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分课时学案
课题 20.1认识二次根式 单元 20 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.理解二次根式的概念,能准确求出各式有意义时字母的取值范围,熟练运用、完成计算与化简. 2.能从实际、代数问题中提炼二次根式模型,分清平方根与二次根式,建立符号意识. 3.通过举例归纳的化简规律,对比区分与,提升归纳推理能力. 4.借助二次根式的非负性解决基础化简综合题,感受二次根式在物理速度计算中的实际用途.
重点 1.二次根式概念、式子有意义的条件,求解字母取值范围; 2.、两条核心性质的理解与基础运算.
难点 1.掌握二次根式双重非负性:被开方数、根式结果; 2.区分与,结合字母取值分类化简.
教学过程
导入新课 导入:旧知闯关设问 抢答旧知: ①4的算术平方根是 0的算术平方根是 -3有没有算术平方根 为什么 ②若,则 其中正根记作什么 递进设问:若把数字换成代数式:、,这类带根号的式子一定有意义吗 要满足什么限制 拓展延伸:课本第一宇宙速度公式,式中能取负数吗 为什么根号下不能为负
新知讲解 活动一:认识二次根式 在第10章我们学方根和算术平方根,引进了一个符号. 思考:1.表示什么 2.应满足什么条件 回忆:当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数的正的平方根. 当是0时,等于0,它表示0的平方根,也叫做0的算术平方根. 当是负数时,没有意义. 概括:表示非负数的算术平方根,也就是说,是一个非负数,它的平方等于,即有: (1); (2). 形如的式子叫作二次根式. 注意:在中,的取值必须满足,即二次根式的被开方数必须是非负数. 方法总结: 判定二次根式两步法:①带有二次根号;②被开方数整体恒为非负数;二者缺一不可.双重非负性用法:看到,立刻得到且. 活动二:二次根式有意义的条件 例:是怎样的实数时,式子有意义 方法总结: 1.单纯二次根式:只需满足被开方数≥0; 2.根式在分母:同时满足被开方数≥0、分母整体≠0; 3.多个根式相加:每个根式的被开方数都≥0,取不等式解集的公共部分. 活动三:二次根式的性质 思考:等于什么 (这里取值有没有限制 ) 我们不妨取的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律: ; ; ; ; …… 概括:当时,; 当时,. 这就是说对于任意实数,. 这是二次根式的又一重要性质,如果二次根式的被开方数是一个完全平方数,可以将它”开方”出来,从而达到化简的上的. 例:化简下列各式: (1);(2);(3);(4). 方法总结: 1.公式通用规则:先平方再开方,a取全体实数,结果一定非负,需根据a正负去掉绝对值; 2.公式规则:先开方再平方,前提,结果直接等于被开方数; 3.化简步骤:写成绝对值形式→判断底数正负→去绝对值化简.
巩固训练 1.有下列各式:①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是二次根式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在二次根式中,x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 3.计算等于( ) A.±2 B.2 C.4 D. 4.要使在实数范围内有意义,则的值可能为　　. 5.如图,将的取值范围表示在数轴上,则下列各式中,有意义的是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中有一点,已知满足,则点P所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知都是实数,且,则　　. 8.已知,求的值.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题:教材第4页,习题20.1第1,2,3,4题; 【综合拓展类作业】 选做题:教材第4页,习题20.1第5,6题.
答案：
课堂练习
1.有下列各式:①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是二次根式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在二次根式中,x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
3.计算等于( )
A.±2 B.2 C.4 D.
4.要使在实数范围内有意义,则的值可能为　　.
5.如图,将的取值范围表示在数轴上,则下列各式中,有意义的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中有一点,已知满足,则点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知都是实数,且,则　　.
8.已知,求的值.
1.C;2.A;3.B;
4.答案不唯一,如2025
5.C;6.D
7.4;
8.解:由二次根式有意义的条件可知a-2025≥0,
∴a≥2025,当a≥2025时,原方程可变形为a-2024+=a,
∴=2024,即a-2025=20242,
∴a-20242=2025.
作业设计
必做题:教材第4页,习题20.1第1,2,3,4题;
选做题:教材第4页,习题20.1第5,6题.
答案：习题20.1 认识二次根式 华东师大九上-初中数学 AI赋能教学素材（html交互动画）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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