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2025-2026学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
2.下列是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.若三角形的三边a,b,c满足下列条件，则其中直角三角形是（　　）
A. a：b：c=2：3：4 B. ，，c=2
C. a=9，b=12，c=15 D. a=b=4，
4.若正多边形的一个内角是160°，则该多边形的边数是（　　）
A. 十二 B. 十八 C. 十 D. 十六
5.已知一次函数y=-2x-2，那么下列结论正确的是（　　）
A. y的值随x的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限
C. 图象与x轴的交点是（1，0） D. 图象与坐标轴围成的三角形面积为1
6.如图，在直角坐标系中， ABCD的顶点B、C、D的坐标分别是(-5，0)，(0，0)，(2，3)，则顶点A的坐标是（　　）
A. （-2，3）
B. （-3，2）
C. （-2，2）
D. （-3，3）
7.如图是根据甲，乙两地某个月的日平均气温（单位：℃）绘制出的箱线图，下列分析正确的是（　　）
A. 甲地日平均气温的最小值是2℃
B. 乙地日平均气温的第三四分位数是8℃
C. 甲地这个月的日平均气温比乙地波动小
D. 乙地这个月的日平均气温的平均数大于甲地这个月的日平均气温的平均数
8.直线y=-5x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＞x2，下列结论正确的是（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2
C. y1＜y2 D. y1、y2的大小关系不能确定
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）
A.
B.
C. 4.5
D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，以点A为圆心画弧，交AB于点M，交AD于点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交DC于点F，连接BF，若BF⊥CD，且BF=4，则BC的长是（　　）
A.
B. 4.8
C. 5
D. 6
11.如图是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，下列结论正确的是（　　）
A. 关于x的方程kx+b-mx-n=0的解为x=4
B. 关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＜3
C. 关于x的方程组的解为
D. 当x＜4时，y1＜y2
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
①在运动的过程中四边形AEFD始终是平行四边形；
②四边形AEFD能够成为菱形时t=9秒；
③或12秒时，△DEF为直角三角形.
以上结论正确的是（　　）
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：(+2)(-2)=______．
14.将直线y=2x向上平移m个单位长度后经过点（2，5），则m的值为 .
15.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学员十次射击成绩的平均环数与方差：在这四名学员中，成绩好且发挥稳定的是 .
甲 乙 丙 丁
平均环数 9.3 9.6 9.6 9.4
方差 0.41 0.24 0.44 0.24
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，D、E分别是边BC和OA的中点，沿CP折叠正方形OABC，折叠后点B的对应点是B′，且点B′落在线段DE上，则点B′的坐标是 .
17.如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E为边CD上一点，CE=2，EF⊥CD于点E，交对角线AC于点F，连接AE，BF，点G和点H分别是AE，BF的中点，连接GH.
（I）线段FC的长为 .
（Ⅱ）线段GH的长为 .
18.如图网格中的每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的顶点A、D在格点上.
（I）求线段AD= .
（Ⅱ）若已知∠ACB=90°，AC平分∠BAD，仅用无刻度的直尺，在AB上作出点P，使得AP=AD.（保留作图痕迹，简述作图过程，不要求证明）

三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
（I）；
（Ⅱ）.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图所示，池底一点O反射的光OA从水中斜射向空气时会发生偏折，人从岸上用眼睛看池底时，就会感觉点O的位置升高到了O′处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象.已知O，O′，B三点共线，AB=8dm,O′B=6dm,O′A=10dm,OA=17dm.
（I）求证：△ABO′是直角三角形.
（Ⅱ）池水看起来变浅了多少，即求OO′的长度.
21.(本小题8分)
2026年是红军长征胜利90周年，某校举办以“品读长征岁月、传承红色精神”为主题的阅读活动，随机抽取了该校八年级a名学生，对这部分学生3月份的阅读数量（简称“读书量”，单位：本）进行调查，并绘制了如下统计图1和2.
（I）a的值为______，m的值为______，这组数据的中位数为______，众数为______.
（Ⅱ）求出本次所抽取的a名学生“读书量”的平均数.
（Ⅲ）利用该数据估算该校八年级共1200名学生中有多少人读书量不低于4本.
22.(本小题8分)
如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥OC，且，连接CE.
（I）求证：四边形OCED是矩形.
（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，连接DF，若DE=10，BD=24，求DF的长.
23.(本小题8分)
已知小明家、图书馆、博物馆依次在一条笔直的道路上，图书馆离小明家2.2千米，博物馆离小明家3.8千米，小明从家骑自行车出发，途经图书馆，在图书馆停留了一小段时间后，以相同的速度继续骑车去博物馆.在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中.如图描述了这一过程中，小明离家的路程y（km）与所经过的时间x（min）之间的函数关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
小明离开家的时间/min 1 12 23
小明离家的路程/km ______ 2.2 ______
②填空：小明从博物馆回家的速度为______km/min.
③当0≤x≤29时，请直接写出小明离家的路程y关于时间x的函数解析式.
（Ⅱ）若小明的妈妈与小明同时从家里出发，小明妈妈以0.12km/min的速度步行直接到博物馆，在从家到博物馆的过程中，对于同一个x的值，小明离家的距离为y1，小明的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.
24.(本小题10分)
如图1直线AB：y=x+4经过点D，点D的纵坐标为2，点C在x轴正半轴上，且OC=2，直线CD交y轴于点E.
（I）求点D的坐标和直线CD解析式.
（Ⅱ）如图2，在（I）的条件下，点M是直线AB上的动点，设点M横坐标为m.
①若点M在第一象限，且S△MEC=5，求此时m的值；
②当M在直线AB上运动时，求ME+MC的最小值为______.
（Ⅲ）如图3，在（I）的条件下，连结BC，点G是线段CD上一点，且满足∠OBC=∠ABG，求点G的坐标______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】1
15.【答案】乙
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】2
延长BC，AD交于点T（可以证明AT=BT），连接BD交AC于点O，连接TO，延长TO交AB于点P，点P即为所求

19.【答案】（I）2；
（II）11+4．
20.【答案】（I）∵AB2+O′B2=82+62=64+36=100，
O′A2=102=100，
∴AB2+O′B2=O′A2，
∴∠ABO′=90°，
∴△ABO′是直角三角形
（Ⅱ）9dm
21.【答案】50；20；3；3
本次所抽取的a名学生“读书量”的平均数为3
该校八年级共1200名学生中有360人读书量不低于4本
22.【答案】（I）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=AC，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DE=AC，
∴DE=OC，
∵DE∥OC，
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵∠COD=90°，
∴平行四边形OCED为矩形；
（Ⅱ）13．
23.【答案】（I）①0.2，2.6；
②0.38；
③y=；
（Ⅱ）＜x＜25时，y1＜y2．
24.【答案】（Ⅰ）D（-2，2），直线CD解析式为y=-x+1；
（Ⅱ）①m=；
②；
（Ⅲ）（-，）．
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