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2025-2026学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.五边形的内角和等于（　　）
A. 540° B. 180° C. 360° D. 900°
2.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
3.如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则DE的长是（　　）
A. 9m
B. 10m
C. 11m
D. 20m
4.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A. x＜3 B. x≥3 C. x≥-3 D. x≤0
5.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A. m2+n2 B. m2-2mn+n2 C. m2-n2 D. -m2-n2
6.下列变形中，不正确的是（　　）
A. 若a-2=b-2，则a=b B. 若-4a=-4b,则a=b
C. 若a＜b,则 D. 若ac＞bc,则a＞b
7.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）
A. 区域1处
B. 区域2处
C. 区域3处
D. 区域4处
8.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式x2-5x的结果是 .
10.若分式有意义，则x的取值范围是 .
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=50°，AC平分∠BAD.将四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形AB′C′D′，且∠CAD′=100°，则四边形ABCD旋转的角度是 °.
12.如图， ABCD的对角线交于点O，点M、N、P、Q分别是 ABCD四条边上不重合的点.下列条件：①AQ=CN，AM=CP；②MP、NQ均经过点O；③NQ经过点O，AQ=CN.能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 （填序号）.
13.如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接BE，ED，DG，GB.记S四边形EFGH=S1，S四边形EDGB=S2，若，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解不等式组，把解集表示在数轴上.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.
内容1：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x2-3xy-y2.
方法如下：拆两头，4x2拆为4x,x,-y2拆为y,-y,然后排列如下：.
交叉相乘，积相加得-3xy,凑得中间项，
所以分解为4x2-3xy-y2=（4x+y）（x-y）.
（1）用因式分解法解方程4x2-5x+1=0.
内容2：小远准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚.
（2）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（3）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几？
16.(本小题9分)
如图，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）直接写出D、E、F的坐标：
D（______，______）；E（______，______）；F（______，______）；
（3）三角形DEF的面积为______.
17.(本小题9分)
2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍.
（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？
（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E=30°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BF=2，求AE的长.
19.(本小题9分)
已知菱形纸片ABCD的边长为8，∠A=60°，E为AB边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F.将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点A′处，过点A′作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H，再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点C′处，C′G与C′H分别交A′E与A′F于点M、N.若点C′在△A′EF的内部或边上，此时我们称四边形A′MC′N（即图中阴影部分）为“重叠四边形”.
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，此时重叠四边形A′MC′N的面积为______；
（2）实验探究：设AE的长为m,若重叠四边形A′MC′N存在.试用含m的代数式表示重叠四边形A′MC′N的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）.
20.(本小题9分)
综合与探究：如图，直线与直线交于点A（4，m），直线l2与x轴交于点B（n,0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.
（1）求A，B点的坐标；
（2）在点C，点D运动过程中，
①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形；
②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值；
（3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x（x-5）
10.【答案】x≠4
11.【答案】75
12.【答案】①②
13.【答案】4
14.【答案】-5＜x≤3；．
15.【答案】，x2=1
x=1
3
16.【答案】作图如下：
2;6;0;2;6;3
11
17.【答案】解：（1）6000÷2=3000（元）．
设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，
根据题意得：+=110，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×50=60．
答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；
（2）设购进m个A种吉祥物，则购进（300-m）个B种吉祥物，
根据题意得：60m+50（300-m）≤16800，
解得：m≤180，
∴m的最大值为180．
答：A种吉祥物最多能购进180个．
18.【答案】∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵DF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
∴△AFE是直角三角形，
在Rt△AFE中，∠E=30°，
∴∠BAC=90°-∠E=60°，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形 12
19.【答案】2
重叠四边形A′MC′N的面积为；m的取值范围为
20.【答案】（1）解：已知直线与直线交于点A（4，m），直线l2与x轴交于点B（n,0），
∴当x=4时，，则A（4，3），
当y=0时，，x=8，则B（8，0），
∴A（4，3），B（8，0）．
（2）①证明：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵A（4，3），B（8，0），
∴E（4，0），AE=3，
∴OE=BE=4，，
∴∠AOB=∠ABO，
∵MC⊥x轴，ND⊥x轴，
∴∠OCM=∠BDN=90°，MC∥DN，
由点C，D的运动可知，OC=BD=t,
∴△OMC≌△BND（ASA），
∴MC=DN，
∴四边形CMND是平行四边形，
∵∠MCD=90°，
∴平行四边形CMND是矩形；
②解：第一种情况，当点M，N分别在OA，AB上时，若四边形CMND是正方形，则CD=MC，
∵OC=t,
∴，
∴，
∵CD=OB-OC-BD=8-2t,
∴，解得；
第二种情况，当M，N分别在AB，OA上时，如图，同理可证四边形CMND是矩形，
若四边形CMND是正方形，则CD=MC，
∵OC=t,
∴，
∴，
∵CD=OC+BD-OB=2t-8，
∴，
解得；
综上，t的值为或．
（3）解：存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形；点P的坐标为（9，3）或（4，-3）或；理由如下：
若以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，则只需△OAC是等腰三角形即可，
第一种情况，当OA=OC=5时，C（5，0），且A（4，3），如图3，
∵AP∥OC且AP=OC，
∴P（9，3）；
第二种情况，当AO=AC时，点B与点C重合，C（8，0），此时点P与点A关于x轴对称，如图4所示，
∴P（4，-3）；
第三种情况，当OC=AC，点C在线段OA的垂直平分线上，设OA，PC交于点T，过点A作AF⊥x轴于点F，如图5所示，
∴AF=3，CF=OF-OC=4-t,OC=AC=t,
在Rt△ACF中，t2=（4-t）2+32，解得，
∴，此时AP∥OC，且，，
∴，
综上，点P的坐标为（9，3）或（4，-3）或．
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