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湖南省2026年普通高中学业水平选择性考试
物理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某舰载机起飞时，在第内的图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为
10m/ B. 20m/ C. 30m/ D . 40m/
2．关于原子核衰变，下列说法正确的是
A．原子核发生α衰变时，电荷数增大
B．原子核发生α衰变时，质量数增大
C．衰变产生的α粒子穿透能力强，可以穿透几厘米厚的铅板
D．理论研究表明，（氡核）可能在一次衰变过程中放出两个α粒子，则其衰变方程为
3．郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为该恒星半径的倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为，则该恒星的平均密度为
A． B． C． D．
4．如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4,3）、B(4，0)在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是
若波源在(0，0)处，波长可能为1m
B．若波源在(0，0)处，波长可能为2m
C．若波源在(0，3)处，波长可能为3m
D．若波源在(0，3)处，波长可能为4m
5．如图，电阻R的阻值为10Ω，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将a、b端分别接入d、e端，电流表示数为1.0A；若将a、c端分别接入d、e端，电流表示数为1.5A。则单个电池组的电动势和内阻分别为
A．15V，5Ω B．15V，10Ω C．30V，5Ω D．30V，10Ω
6．如图，三个足够大的金属板A、B、C平行放置，B板到A、C板的距离分别为、，。a点到A、B板的距离相等，b点到B、C板的距离相等。A、C板均接地，B板带电。关于a、b两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是
B. C. D.
7．（2026高考湖南卷）如图，一心形玩具气球内密封一定质量的理想气体和一个充有同种气体的弹性小气球，心形气球体积始终不变。在心形气球内，小气球内部气体压强大于外部气体压强，整个系统导热良好。初始时，小气球的体积为心形气球体积的一半。当温度缓慢升高时，忽略温度变化对气球材料性质的影响，下列说法正确的是
小气球外部气体压强不变
B．小气球内部气体分子数与外部相等
C．小气球内部气体体积不变
D．小气球内部气体体积变大
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．（2026高考湖南卷）如图，一块高功率芯片上方紧贴着一个均热板散热器。均热板是一个完全密封的扁平纯铜空腔，空腔内部注有微量的水。在正常工作过程中，水从高温芯片处吸收热量汽化，水蒸气在低温冷凝端放出热量变回液态水，并回流到底部。下列说法正确的是
A．空腔内高温处所有水分子的运动速率都比低温处水分子的运动速率大
B．一定量的水吸收热量变成相同温度的水蒸气，内能变大
C．该均热板可以从高温物体吸热，向低温物体放热，不对外界做功
D．该均热板可以从低温物体吸热，向高温物体放热，而不产生其他影响
9．如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
10．某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为R的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为45°。质量为m的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动
B．小球做圆周运动的周期为π
C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为m
D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为mg
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11．（8分）
某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下：
（1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。
（2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置摆角由静止释放。
（3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期为______。
（4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。
（5）重力加速度g=______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。
（6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。
12．（9分）
某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。
（1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。
（2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“a、b”或“c、d”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。
（3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。
（4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。
1 11.670 9
2 11.960 16
3 12.302 25
4 12.633 35
5 12.952 42
6 13.270 48
7 13.594 57
8 13.930 67
9 14.246 74
10 14.585 81
（5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。
（6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在z轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为20mV，移动后电压表示数为60mV，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______mm（保留2位小数）。
13．（10分）
车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为120°。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。
（1）若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率；
（2）若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角θ的正弦值。
14．（14分）
某小组制作了一储能器，其两端电压U与其储存的电荷量q间的函数关系近似为U=kq（k为常量）。将该储能器接入如图所示电路，a、b、c为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为L。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为r。电源电动势为E，内阻不计。定值电阻阻值为R。时刻开关S与a连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与b或c连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。
（1）求时刻导体棒加速度的大小；
（2）若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小；
（3）若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热Q。
15．（16分）
如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小；
（2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值；
（3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求与的关系；
（ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湖南省2026年普通高中学业水平选择性考试
物理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某舰载机起飞时，在第内的图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为
10m/ B. 20m/ C. 30m/ D . 40m/
答案 D
解析 根据速度图像的斜率表示加速度，可知舰载机加速度大小为10m/，A正确。
2．关于原子核衰变，下列说法正确的是
A．原子核发生α衰变时，电荷数增大
B．原子核发生α衰变时，质量数增大
C．衰变产生的α粒子穿透能力强，可以穿透几厘米厚的铅板
D．理论研究表明，（氡核）可能在一次衰变过程中放出两个α粒子，则其衰变方程为
答案 D
解析
原子核发生α衰变时，电荷数减少，质量数减少，AB错误；衰变产生的α粒子穿透能力弱，一张薄纸就可以挡住，C错误；可以穿透几厘米厚的铅板
理论研究表明，（氡核）可能在一次衰变过程中放出两个α粒子，根据原子核衰变规律，则其衰变方程为D正确。
3．郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为该恒星半径的倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为，则该恒星的平均密度为
A． B． C． D．
答案 C
解析 设恒星半径为R，行星轨迹半径为r=nR，由万有引力提供向心力，
G=mr
解得恒星质量M=. 恒星体积V=π ，恒星的平均密度ρ=M/V，联立解得ρ=，C正确。
4．如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4,3）、B(4，0)在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是
若波源在(0，0)处，波长可能为1m
B．若波源在(0，0)处，波长可能为2m
C．若波源在(0，3)处，波长可能为3m
D．若波源在(0，3)处，波长可能为4m
答案 B
解析 已知某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此AB两点的路程差应该满足半波长的奇数倍 △r=（n+）λ，（n=0,1,2，···）。
若波源在(0，0)处，由坐标可推得A点到波源距离=m=5m，B点到波源距离=4m，波程差 △r=1m，又△r=（n+）λ，解得λ=m，当λ=1m时，解得n=0.5（非整数），当λ=2m时，解得n=0，所以A错误B正确；
若波源在(0，3)处，由坐标可推得A点到波源距离=4m，B点到波源距离=m=5m，波程差 △r=1m，又△r=（n+）λ，解得λ=m，当λ=3m时，解得n=（非整数），当λ=4m时，解得n=0.5（非整数），所以CD错误.
5．如图，电阻R的阻值为10Ω，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将a、b端分别接入d、e端，电流表示数为1.0A；若将a、c端分别接入d、e端，电流表示数为1.5A。则单个电池组的电动势和内阻分别为
A．15V，5Ω B．15V，10Ω C．30V，5Ω D．30V，10Ω
答案 A
解析
若将a、b端分别接入d、e端，只有单个电池接入电路，电流表示数为=1.0A，根据闭合电路欧姆定律，E=（R+r）;
若将a、c端分别接入d、e端，电流表示数为=1.5A，根据闭合电路欧姆定律，2E=（R+2r）;
联立解得 E=15V，r=5Ω，A正确。
6．如图，三个足够大的金属板A、B、C平行放置，B板到A、C板的距离分别为、，。a点到A、B板的距离相等，b点到B、C板的距离相等。A、C板均接地，B板带电。关于a、b两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是
B. C. D.
答案 A
解析 A、C板均接地，电势为零，B板为等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于U=B。平行板内部为匀强电场，电场强度E=U/d，已知, 故，A正确B错误。
a点到A板的距离为，电势===。
b点到C板的距离为，电势===。因此=，CD错误。
7．（2026高考湖南卷）如图，一心形玩具气球内密封一定质量的理想气体和一个充有同种气体的弹性小气球，心形气球体积始终不变。在心形气球内，小气球内部气体压强大于外部气体压强，整个系统导热良好。初始时，小气球的体积为心形气球体积的一半。当温度缓慢升高时，忽略温度变化对气球材料性质的影响，下列说法正确的是
小气球外部气体压强不变
B．小气球内部气体分子数与外部相等
C．小气球内部气体体积不变
D．小气球内部气体体积变大
答案 D
解析 设心形玩具气球总体积恒定为V，小气球体积为，外部气体体积=V-，小气球内气体物质的量，压强，外部气体物质的量，压强，由于忽略温度变化对气球材料性质的影响，弹性气球的压强差△p=-为恒定值。根据理想气体状态方程 pV=nRT，得 =RT， =RT，联立解得 △p=RT()。由于弹性气球的压强差△p=-为恒定值，所以当温度T缓慢升高时，()一定减小。而()随增大单调减小，因此一定变大，C错误D正确；
当温度缓慢升高时，小气球体积增大，因此外部气体体积=V-减小，由=，可知温度T升高，减小，一定增大，A错误；初始时，小气球的体积为心形气球体积的一半，==V/2，已知>, 由 pV=nRT可得>, 分子数不相等，B错误。
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．（2026高考湖南卷）如图，一块高功率芯片上方紧贴着一个均热板散热器。均热板是一个完全密封的扁平纯铜空腔，空腔内部注有微量的水。在正常工作过程中，水从高温芯片处吸收热量汽化，水蒸气在低温冷凝端放出热量变回液态水，并回流到底部。下列说法正确的是
A．空腔内高温处所有水分子的运动速率都比低温处水分子的运动速率大
B．一定量的水吸收热量变成相同温度的水蒸气，内能变大
C．该均热板可以从高温物体吸热，向低温物体放热，不对外界做功
D．该均热板可以从低温物体吸热，向高温物体放热，而不产生其他影响
答案 BC
解析 根据温度是分子平均动能的标志可知，空腔内高温处水分子的平均动能比低温处水分子的平均动能大，但空腔内高温处不是所有水分子的运动速率都比低温处水分子的运动速率大，A错误；一定量的水吸收热量变成相同温度的水蒸气，内能变大，B正确；根据题述，正常工作过程中，水从高温芯片处吸收热量汽化，向低温物体放热，整个过程循环进行，均热板自身状态复原，不需要对外做功，仅依靠水传递热量，符合物理规律，C正确；该均热板是通过外界做功，从低温物体吸热，向高温物体放热，产生了其他影响，D错误。
9．如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
答案 BC
解析 设每根绳子的拉力为T，两根绳子之间的夹角为2α，每个气球受到空气阻力f=kv，浮力为，对整体，由平衡条件，竖直方向，2=2G+2Tcosαsinθ
水平方向 2kv=2Tcosαcosθ
整理可得 tanθ=
运动速度缓慢增大，tanθ减小，则θ减小，T增大，A错误B正确；
对单个气球受力分析，由平衡条件，Tsinα=F。由于α不变，T增大，则F增大，C正确D错误。
10．某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为R的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为45°。质量为m的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动
B．小球做圆周运动的周期为π
C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为m
D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为mg
答案 AD
解析 根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平方向分力提供小球做圆周运动的向心力。由左手定则可判断出，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，A正确；
设磁感应强度为B，小球的速度为v，此时小球与管道间无弹力，竖直方向，mg=qvBcos45°
水平方向，qvBsin45°=m，解得v=
小球做圆周运动的周期为T==2π，B错误。
根据题意，水平方向上，由动量定理，=△p=-mv-mv=-2m
竖直方向上，由动量定理，=qvBcos45°·T/2=mπ
小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为I==m，C错误。
若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，
竖直方向，mg+=q·2vBcos45°
水平方向，q·2vBsin45°+=m，
小球与管道间的弹力大小为
联立解得mg，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11．（8分）
某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下：
（1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。
（2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置摆角由静止释放。
（3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期为______。
（4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。
（5）重力加速度g=______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。
（6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。
答案 （3）0.6π （4）b （5） （6）低于
解析 （3）根据题意，由图1可知，单摆的周期T=0.6πs
如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出圆心b位置的读数，该读数即为摆长l。
由单摆周期公式 T=2π，解得重力加速度g=
（6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，由g=可知，可能的原因是摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线“低于”悬点。
12．（9分）
某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。
（1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。
（2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“a、b”或“c、d”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。
（3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。
（4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。
1 11.670 9
2 11.960 16
3 12.302 25
4 12.633 35
5 12.952 42
6 13.270 48
7 13.594 57
8 13.930 67
9 14.246 74
10 14.585 81
（5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。
（6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在z轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为20mV，移动后电压表示数为60mV，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______mm（保留2位小数）。
答案 （2）c、d 50 （3）11.350
（5）
（6）1.55
解析 （2）由霍尔效应原理可知，霍尔电压会出现在垂直电流和磁场方向上，结合图2可知，将电压表接在霍尔元件的“c、d”两端。由图3可知，电压表最小刻度为2mV。此时电压表读数为50mV。
图4中螺旋测微器读数为11mm+35.0×0.01mm=11.350mm。
（5）根据表格中数据，在图5中描出第4/5组测量数据的坐标点，作出z—U图像，如图。
由作出z—U图像可知，待测物体移动前电压表示数为20mV，对应=12.15mm;
移动后电压表示数为60mV，对应=13.70mm;
此过程中物体位移的大小为=13.70mm-12.15mm=1.55mm.
13．（10分）
车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为120°。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。
（1）若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率；
（2）若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角θ的正弦值。
解析 （1）先画出各个入射点的法线，标出入射角和折射角，如图。
根据题意可知，光线1的折射角为60°，入射角为90°，
由折射定律，n==
根据题意可知，光线2在玻璃砖中的折射角为30°，入射角为θ，
由折射定律，n’==1.8
解得 sinθ=0.9
14．（14分）
某小组制作了一储能器，其两端电压U与其储存的电荷量q间的函数关系近似为U=kq（k为常量）。将该储能器接入如图所示电路，a、b、c为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为L。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为r。电源电动势为E，内阻不计。定值电阻阻值为R。时刻开关S与a连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与b或c连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。
（1）求时刻导体棒加速度的大小；
（2）若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小；
（3）若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热Q。
解析 （1）时刻开关S与a连接，流过导体棒的电流 I=E/r，
导体棒所受安培力F=BIL，
根据牛顿第二定律，
F=m，
联立解得 =
当导体棒匀速运动时，导体棒产生的感应电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，则有E=BL，
当储能器电压为时（此时电路中电流不为零），对导体棒，由动量定理，-ΣBILt=mv-m，又q=ΣIt，可得-BLq=mv-m，根据题意 U=kq，联立解得v= .
从~过程，对导体棒，根据动量定理，BLt=m，
又q’=t，
联立解得 q’=
导体棒产生的焦耳热 =q’E-m=
从时刻起到导体棒静止的过程中，根据能量守恒定律，可知电路中产生的焦耳热=m
导体棒产生的焦耳热 =
可得=
从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热Q==
15．（16分）
如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小；
（2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值；
（3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求与的关系；
（ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。
解析 （1）根据机械能守恒定律，mgL=m，
小球接触地面瞬间的速度v的大小v=。
（2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为β，如图所示。
设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律，mgL（1-cosβ）=m，
对小球，根据牛顿第二定律，mgcosβ=m
解得cosβ=，=
此时小球水平方向分速度 =cosβ，竖直方向分速度 =sinβ，
竖直方向， =2g·Lcosβ
小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值tanα=
联立解得 tanα=
（3）（i）设其中一部分质量为，则另一部分质量为，如图所示。
根据动量守恒定律，sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv，
弹射装置释放的能量 E=+m
联立解得 E=[ -1]mgL
（ii）根据数学知识可知，当k=1时，E最小为=mgL
即有sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv，
弹射装置释放的最小能量 =+m
两小球同时落地, 运动时间为t=2·=2·
可得 ││=││
两小球的距离d=2sinθ·t 由tanα=可得sinα=
联立解得 d=Ltanθ
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