T≈4.0×s，B正确。
6. （2026高考物理河南卷第6题）如图，间距为l的两虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线a从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为l，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（ ）
A. 2:1 B. 3 :1 C. 4:1 D. 5 :1
答案 C
解析 根据题述前景，利用对称性，可画出带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示。
由洛伦兹力提供向心力，qvB=m
解得 B=
由于带电粒子的不变，所以=。
根据相似三角形关系，可得=，=l
=，BC=-，联立解得=4，C正确。
7.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ）
A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m
答案 A
解析 网球运动员将球沿水平方向击出，初速度大小为=20m/s，将初速度分解，垂直于球网面的速度分量 =cos45°，
网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到P点的运动时间为t，网球在P点的竖直速度 =gt，
网球恰好擦过球网上沿的P点，P点的切线与球网上沿夹角为φ，
切线斜率满足 tanφ=
代入 =gt，=cos45°，解得 t=
网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 d=t，=sin45°，
联立解得 d=
代入相关数据，得d=4m，A正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. （2026高考物理河南卷第8题）不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为和；改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为。则（ ）
A. < B. > C. < D. >
答案 AD
解析 改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为
改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，说明>, <, 所以<，A正确；用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，说明>, 又 <, 可得> ，所以<, B错误；
用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为和；根据爱因斯坦光电效应方程，=-，=-，又<，所以>，C错误；
根据爱因斯坦光电效应方程，=-，=-，又<，所以>，D正确。
9. （2026高考物理河南卷第1题）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（ ）
A. 若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时a点电势高
B. 若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时b点电势高
C. 若图2中P点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧
D. 若图2中Q点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧
答案 BC
解析 若磁性薄膜的N极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a到b，即b点电势高于a点，A错误B正确。
由题图2可知，P点对应的电压为正，即由题意可知，此时b点电势高于a点电势，线圈中的感应电流由a到b，通过线圈的感应磁场方向向左。若图2中P点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，磁性薄膜的S极在右侧，C正确。
由题图2可知，Q点对应的电压为负，即由题意可知，此时b点电势低于a点电势，线圈中的感应电流由b到a，通过线圈的感应磁场方向向右。若图2中Q点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，磁性薄膜的S极在左侧，D错误。
10. （2026高考物理河南卷第10题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ）
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200
A. 10 s末N的速度达到最大值
B. 7 s末N与M的间距为281.5 m
C. N加速阶段的加速度大小为2.5m/
D. N与M的相对速度的最大值为13.5m/
答案 CD
解析 以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表。
由于 ===-10m，=-8m，===6m，
所以飞行器在0~8s时间内，飞行器N做匀加速直线运动，10s~18s时间内做匀减速直线运动，8s~10s时间内某时刻，N匀加速直线运动结束开始做匀减速直线运动，8s~10s时间内某时刻，N的速度达到最大。
设匀加速阶段的加速度为由△x=，解得=-2.5m/。
设匀减速阶段的加速度为由△x=，解得=1.5m/。C正确；
以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 ==-6m/s
第12s时的速度 ==-9m/s
由 +t=
解得 t=3s
即第9s时N的速度最大，N与M的相对速度的最大值为v= +t=-13.5m/. A错误D正确。
7s末时N与M的间距为x=290m+(7-1)+）=282.75 m，B错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. （2026高考物理河南卷第11题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。
（2）调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。
（3）记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。
【答案】（1）5.10
（2）0.50 （3）
解析 （1）游标卡尺的读数即遮光条的宽度为△x=5mm+2×0.05mm=5.10mm.。
滑块经过光电门的时间极短，用滑块经过光电门的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门1的速度大小 ==0.50m/s
根据速度位移关系，=2as，可得a=
根据几何关系，可得导轨与水平方向夹角的正弦值 sinθ=
若不考虑阻力，根据牛顿第二定律，mgsinθ=ma
解得 a=
12. （2026高考物理河南卷第12题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势E，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器C，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题：
（1）根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。
（2）使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（—t）和电压-时间（—t ）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。
A. B.
C. D.
（3）经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的—图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得=__________Ω（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。
（4）对充电过程MN段，设流经、的电流分别为，则=。电容器两端电压可表示为=+b，其中斜率=__________（用、表示），截距b=__________（用、、E 表示）。由图3作直线求出和，得E=________V（保留3位有效数字）。
【答案】（1） （2）AD
（3） ①. 10.0 ②.
（4） ①. - ②. ③. 3.55
解析 （1）根据图1所示原理图，用笔画线代替导线完成图2中实物图的连线。
闭合S，给电容器充电，充电电流初始最大，逐渐减小到零，图像A正确B错误；
闭合S，给电容器充电，电容器两极板电压从零开始逐渐增大，最终稳定，图像D正确C错误。
（3）放电过程PQ段的斜率绝对值=Ω=10.0Ω,放电时，电容器仅通过放电，即对应于的阻值。
（4）充电时，E=+，又=，=
联立解得 =- +
与=+b对比可知 =- ，b=。
根据题图可得，- =，=2.9
联立解得 E≈3.55V
13. （2026高考物理河南卷第13题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为=300K、气腔内氮气压强为=0.25MPa时，气腔体积为=6L。氮气视为理想气体。
（1）某次泵油，氮气压强从变为=0.2MPa，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程）
（2）若使设备在=270K时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程）
解析 （1）泵油过程氮气温度不变，做等温变化，由玻意耳定律，=
解得 =7.5L
泵出油的体积△V==1.5L
（2）对原有氮气，由理想气体状态方程，=
解得 =5.4L
同温同压下，气体质量之比等于体积之比，即 ==
14. （2026高考物理河南卷第14题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。
（1）证明从离子源O 产生的正离子都能从同一点射出反射电场；
（2）测得两种离子从O 到射出反射电场所用时间之比=，求其比荷之比。
【解析】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，
由动能定理有=
离子进入反射电场，沿电场方向分速度 =vcosθ
加速度大小 a=
离子在反射电场中垂直电场方向分速度 =vsinθ
反射电场往返时间 ==
可得垂直电场方向位移 y==
与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。
（2）在加速电场中，=a’，其中a’=
解得离子在加速电场中运动时间 =
无场区运动时间 =
离子从O到射出反射电场所用时间 t==++
可知 t
即= ，而= 解得=
15. （2026高考物理河南卷第15题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
（1）求小球的直径；
（2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
（3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
【答案】（1）0.05m
（2）2m/s，0.1s
（3）m/s
解析 （1）从抛出到球壳与天花板相碰撞，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度设为v，由-=2gh
解得 v=1m/s
球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速运动，小球继续上升。设小球直径为d。从球壳与天花板相碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小为Dd。则有
v△t+g+(v△t-g)=Dd
解得 d=0.05m
（2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则
球壳与小球发生弹性碰撞，设碰撞后球壳与小球速度分别为、，
由动量守恒定律，M+m=M+m
由机械能守恒定律，M+m=M+m
碰撞后球壳与小球速度差△u=-=2m/s
拓展：发生弹性碰撞，恢复系数e==1
第1次碰撞后，球壳和小球均做加速度竖直向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞的时间间隔为△，两者的相对速度大小始终为△u=2m/s，两者的相对位移大小为D-d，有D-d=△u△
解得△=0.1s。
取向下为正方向，第一次碰撞前，
球壳速度=3m/s，小球速度=0，
小球与球壳弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为2m/s，时间间隔△t=0.1s
设每次碰撞球壳速度改变量为△（碰撞前球壳速度大时减速，小球速度大时球壳加速），大小为△=
从第1次碰撞前到第8次碰撞前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次速度增加1m/s）
递推球壳碰撞前速度
①碰撞前：2
②碰撞前：2碰撞后(3-△)
③碰撞前：(3-△)碰撞后4
④碰撞前：45-△
⑤碰撞前：6
⑥碰撞前：7-△
⑦碰撞前：8
⑧碰撞前：9-△
已知⑧碰撞前球壳速度为6m/s，故9-△=6，解得△=3m/s
由△==3，得M:m=1:3.
则可推导出所有速度如下表所示（速度单位均为m/s，+表示速度方向向上，-表示速度大小方向向下）
利用上表球壳速度，可知每段0.1s匀变速，位移△y=t+a，逐段累加球壳位置：
t=1.1s（第 次碰撞前）球壳质心位于y=0.475m
此时碰撞后球壳速度变为-9m/s（见上表 碰撞后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度0.125m），下落距离△h=0.475m-0.125m=0.35m
由运动学公式可知，=m/s=m/s
则触地速度大小为m/s。
整个运动过程，小球和球壳的位置示意图如下图所示
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