资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年高考物理分类解析
专题9 力学综合问题
1 （2026年高考物理湖南卷第15题）（16分）
如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小；
（2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值；
（3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求与的关系；
（ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。
解析 （1）根据机械能守恒定律，mgL=m，
小球接触地面瞬间的速度v的大小v=。
（2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为β，如图所示。
设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律，mgL（1-cosβ）=m，
对小球，根据牛顿第二定律，mgcosβ=m
解得cosβ=，=
此时小球水平方向分速度 =cosβ，竖直方向分速度 =sinβ，
竖直方向， =2g·Lcosβ
小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值tanα=
联立解得 tanα=
（3）（i）设其中一部分质量为，则另一部分质量为，如图所示。
根据动量守恒定律，sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv，
弹射装置释放的能量 E=+m
联立解得 E=[ -1]mgL
（ii）根据数学知识可知，当k=1时，E最小为=mgL
即有sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv，
弹射装置释放的最小能量 =+m
两小球同时落地, 运动时间为t=2·=2·
可得 ││=││
两小球的距离d=2sinθ·t 由tanα=可得sinα=
联立解得 d=Ltanθ
2．（2026高考物理江苏卷第16题）（15分）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为m的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。
（1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小；
（2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能；
（3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。
解析 （1）质量为M的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，由动量守恒定律，
M=M+m
由机械能守恒定律，M=M+m
联立解得 = ，=
（2）小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，由动量守恒定律，
m=(m+0.6m+0.6m)
由机械能守恒定律，m=(m+2
解得 =m=
（3）设小球D与小球A发生弹性碰撞后到弹簧再次恢复原长的时间为t，在某时刻由动量守恒定律，
m=m+(0.6m+0.6m)
在方程两边同乘以△t，并求和，Σm△t=Σm△t+Σ(0.6m+0.6m)△t
要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，则有
Σ△t=t，Σ△t= Σ△t=t
联立解得 M=11m，
即 =
3. （2026高考物理湖北卷）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为A、B。质量为m的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高h处、质量为km的小物块乙静止在水平轨道上，乙到A、B两点的距离均为h。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求甲第一次到达A点时的速度大小。
（2）求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。
（3）若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。
【答案】（1）=
（2） I=
（3）当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0
当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0
当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0
解析 （1）甲下滑，由动能定理，mgh=，解得=
（2）两物块第一次弹性碰撞过程中,由动量守恒定律和机械能守恒定律
=+
= +
解得 ==，=
对乙由动量定理，I==
（3）弹性碰撞后，甲的速度=，乙的速度=
要使第二次碰撞前只有一个物体滑上倾斜轨道，需要对k的取值进行分类讨论：
①当0＜k1时，碰撞后甲乙均向右运动，且>0, 乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇。
设从碰撞后到相遇经过的时间为t，根据位移关系 t+（t﹣﹣）=h
解得 t=
需要满足甲到达B点前相遇，即t<.
代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0
②当k>1时，碰撞后甲向左运动，乙向右运动，若1＜k＜3，则 >,
乙先滑上右侧斜面，往返后向左运动追上甲。设从碰撞后到追上甲经过的时间为t，根据位移关系
（t﹣﹣）﹣t=h
解得 t=
需要满足甲到达A点前追及，即t<, 化简得3k3+k2+25k﹣37＜0
当k＞3时，则>，甲先滑上左侧斜面，往返后向右追及上乙。设从碰撞后到追上经过的时间为t，
根据位移关系，（t﹣﹣）﹣ t=h
解得 t=
需要满足乙到达B点前追及，即t<, 化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0
综上所述，k满足的关系式为
当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0
当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0
当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0
4. （2026高考物理河南卷第15题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
（1）求小球的直径；
（2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
（3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
【答案】（1）0.05m
（2）2m/s，0.1s
（3）m/s
解析 （1）从抛出到球壳与天花板相碰撞，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度设为v，由-=2gh
解得 v=1m/s
球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速运动，小球继续上升。设小球直径为d。从球壳与天花板相碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小为Dd。则有
v△t+g+(v△t-g)=Dd
解得 d=0.05m。
（2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则
球壳与小球发生弹性碰撞，设碰撞后球壳与小球速度分别为、，
由动量守恒定律，M+m=M+m
由机械能守恒定律，M+m=M+m
碰撞后球壳与小球速度差△u=-=2m/s
拓展：发生弹性碰撞，恢复系数e==1
第1次碰撞后，球壳和小球均做加速度竖直向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞的时间间隔为△，两者的相对速度大小始终为△u=2m/s，两者的相对位移大小为D-d，有D-d=△u△
解得△=0.1s。
取向下为正方向，第一次碰撞前，
球壳速度=3m/s，小球速度=0，
小球与球壳弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为2m/s，时间间隔△t=0.1s
设每次碰撞球壳速度改变量为△（碰撞前球壳速度大时减速，小球速度大时球壳加速），大小为△=
从第1次碰撞前到第8次碰撞前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次速度增加1m/s）
递推球壳碰撞前速度
①碰撞前：2
②碰撞前：2碰撞后(3-△)
③碰撞前：(3-△)碰撞后4
④碰撞前：45-△
⑤碰撞前：6
⑥碰撞前：7-△
⑦碰撞前：8
⑧碰撞前：9-△
已知⑧碰撞前球壳速度为6m/s，故9-△=6，解得△=3m/s
由△==3，得M:m=1:3.
则可推导出所有速度如下表所示（速度单位均为m/s，+表示速度方向向上，-表示速度大小方向向下）
利用上表球壳速度，可知每段0.1s匀变速，位移△y=t+a，逐段累加球壳位置：
t=1.1s（第 次碰撞前）球壳质心位于y=0.475m
此时碰撞后球壳速度变为-9m/s（见上表 碰撞后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度0.125m），下落距离△h=0.475m-0.125m=0.35m
由运动学公式可知，=m/s=m/s
则触地速度大小为m/s。
9. （2026高考物理山东卷第17题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。
（1）求A在轨道内运动的时间及圆筒高度；
（2）若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。
（ⅰ）求角速度的大小ω；
（ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。
【答案】（1）t0 = 3s，h = 5m
（2）（ⅰ）ω= rad/s，（ⅱ）= （k = 0，1，2，3，…）
解析 （1）A在圆轨道内做匀速圆周运动，运动时间 t0 == 3s，
A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。在水平方向 r=vAt，
竖直方向 h = g
联立解得，h = 5m
（2）（i）A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置，叶片转动了θ=，角速度的大小ω== rad/s。
（ii）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，由动量守恒定律，mAvA=mBvB
解得 =
由于B未与筒壁碰撞，则有 =t=
且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，以此时为时间基准，则B从M运动到O所用时间
△t==3(1)
要使B运动到缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时或或要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度为θ’=+·k，（k=0,1,2,3···）
B不与叶片碰撞，必须满足 △t=
解得 = m/s，（k=0,1,2,3···）
则= ，（k=0,1,2,3···）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年高考物理分类解析
专题9 力学综合问题
1 （2026年高考物理湖南卷第15题）（16分）
如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小；
（2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值；
（3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求与的关系；
（ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。
2．（2026高考物理江苏卷第16题）（15分）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为m的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。
（1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小；
（2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能；
（3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。
3. （2026高考物理湖北卷）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为A、B。质量为m的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高h处、质量为km的小物块乙静止在水平轨道上，乙到A、B两点的距离均为h。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求甲第一次到达A点时的速度大小。
（2）求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。
（3）若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。
4. （2026高考物理河南卷第15题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
（1）求小球的直径；
（2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
（3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
5. （2026高考物理山东卷第17题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。
（1）求A在轨道内运动的时间及圆筒高度；
（2）若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。
（ⅰ）求角速度的大小ω；
（ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑